-
얼버등 0
(゜∇^d)!!
-
시대 서바 단과 0
현역이고 수학 모고 풀면 3뜨는데 시대 서바이벌 단과 다녀도 괜찮겠죠? 가서...
-
여러 독서실 스터디카페 다녀봣음 물론 내가 그만큼 공부를 열심히 한건 절대아니고...
-
coincide 동시에 일어나다, 일치하다 seduce 현혹시키다, 유혹하다,...
-
글루따띠온~ 0
따띠온~
-
ㄹㅇㅋㅋㅋㅋ
-
얘들아 6
-
갑자기 개쉬워짐 ㄷㄷㄷㄷ
-
목포대 약대 정시로 갈려면 최소(추추추합)할 수 있는 성적으로 국수영탐 몇등급 이내...
-
인생은 정시다 0
수시처럼 보험 6개를 만들어두진 못할지라도 3개씩은 만들어둬라 하하하 어디 한 번...
-
보복부게이야 꺼토미랑 야애니 좀 그만보고 +) 조기입학 그딴거 할바엔 모든 남중...
-
수특 수완 0
언미물지하는 사람입니다! 수특은 영어 빼고 다 사서 풀고 있는데 수완도 영어 빼고...
-
한국의 민주당 지지층 혹은 당직자로 있는 586 운동권 세력과 2030으로 대표되는...
-
농업사회 익명성 1
정보 사회가 익명성이 더 높은 거 어닌가요? 이해가 안돼요
-
대 황 타 타 1
그저씹곹ㅋㅋ
-
제곧내 내신 A만 맞으면 됨.. 쌤피셜 교과서 열심히 풀면 A 맞고도 남는닥고
-
레전드 아침헬스 0
후 출근
-
뭔 일이 있었는지 설명해주실분..
-
오르비만 하는 애들도 있겠지?
-
전장연 진짜 휠체어 집어던지고 싶네.
-
슬슬 가야겠지 0
오늘은 비 많이 안오게 해주세요,,,,
-
귀국! 1
으아 너무 피곤해요
-
안녕하세용 12
이틀정도 사리다가 일이 좋게 마무리된 거 같아서 다시 왔습니다. 그냥 어제까지 있던...
-
난 지금껏 한번도 먹은 적 없음.
-
그냥 뇌 빼고 때려침 안 해 시발 좃같아서 못해먹겠네
-
( 일본 의사 --> 2024.7 발행 신규 1000엔 지폐 인물 ) 0
의사 출신이 지폐인물이 될 정도로 대단한 업적이 있었나 보군요....
-
여친이생길까요
-
왜 사람 바쁠 때 시간을 잡는지 모르겠음 봉사를 좋은 마음으로 하지를 못하게 함...
-
야간근무의 비애.
-
ㅇㅋㅋㅋ아
-
22 29 30 15 14 버려도 ㄱㅊ?
-
와 이런적은 처음인데
-
오늘부터 제대로 시작. 목표는 1. 지금 이 순간부터 낭비하는 시간은 없다 2....
-
수시러이고, 후일의 최저를 위해 방학동안 정시공부를 계획중인데, 영어 과목을 어떤...
-
그사람이 이렇게 만난 거도 인연인데 우산 같이 쓸래요? 이랬음
-
냠냠
-
반수 독재 0
독재에서 반수를 시작해보려고 하는데 너무 늦었을까요..? 사탐런할거고 미적은 거의...
-
다음주 쯤에 뉴런 시작할 것 같은데 9모 보기전 까지 뉴런을 끝낼 수 있을지...
-
안녕하세요, 오르비에 올리면 보실 것 같아 글 남깁니다. 저는 SII 반수반...
-
제발
-
제군들, 쌍사만큼 꿀과목이 없다. 2차대전 연표 외우면서 히틀러의 모험에 동참해보지 않겠나.
-
2-3년 전에 비해서 오르비 내 사탐 언급량이 엄청 늘고 과탐 언급량이 엄청...
-
인성파탄난건줄 알았는데 약 먹으니까 발작 버튼이 안 눌려서 착해짐
-
티원이 트로피에 젠지 박제했으면 ㅈㄴ 불탔을듯 다행이 TL TES BLG네
-
시간도 촉박한데 짜증나 죽겠음
-
부모가 성적 가지고 지랄하면 개빡쳐 죽겠음 학사 사는 것도 아니고 시간도 얼마 없는데
-
왜그러지
-
호박에 줄그었어
-
수학 기출 0
평가원만 있는거 있나요 교육청 떡칠이네 ㅅㅂ
재밌는 문제군요. 답은 p=-2, q=-1 이니까, 17. 함수 그려놓고 t점 이동시켜보면서 생각하면 되는데 경우가 몇 가지 나오네요.
