부정방정식 질문입니다.
문제)두 정수 a, b에 대하여 x에 대한 이차식 x^2+(3a+1)x+2a^2-b^2이 완전제곱식이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는?
-시발점 수학(상)
저는 이 문제를 풀때, 완전제곱식이 되려면 '2a^2-b^2'이 일차항의 계수의 반의 제곱이 되어야 한다는 성질을 이용해서 풀었습니다.
현우진 선생님께서는 위의 이차식이 완전제곱식이라면 ( )^2 형태이므로 ( )^2=0이라고 치면, 중근을 가질거니까 '판별식=0' 이라고 두고 푸셨습니다.
현우진 선생님의 풀이가 이해가 조금 안되ㅅ qna로도 질문드려봤지만 돌아온 답변은 '가정일뿐이다'라는 것이였습니다.
제가 궁금한 점은, 어떻게 =0이라고 가정하고 풀 수 있는지 입니다.
혼자서 이걸 이해해보려고 함수로 생각해봤습니다. y=위의 이차식 꼴의 이차함수를 말이죠.
그리고, 이차함수의 함숫값이 0인 경우를 생각해보니까, 현우진 선생님 풀이대로 풀어도 문제가 없다고 느껴집니다만, 이차함수가 x축과 만나지 않을 때도 있기 때문에 헷갈립니다...
명확하게 설명해주실 분 계신가요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
언매 미적 지구 사탐 1 어떰 제발 제발 알려죠 제발 진짜!!!!!!!!!
-
박선쌤 현강에서 받은 자료들입니다. 서바이벌전국, 데이브레이크 등등 있습니다....
-
인하대 안정박고 홍대인자전 경희대 지를라하는데 ..
-
운전면허 따는거 2
돈 많이 들어요? 운전학원 몇시간 필수 이런거 있다고 들은것같은데
-
초등 교육부 선정 800개 + 워마 중등 3권 + 워마 고등2권
-
기록 보니까 싱겁게 끝났구만
-
"진실되게 투표한자는 올해 원하는 곳 갑니다..." 수능 현장에서 생명과학1 응시한...
-
집도착 3
얼버잠 오야스미
-
그건 사실이라는 거임뇨
-
핸드폰으로는 안되나요?? 여행 중이라 pc로 확인하기가 어려울거 같은데..
-
과외가 ㅈ도 안구해지네
-
옷을 사야하는데 0
살빼고사야지 딱10kg빼고 사도록하겟음뇨
-
국어는 다맞은것 같은데 수학을 1문제를 완벽하게 푼 문제가 없는데 이거 가능성 있음?
-
화미영화생 백분위 중간3 100 1 99 100 이면 한양대 반도체 갈 수 있을까요?
-
여러분의견 ㄱㄱ
-
-
스승님께 예의를 갖춰라
-
미적 2컷 0
공2 미3 틀 80
-
중딩때 반년정도 하다가 학업이슈도 때려쳤는데 10-20이 국룰임뇨?
-
평가원 게이야 3
이미 채점 다하고 한쪽 구석에 방치해둔 거 다 안다 빨리 내놔라
-
나 응애. 에요
-
근데 3개 글이 결이 다 다른데...
-
뭐가 ㅈ같을까
-
에듀셀파 여학생 기숙 갔었는뎅 .. 너무 좋은데.. 질답이 좀 불편... 좋은 곳...
-
[고려대합격자를 위한 꿀팁][사전공지]_고대 합격자를 위한 장학금편 0
안녕하세요. 고대에 처음 발을 딛는 우리 '아기호랑이들'을 위해, 2024년...
-
빨리와
-
스나는 그럼 trg-21인가요
-
10분위도 지원가능한 1학년때 꼭 지원해야되는 장학금 7
대통령과학장학금 이공계우수장학금 인문100년장학금(문과) 윤세영스칼라십...
-
그건 사실이란거임뇨
-
가채점보다 실채점이 더 후할 수도 있나요? 아니면 56789등급도 실채점이 점수 더 내려가나요?
-
수2를 쎈만했는데 13
시발점듀 복습하는겸 빠르게 해야할까요?
-
[사전공지]고려대 25학번 합격자를 위한 고려대 클루x노크 오픈채팅방을 소개합니다. 0
아직 합격자 발표일 이전이지만, 미리 공유 드릴게요!! 고려대 25학번 합격자를...
