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신SUN [732707] · MS 2017 · 쪽지

2019-06-05 21:01:03
조회수 4,507

6월 수학 망친사람, 공부법 툭

게시글 주소: https://spica.orbi.kr/00023030145

안녕하세요 신sun입니다.  


글이 깁니다.

각오하고 읽으세요. 

집중해서 보세요.

덤으로 좋아요 누르고 보면 더 좋구요



작년 이맘 즈음에 봤던 6월 모평, n수생 여러분들은 기억하시죠?

재작년 수능에 비해 비킬러의 난이도가 상승하고, 공부를 애매하게 한 친구들은 

풀만해 보이던 21번에게 뒷통수를 쎄게 얻어맞았었죠. 


올해 6월은 어땠나요? 아아 확통이 헷갈렸다구요

어느정도 인정은 합니다. 


실수도 많이 했다구요? 

혹시, 억울하게도 시험이 끝나고 난 뒤에 다시 풀어보니 

문제를 거의 다 맞추진 않던가요?


다행이도 여러분들은 희망이 있는 겁니다.

솔루션이 있으니까요


하나씩 차근히 얘기해보죠.



우선 비킬러에서 게속해서 막혀서 시간압박에 시달리신 분들, 

혹은 시험이 끝나고 대부분의 비킬러를 맞춘 분들은 


두가지가 부족했다는 생각이 듭니다.


1) 기본이 제대로 안 되어있다. (별 중요하지 않은 특수한 개념들은 잘 안다)


2). 너무 기출만 별 '생각없이' 풀고, 다른 n제 문제를 풀지 않았다.



기본이 제대로 안 되어있다는 말은 이번 확통 문제에서 여실히 드러났습니다.


25번,19번,27번 헷갈리거나 틀리신 분들

손 들어봐요 손



확률과 통계를 그렇게 헷갈리고, 못푼 이유가 뭘까요?

확통에선 엄청나게 대단한 아이디어를 물어보지 않습니다.


경우의 수에선 중복조합, 여사건 활용, 곱의법칙 합의법칙 등을 쓸 수 있는 다양한 상황들 인식

(내가 이 상황에서 중복조합을 쓸 수 있는가? 와 같은 올바른 판단을 할 수 있는지가 중요)

확률에선 조건부확률, 수학적확률, 확률의 곱셈정리, 독립시행의 확률 등의 구분


문제를 풀 땐, 주어진 제한조건을 보고 잘 모르겠다면 예를들어 써보면서 

문제에서 물어보는 '사건' 을 최대한 작은 단위로 계속 나누며 잘 세야 합니다.

그 과정에서 우리가 배운 개념들이 활용될 수 있죠.


확률과 통계 문제에서 꼭 틀린 문제의 해설지를 볼 때의 학생들의 반응은 2가지 입니다.

1. 와 이걸 어떻게 생각해

2. 아 맞네. 이거 쓸 수 있네. 아 까비


그래서 결국, 그 해설지를 잘 외워서 다시 풀어보면 다른 문제들이 잘 풀릴까요?

절대 그렇지 않습니다. 

해설지를 보기전에, 조금은 귀찮더라도 문제에서 준 제한조건이 뭘 의미하고

구하라고 하는 사건을 어떻게 나눌 수 있는지 판단하고 세는 것 부터 해봐야 합니다.


제가 그렇게 모든 기출문제를 풀면서 , 절대 평가원에서 나오는 확통 문제는 1도 헷갈림 없이 풀 수 있게 됐습니다.

(물론 지금까지 확통문제가 난이도가 그리 높지 않았지만)


결국 평가원은 신박한 아이디어를 이용한 문제풀이를 원하는 것이 아니라, '기본' 에 충실하길 원합니다.



그리고 기출을 별 생각없이 풀었다 라고 얘기를 한 이유는 ,


기출을 제대로 봤단 얘기는 각 유형별 시험장에서 가져가야 할 

관점(예를들어 이차곡선 문제가 나오면 난 이렇게 하겠다! 와 같은 것)들을 정리했다. 라고 볼 수 있는데, 

18,20,28 와 같은 문제에서 막혔으면 이게 완전 안 되어 있는 겁니다.




우선 간단히 기출분석 및 정리를 어떻게 하는 지 얘기해볼게요.

(추 후 자세히 단원별로 올려드릴 거 , 감만 잡아봐요)


우선 기출을 최소 1~2번은 봤다는 전제하에 얘기해보죠

(기출 1번도 제대로 안 봤다면, 당연히 비킬러에서 버벅거릴 것이므로)




#기출을 제대로 본다는 것

(이 것은 기출 뿐 아니라 , 추 후에 여러분들이 풀어야 하는 

시중의 고난도n제, 실모 등 어떤 문제에서도 해야하는 행동이라는 것을 미리 밝힙니다.)



