적분 질문 두 가지 부탁드립니다.
게시글 주소: https://spica.orbi.kr/0001483601
1.
문제 : ∫(위1 아래0) (x^2-x)dx +∫(위2 아래1) 3(x-1)(x-2)dx + ∫(위5 아래3) 4(x-3)(x-5)dx=?
답은 물론 구했습니다. 그런데 답지를 보니 ∫(위1 아래0) (x^2-x)dx = ∫(위1 아래0) x(x-1)dx = -1/6 × (1-0)^3 = -1/6 이라는 식으로 해서 식을 간단하게 놓고 빠르게 풀었더군요. 저는 그냥 식을 무식하게 다 적분해서 일일이 풀었는데......제가 독학이라서 열심히 문제지를 확인했는데 어떻게 이런 식이 나오는지 알 수가 없네요.
2. 문제 : ∫(위x 아래3) (x-t)f(t)dt=x^3+ax^2-15x+36을 만족시키는 미분가능한 함수 f(x)에 대하여 f(3)=b일 때, a+b의 값은? (참고로 a,b 상수)
답은 a=-2, b=14해서 12인데요.
제가 이거 식을 보니 ∫(위x 아래3) (x-t)f(t)dt = x∫(위x 아래3) f(x)dt - ∫(위x 아래3) tf(t)dt임을 이용해 주어진 식의 양변을 x에 대해 미분하여
d/dx ∫(위x 아래 3) (x-t)f(t)dt= ∫(위x 아래 3) f(x)dt + xf(x) - xf(x)가 나오던데...이 부분이 이해가 안 됩니다. 어떻게 나오는지요.
제가 독학이라 막힐 땐 좀 절망적으로 막히네요..ㅠ두 개 부탁드립니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
살면서 느낀건데 0
나만 여름에 멍청해짐? 선선or추움일때는 지능력max인데 더울때는 만사가 귀찮고...
-
너는 오르비가 병이라고 생각하느냐? 오르비는 병이 맞다. ㅇㅇ
-
기출 푼다고 작년 3모 국어 다시 풀어봤는데 100점이었던 거 93점됨... 독서...
-
봉투는 다 버리고 과목별로 폴더에 정리하심?
-
수학은 틀리면 0
계산 실수 아닌이상 걍 그러려니하는데 국어는 틀리면 뭔가 기분이 dirty하다
-
라떼 고딩 때는 강기분 이런거 없이 마르고닳도록, 이겨놓고 싸우는법 이게 국룰이였는데
-
24수능기준 2
미적응시자 내에서 4프로뽑으면 일컷몇일까요? 예전가형처럼 92?
-
언제쯤 오는지 아는 사람??
-
작년에 시즌 1,2 다 풀었고 기억력도 좋은편이라 영향 있을텐데 재탕 있나?
-
ㄹㅇㅋㅋ
-
시간은 남는데… 왜 남는지, 어떻게 써야할지도 모르겠고… 점수는 안오르고…하…
-
안녕하세요. 고능아입니다.오늘은 수학 공부를 할 때 유념하면 좋은 팁을 하나...
-
좀심
-
특히 국어가 그냥 테이리하지말고 마닳벅벅할까
-
생1 고수님들? 5
제 수준이 지금 비유전 -근수축 막전위 풀 수 있음. 그런데 조금만 어려워지면...
-
맞팔할사람..? 4
><
-
다들 탈릅하네 1
메인유저들이 점점 탈릅하는시기가 겹치는게 신기하네
-
e만배 좋네요 0
독서 문학 둘 다 구성 좋고 설명이 풍부하고
-
이거 설명해 주실 경제황 찾습니다 16번입니다
-
고정석이 인기구만
-
미적한정으로.. 반박 받음 엔티켓 존나어려움
-
애플 도서에 없어져서 못구하는 영어 소설 PDF 구함 전 인강강사 피뎊 안써요
-
어떻게 한결같냐 ㅅㅂ 나도 이감 ㅈㄴ 잘보고 싳은데
-
ㄹㅈㄷ 얼버기 4
밥 먹고 새벽까지 달려야겠네 슈밤
-
낮은 4등급정도 성적이고, 문제는 선택과목을 둘다 못합니다. 미적 - 27부터 가끔...
-
어느정도로 봄
-
이차함수로보고 ft/2 가 최소로보는게 핵심발상인가요 아니면 그래프그려서 점근선쪽에...