-
한 2박3일로
-
이게뭐노.....
-
휴지 한칸으로 일회용 코트임뇨
-
공군 컷 99 2
워드프로세서+기본 64 진로설계 1 한국사 한국어 능검 2 봉사/헌혈 8 텝스 2...
-
입김 나오네 3
춥긴 춥다
-
3급... 10
부동시로는공익을못받는 더러운나라
-
작년 컷이랑 비슷한 수준이라 올해 진입했는데 최저가 불안해서 3합 5/3합 6...
-
수12 해도될까요..! 지금 풀어봤는데 사점자리 두세개 빼고 다 모르겠어서요.....
-
미치겟뇨
-
독학gg 모타겟쏘
-
유저 상당수가 미필 남성인 사이트, 오르비. 그러나 실상은 국방부와 긴밀한...
-
계단 오르기도 쉽지 않음뇨..
-
기하임. . .
-
키작남 여자들이 싫어잔뇨..
-
짜파궤리 무롤림 0
-
기하 6
내년 공대 졸업예정인데 메디컬 목표로 수능 칠 계획..!! 언매 생 지 이렇게...
-
갓반고 3점대는 일반ㅂㅗ다 더 빡쎄죠?
-
기존에 지1을 하고 있어서 화1을 다른과목으로 바꿀려고 하는데 추천 해주세요. 제가...
판별식을 쓰는 것은 방정식이라고 가정한 다음에 계산하는 거고요, 그래프를 이용해서 함수로 나타내는 것 역시 좌표평면상에서 y=0 (다른 말로 x축)과의 교점이 하나만 (실근은 2개, 서로 다른 실근은 1개(일명 중근)) 나오도록 만드는 겁니다. 둘 다 일종의 가정(if)입니다... 잘못 푼 것은 아니고요...
님이 접근한 이 식이 완전제곱식이 되려면 2차에서 1차항 계수의 절반의 제곱이 상수항의 제곱이 되는 형태로 푸는 것은 가정없이 가장 authentic하게 접근한 겁니다... 역시 이 풀이만 맞는 것도 아니고요...
수학은 관점에 따라서 자유롭게 변신할 수 있어야 합니다. 단, 그 변신이 논리적으로 잘못된 것이 없다는 전제 하에서요...
그런데 위의 이차식이 0이라는 값을 가질 수 없다면, 가정이 정당하지 않은 것 아닌가요?
가정이 정당하지 않은게 아니고요 완전제곱형태가 불가능하다는 결론이 나오겠죠... 실수체에서요...
방정식 꼴에서 완전제곱형태 말씀하시는 거죠?
( )^2=0 이 꼴이요.
예... 미지수가 포함된 방정식이라면 복소수체에서 따질 때에는 무조건 2차방정식의 근 2개는 존재하지만 실수체에서만 따지는 경우라면 있을수도 있고 없을수도 있습니다...
이렇게 가정해서 푸는걸 처음봐서 그런지... 익숙하지도 않고 별로 와닿지가 않네요ㅜ
아직도 이해가 안되요
수학 기법상 가장 광범위한게 행렬하고 방정식입니다... 식에서 성립하는 거면 방정식에서도 성립합니다. 방정식에서 성립한다고 식에서 성립하는 것은 아니고요... 이 말인즉슨 식에서 성립안하는 것처럼 보여도 방정식으로 놓고 보면 성립하는 경우도 존재합니다...
저 위에서 0을 가질 수 없을때는 완전제곱형태가 될 수 없다고 말씀하셨는데, 그렇다면 판별식=0을 활용할 수 없는 것이 아닌지요?
x^2 + 2ax + a^2-2a 이런 식이 있다고 하고 이게 완전제곱식이 되려면
1차항의 계수 절반의 제곱인 a^2 = a^2-2a이면 되겠죠... 그럼 a=0이 나오고 본식은 그냥 x^2이니까 성립합니다. 그런데 a가 0이 아니면 본식을 완전제곱식으로 만드는 a는 존재하지 않는거죠... 즉, 방정식으로 놓고 판별식을 쓰나 그냥 완전제곱꼴 변형을 하나 차이가 없다는 겁니다...
이제서야 생각이 났는데, 완전제곱식은 무조건 0이라는 값을 가지게 되있네요!
예를 들어 (x-a)^2이라는 식은 x=a일때 0을 가지듯이 말이에요.