1. 

문제를 급하게 풀 생각하지말고, 30초 정도 읽으면서 조건의 동치해석을 해보려고 하고,

문제의 풀이방향이 어떻게 될지 가볍게만 생각해본다.


여기서 동치해석이란, 조건의 말이나 관계식을 수식/기하관점으로 

동치가되는 새로운 수학적 표현과 상황으로 바꾸거나, 써먹을 수 있는 관계식을 만다는 것을 말한다.



이건 왜 해야하나?

이렇게 하면, 문제를 잘못 읽어서 틀릴 일이 없고 

한층 더 기본에 충실한, 개념적으로 문제를 바라보는 시각을 갖게 됩니다.

문제 풀면서 생각을 하게 된다는 겁니다. 


"생각 생각"



2. 

기출문제를 차분하게 푼다.  


이 때 중요한 것은, 풀이가 의식하지 않아도 기억이 나기 때문에 

자연스레 기억에 의존해서 푸는 경향이 생긴다.  


이 때 우리는 문제의 조건을 읽고 배운 교과개념 혹은 기출에 대한 경험(도구)을 이용해 

근거있게 해석하고 , 풀이과정에 안에서 필요한 논리가 있다면 모두 얘기해보면서 푼다. 

이 말은 곧 논리에 비약이 없도록 문제를  푼다는 것이다.


즉, 조건을 해석하고 다른 조건들과 연결지어가며 필연성을 따져가며 문제를 풉니다.

(중구난방, 뱅뱅 돌아서 풀 지 않게끔)


더 쉽게 얘기하면,  

풀이과정이 크게 A->B->C로 된다고 했을 때, 

B->C로 넘어갈 때 필요한 논리의 근거를  

'누구한테 배워서, 당연하게 그렇게 알고있어요.' 가 아닌

꼭 따지고 넘어가라는 뜻입니다



예컨대, 

극값이 하나만 존재 한다 라고하면, 

오 극값 극값! 미분가능하니까 f'=0 이 아닌

도함수의 부호가 바뀌는 순간이 단 하나만 있어야 하기 때문에 

도함수 그래프에서 이렇게 되어야한다! 라는 느낌으로.



이게 제가 항상 강조하는 조건의 동치해석과 다른 조건들과의 연결 인데, 


그냥 기출을 n회독 하면서 별 생각없이 습관처럼, 

당연하게 느껴진다며 막 푸는 학생들은 

어쩔 수 없이 풀이가 생각나는 것은 이해하지만, 


최대한 풀이과정에 필요한 근거들을 얘기하는 연습을 하세요.

그리고, 꼭 문제에서 준 어떠한 조건(말)도 놓치지말고 


감상이 아닌, 해석을 해보세요.


f'(1)>0 이 주었졌다면, 

단순히 '아, 그래 x=1에서 도함숫값은 0보다 커' 는 의미없는 감상입니다.


올바른 해석은,

아, 기하적 관점에서 도함수를 그릴 때 x=1에서는 증가상태야!

그렇다면, 도함수의 그래프를 결정해야할 때, 나올 수 있는 모든 케이스 중

x=1에서 증가상태인 그래프가 문제에서 원하는 것이야!

혹은 수식적 관점에서는 f'(x) 함수에 x=1을 대입해서 계산해서 관계식을 만들어야지!

입니다. 


이렇게 문제를 풀려고 하면, 처음에는 조금 느리겠지만

문제를 풀면서 배운 개념이 리마인드 되고, 

킬러를 푸는 습관이 다져지는 것 입니다.


킬러문제들은 절대 생각없이, 개념없이 풀리지 않기 떄문이죠.

특히나 요새는, 기본에 충실한 개념을 물어보는 문제가 많기 때문에 

선택이 아닌 필수로 해야하는 겁니다.



여기서 핵중요한 게 뭐냐면 

생각해서 문제를 풀라고 하면 , 



꼭 학생들이 어려웠던 기출에서만 '생각'해보려고 하는데

그러지말고, 비킬러 준킬러 가리지말고 다 개념적으로 생각하면서 풀어봐요.



생각해보세요

그냥 비킬러들은 손이 가는대로, 느낌대로 풀어도 어찌 맞으니 그냥 풀어버리면서

킬러문제들 풀 때, 부랴부랴 생각하려고 하면 뭘 해야하는 지도 모르고 머리가 지끈거릴껄요



그니까 꼭 모든 문제를 생각하며 풀려고 노력해봐요.


