교과서의 복소수 문제 !!
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100i + 99i^2 + 98i^3 + 97i^4 + ............ + 2i^99 + i100
교과서 문제입니다..
1시간째 안풀리고있어요 ㅠㅠ도와주세요
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193ms 2
더 나올걱 같은데폰으로 하니까 잘 나오네
S = 100i + 99i^2 + 97i^3 + .......+ 2i^99 + i^100
iS = 100i^2 + 98i^3 + .......+ 3i^99 + 2i^100 + i^101
빼면
(1-i)S = 100i - ( i^2 + i^3 + i^4 + i^5 +.......+ i^100 + i^101)= 100i - 0
(1-i)S = 100i
S = 100i / (1-i)
맞나요?
아!.. 그러네요 ㅎ; 감사합니다
i^100 + 2i^99 + 3i^98 + 4i"97 = 2 + 2i
5i^96 + 6i^95 + 7i^94 + 8i^93 = 2 + 2i
이런 방법으로..
S = ( + 2 + 2i ) x 25 = 50 + 50i
...... 윗분과 같은결과입니다... 맞아요..
규칙이 있었다니 ㅠㅠ; 감사드려요
저도 윗분과 비슷한 방식이긴 한데 i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1인점을 이용한다면
위의 식은 (100i -99 -98i +97) + (96i -95 -94i +93) ..... + (4i -3 -2i +1)
= 25 x (2i -2) = 50i -50 이라는 답이나오네요.