표본분포 문제 질문 하나여~
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대성 10년 9월모의껀데요.
정규분포를 따르는 모집단에서 모표준편차가 1일 때, 크기가 각각 n1 n2인 표본을 복원추출하여 신뢰도 99%로 모평균 m의 신뢰구간을 [a , b] , 표본의 크기가 n2일때의 모평균 m의 신뢰구간을
[c, d]라 할때 옳은 것은?
ㄷ. n1 < n2 이면 a<c<d<b 이다.
ㄷ이 틀리다고 하네요. 해설상 표본x1와 표본x2의 값은 서로 다르므로 항상 a<c<d<b가 된다는건 아니라는데 뭔소린지 모르겠네요.
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그러니까 이렇게 보시면 됩니다.
'표본평균'의 분포를 생각해 보세요.
애초에 신뢰구간이라는 것이, 수많은 표본평균의 분포중, 내가 뽑은 표본평균에 +-k x 시그마/루트n 을 해 준 구간이 됩니다.
그때 수많은 표본평균들로 다 저짓을 하면 수많은 구간들이 나오겠죠?? 그게 그중 99%가 모평균을 포함한다는 의미가 99%의 추정의 의미입니다.
이때, n2가 크다면 신뢰구간이 작은겁니다. 단지 +-k x 시그마/루트n 가 작은겁니다.
님이 n2의 표본을 많고 많은 수많은 표본평균의 분포중, 운이없게 가~장 오른쪽 부분을 뽑았다고 칩시다. 아마 99%의 추정이므로 1%의 추정 실패인 경우가 될 것입니다.
이번에는 n1의 표본을 많고 많은 수많은 표본평균의 분포중, 또한 운이없게 가장 왼쪽 부분을 뽑았다고 칩시다. 이번에도 추정실패가 되겠죠.
물론 여기서 구간이 모평균을 포함하느냐 마느냐는 의미가 없습니다만, 서로 구간이 겹치지 않는다는 확실한 증거죠.
포함관계는 어떻게 될까요..
아마 a