첨엔 시간 걸리겠지만, 차츰 그 속도가 빨라질 겁니다.

장담합니다.



여기서 개념적으로 생각해보라는 것은 


교과개념 뿐 아니라, 본인이 기출이나 

강의를 통해서 정리한 실전개념을 포함합니다.


예컨대, 

미분가능성에 대한 물음이 나올 떄, 

미분가능에 대한 정의를 생각해볼 수 있어야 하고 

절대값함수, 구간에 따라 나눠진 함수 등과 같이 자주나오는 함수에

대한 미분가능성을 확인하는 실전적인 개념을 같이 떠올릴 수 있어야 한다는 겁니다.




쓰다보니 짧지 않군요.

음

아직 더 남았씁니다.




3.

이렇게 열심히 푸는 것에 그치면 안 되고,

각 단원별 혹은 유형별 해야할 일관된 행동영역(도구)을 정리해야 합니다.



나형 같은 경우는 매번 등비급수 문제가 나올 때, 

문제 도형에 모든 길이, 각을 표시하고 주어진 도형에 대한 기하적 성질을 모두 활용(원이 나온다면?)

공비를 구하기위해 2번째 도형의 길이를 미지수로 표현하고, 그 미지수를 풀기위한 

관계식을 만들거나, 주변의 상황을 이용해 길이를 구하는 과정들을 정리해야 하고


가형,나형 공통인 

확률과통계에선 글의 서두에서 얘기했던 것 처럼 

주어진 제한조건을 보고 잘 모르겠다면 예를들어 써보면서 

문제에서 물어보는 '사건' 을 최대한 작은 단위로 계속 나누며 잘 세봐야 하고

그 과정에서 우리가 배운 개념들이 활용될 수 있죠.


빈칸+확률과통계 문제에선, 

문제의 흐름을 모두 이해하며 문제의 구조를 그려가며 풀어야 하는 것 등을 얘기할 수 있겠네요!



자세한 얘기는, 공개특강 때 문제를 보면서 얘기해보겠습니다.



정리하면


1. 

꼭 30초 읽고 문제풀기


2. 

차분히 풀면서, 풀이과정 안에 필요한 논리근거 모두 얘기하면서 풀어보기.

(본인만의 해설지를 만든다 생각. 글로 쓰기힘들다면 말로라도 하기!)


3. 

각 유형별 필요한 행동영역을 정리 

(이 건 근데, 혼자 하기힘들 수 있는데 혼자 해보려면 

기출을 최소 2회독을 하면서 뭔가 비슷한 소재가 있는 문제를 풀면서 

공통적인 요소를 정리하거나, 해설지를 참고하시고 , 

추천드리는 건 수업을 듣고나 강의를 듣는 걸 추천!)





이렇게 꼼꼼히 문제를 풀면 어떻게 된다?



우선 말도안되게 버벅거리거나 쓸데없는 생각을 하지 않고 

100프로는 아닐 수 있지만,

대부분 문제에서 원하는 방향에 맞게 문제를 풀 수 있다는 겁니다. 



최소 현재 비킬러 수준의 모든 문제를 말이죠.

우리 시간도 확보해야지 킬러 풀 수 있잖아요. 

결국 우리의 목표의 끝은 30문제를 모두 풀 것이다 가 되어야죠.



하지만 간과해선 안되는 게 있어요. 



기출은 우리의 능력치를 많이 올려줄 소중한 문제들이지만, 

익숙하다는 것이 문제죠.

익숙해지면 소중한 것을 몰라요. 


당연히, 본인이 정리한 관점과 행동영역을 적용하고, 

그리고 개념적으로 생각하며 문제를 풀고, 

단계적으로 문제를 바라보는 사고를 시험해볼만한


낯설고 새롭고 설레는 문제들이 필요하다는 겁니다.




소위 말하는 양치기 단계입니다.



결론부터 얘기하면 양치기를 해야,

 

계산 속도가 늘어납니다. 

낯선 문제를 대할 때의 공포감이 줄어듭니다. 

처음보는 조건을 개념적으로 생각해볼 기회가 생깁니다. 



고로, 양치기가 필요한 이유는,

최소 비킬러에선 풀이 속도를 빠르게 높일 수 있고, 

킬러문제에선 처음 보는 조건을 해석해볼 만한 실력을 갖게 해주기 때문입니다.



새로운 문제를 풀면서, 

낯선 문제에도 내가 기출을 풀었듯이 똑같이 적용해보고


똑같이 풀 수 있다는 것을 확인하고,

못 풀었다면 어떤 논리의 근거를 생각하지 못했기에 풀지 못했는 지 확인하고

피드백하고, 적어가며 본인이 부족한 부분을 학습하는 겁니다. 