-
순서대로 위가 4월 밑이 5월 공부를 해도 느는 것 같지가 않다..
-
점심 5
밥먹으면서 민지영상 봐야지 ㅎㅎ
-
모집정지 될지 안될지 몇명뽑을지 정답은 그냥 아무도모른다 .. 대통령도 모를듯
-
작년도 문제 재탕 보통은 안하겠죠??
-
한 "나경원, 패스트트랙 사건 청탁" 폭로‥나 "법치 바로세우는 문제" 1
국민의힘 당대표 후보 토론회에서, 한동훈 후보가 과거 법무부 장관시절 나경원 후보가...
-
들어보신분? 좋나요?
-
실모보면 자기가 어느 문제점이 있고, 맞힌거라도 좀 더 보완할 부분같은게 있잖아요,...
-
알바 구하기 2
돈 부족으로 인한 알바를 더 해야 뭐하지..
-
그런 이유로 맞팔구
-
X를 눌러 조의를 표해주세요
-
이제 좀 무겁게 살 때 됐는데 나잇값도 못하고 에휴이
-
언매 6모 86이고(5점찍맞) 이원준 브크 끝내고 계간지하고있는데요 계간지 독서...
-
집털바퀴나 길털바퀴나
-
이투스 독재 탈주하고 잇올로 옮길까 생각 중인데 아무래도 지금 시즌에 잇올 공석이...
-
이훈식쌤 모고 블랙이랑 화이트 난이도 차이 심한가요? 2
화이트는 다 맞거나 하나 틀리는데 블랙은 적게는 2개 많게는 4개까지 틀리니까 현타 오지네요
-
죽기쉽다 어떡하지
-
저메추 6
아라비아따 버거 아는 사람
-
수특 수완 아예 안보고 사설컨으로만 학습하시는 분들 많나요?
-
아님 그래도 중간에서 자르나?
-
육군사관학교 지원 전형 12
저 육사 미적분 응시 이과만 되는줄 알고 자연계로 지원 했는데 인문도 되네요,,,?...
-
작성자의 개인의견입니다 수능공부를 기준 본인이 고수가 아니면 고수에게 배워서 그...
-
특전받음 4
키드랑 이오리 무가 ㅎㅎ
(1) a < b 일 때, 다음 꼴의 적분에 대한 일반적인 공식이 존재합니다.
∫_{from a to b} (x - a)^m (x - b)^n dx
특히 m = n = 1 일 경우에는 많은 문제집에서 소개하고 일부 교과서에서도 문제 등을 통해 소개하는 결과로
∫_{from a to b} (x - a)(x - b) dx = -(b-a)^3 / 6
가 있습니다. 이 식을 유도하는 방법은 여러가지가 있습니다만, 노가다를 뛰셔도 좋고, 치환적분을 해 보아도 좋고, 뭐 방법은 정말 많지요.
(1) 사람들이 개념을 강조하는 이유가 바로 이런 데 있습니다. 우리가 매일매일(?) 적분을 계산할 때 사용하는 위대한 정리인 정적분의 기본정리
[정리:정적분의 기본정리] 함수 f(x)가 [a, b]에서 연속이면, F(x) = ∫_{from a to x} f(t) dt 로 정의된 함수 F(x)는 [a, b]에서 미분 가능하며 F'(x) = f(x)를 만족한다.
를 다시 상기해보세요. 사실상 우리가 더 즐겨 쓰는 것은 이것의 따름정리인
[따름정리] f(x)가 [a, b]에서 연속이고 F(x)가 f(x)의 임의의 부정적분이면, ∫_{from a to b} f(x) dx = F(b) - F(a) 이다.
이지만, 그것보다 더 근본적인 것이 바로 정적분의 기본정리입니다. 그리고 이에 의해서
d/dx{ ∫_{from 3 to x} (x - t)f(t) dt }
= d/dx { x∫_{from 3 to x} f(t) dt } - d/dx { ∫_{from 3 to x} f(t) dt }
= ∫_{from 3 to x} f(t) dt + xf(x) - xf(x)
가 됩니다. 여기서 두 번째 등호에 정적분의 기본정리가 매우 명확하게 자기주장을 하면서 쓰인 것이 보이시나요?
친절한 답변 감사드립니다 !! 계속 보면서 이해할게요!