처음에는 오래걸릴 수 있겠지만, 

이 또한 적응이 될 것이며 

풀면서 본인의 풀이능력 또한 늘어날 것이기 때문에


그 속도는 점점 빨라질 겁니다. 



정말 중요한 것은


문제들을 또 그냥 막 풀지 말고 

위와같이 기출을 풀었던 것 처럼 풀라는 겁니다 제발.



똑같이, 각 유형별 정리했던 관점들을 이용해서 생각해보려고 하고, 

항상 문제 조건을 개념적으로(교과개념, 기출을 통해 배운 실전개념) 해석해볼 생각을 해야하고,

너무 문제가 복잡하다면 단계적으로 문제를 나눠서! 



이해 되시나요?



분명히, 

실전에 대비가 너무 안 되어 있는 것 같다면서 


이제부터 실모를 일주일에 3회씩 풀게요! 

하시는 분 있는데,  위험한 생각입니다 


그 전에 본인이 우선적으로 채워야할 부분이 있는 지

이 글을 보고 판단해보세요.



각 학생별, 틀린 문제도 다르고 어떻게 풀었는 지 

무슨생각을 하며 풀었는 지도 모두 달라서 


3등급 맞은 분들 이렇게 공부하세요. 

2등급 친구들 이제 이 것만 하세요. 라고 말씀드리기 힘듭니다. 



제가 생각하기에 개념 공부를 했고, 여차저차 기출을 한 번 정도 봤다는 전제하에


1. 위와같은 방법으로 기출을 차분히 풀고 , 정리한다.  

( 어려운 기출 남겨두지 마시고 다 하세요)


2. 기출 중 킬러였던 문제들을 제외하고 

어느정도 학습이 되었다고 생각이 되면

킬러 기출들 위와같이 다시 반복(50) + 시중n제들로 양치기(40) + 실모풀기(10)( 실전대비용)


3. 킬러 기출 또한 제대로 정리가 됐다면,

n제 양치기(80)+ 실모(20) 정도로 하세요.





오늘 쓴 글의 핵심은


생각한다. 

문제의 조건의 동치해석을 하려고 한다.

복잡한 문제는 의식적으로, 단계적으로 나눠서 보려고 한다.

꼭 문제 읽기 전 30초 동안 먼저 읽는다. 



위 글을 찬찬히 잘 읽어보시고 본인에게 필요한 공부가 어떤건지 

잘 생각해보시길 바랍니다. 



내가 기출을 어느정도 본 것 같긴한데, 

위 방법대로 다시 풀어보니 풀이방법을 아는데 

왜 그런지는 잘 모르겠다 싶으면, 

그 논리를 채우기 위해 다시 기출 공부하셔야 하는거고


난 올바른 기출학습은 된 것 같다 싶으면 

냅다 양치기 하시면 됩니다. 


 

마지막으로


21,29,30 킬러 잡는 공부법 뭔가요? 

라는 질문이 너무 많아서 얘기드릴게요.


생각해보세요




다른 특별한 비법이 있을까요?

아뇨. 전혀 없습니다. 


위의 한 얘기들을 똑같이 하는 것이에요.

어느 순간, 복잡한 킬러문제가 풀 수 있는 4점문항이 여러개 합친것 같은 느낌이 들게 될 거에요.


가형, 나형 나눌 것 없이

본인이 킬러문제만 계속 틀린다면, 

고난도 문제들로 양치기 많이 하세요. 


정말 많이요. 



다음에 꼭 단원 별 킬러문제에 대한 공부법을 써보겠습니다.




"

으.. 무슨 말인 진 알겠지만 내가 할 수 있을 지 모르겠다.

해보지 않은 공부라 겁이난다. 

오래걸릴 것 같아서 못하겠다.

난 시간이 없다.

"


하실 분들 많겠지만, 

믿고 해보세요.



지금은, 점수 올랐다는 주변사람들 찾아가서 공부법 물어보고 따라할 것이 아니라,

눈감고 귀닫고 본인에게 필요한 공부를 우직하게 해야할 때입니다.



무슨 말인지 이해가 되는데, 

문제를 통해서 이 얘기를 자세하게 듣고싶다면 


우리 공개특강에서 만납시다. 

관심있으신 분들은 우선 쪽지 고고




시청료는 좋아요 하나 

기분좋은 댓글 하나



아참, 공개특강은 여기서 확인

[무료특강, 수학 가형] https://orbi.kr/00023030430


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