적절히 평팽이동해서 변곡점이 원점이라고 가정해도 상관없으니(나중에 다시 옮기면 되니까요) f(x)=x^3 -ax라고 둘게요. f '= 3x^2 -a.
이 문제는 한 마디로 접선에 대해 대칭이동한 곡선의 순간기울기가 무한대가 되는 경우가 발생하지 않을 조건을 찾는 문제군요.
x=t점에서 기울기 m=3t^2 -a. 이 접선이 y=f(x)와 만나는 다른 점 하나는 x좌표가 x=-2t (근과 계수와의 관계) y축의 음의 방향으로부터 시계방향으로 접선이 이루는 각을 세타 라 할게요. 그러면 m= cot theta
이 접선에 대해 y축을 대칭이동하면 기울기 cot 2theta인 직선이 나옴.
cot 2theta 라는 기울기가 {3x^2 -a | x<=-2t} 에 속하면, 대칭 가능이 아님.
cot 2theta = 1-tan^2 theta / 2tan theta = (m^2 -1) /2m
(1) a<=0 인 경우: 함수는 단조증가.
t<=0이라면 cot 2theta < -a 이어야 하고,
t>0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함.
(2) 0=root(7/9) 인 경우.
시간이 없어서 나중에 다시 글 달게요.ㅕ
문제 칭찬해 주셔서 감사합니다ㅎㅎㅎ
누군가 빨리 풀어서 답글을 달아주기를 바라고 있었어요ㅎㅎㅎ 답은 맞고요ㅎㅎ
아..ㅎㅎ 접선에 대해 대칭이동 하는 문제는 있었어도, 이렇게 대칭이동한 곡선이 여전히 함수가 될 것을 요구하는 문제는 못 봤던 것 같은데, 직접 내신 거라면 참 창의적이시라고 생각합니다. 이 정도면 서울대 13학번 충분히 되실 듯..ㅎㅎ 답 쓰다가 나갔는데, 지금은 글 수정이 안 되는군요ㅋㅋ
좌우지간, 이 문제 답만 맞추려면 더 간단한 풀이가 가능하겠지만, 모든 경우를 포괄하는 (위에서 a값에 상관없이) 결론을 도출하기 위해, 좀 계산을 해볼게요.
y축의 기울기가 무한대이고, y축을 접선에 대해 대칭이동한 직선과 동일한 기울기(cot 2theta)를, 접선 아래쪽 영역의 곡선 중 어느 지점에선가 기울기로 가져버리면, 대칭 이동한 곡선의 기울기가 무한대가 되는 점을 갖게 될테니 대칭 후 곡선이 함수가 안 되겠지요. (y=x^(1/3)처럼 운 좋으면 함수가 되는 경우가 있으나 이 문제에서는 조금 생각해보면 그런 경우는 없지요.)
그리고 아래 풀이에서 m=0인 경우는 따로 처리해야 하는데 (분모가 0이 되는 경우가 있어서) 쉬우니까 그냥 생략하겠습니다.
(1) a<=0 인 경우: 함수는 단조증가. (기울기m 항상 0이상)
t<=0이라면 cot 2theta < -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <-a --> (m+a)^2 < a^2 +1 --> 9t^4 < a^2 +1 --> -((a^2 +1)/9 )^(1/4) 0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <12t^2 -a --> -1 < (3t^2 -a)(21t^2 -a) 우변 양수이므로 자명.
종합하면, -((a^2 +1)/9 )^(1/4) root(7/9) 인 경우.
(2),(3) 모두 0 -((a^2 +1)/9 )^(1/4) 0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <12t^2 -a
다시 m=3t^2 -a 의 부호에 따라 경우를 나눠서 풀어보다보면
m>=0일 때 a<=루트(7/9)이면 항상 만족. 즉, t>=루트(a/3)
m>=0일 때 a>루트(7/9)이면 t^2 >(12a+루트(81a^2 -63)) / 63. 그런데 t>=루트(a/3)와 교집합 구하면, 그냥 t>=루트(a/3) 으로 동일.
m<0일 때 a<=루트(7/9)이면 항상 만족 못 함.
m<0일 때 a>루트(7/9)이면 (12a-루트(81a^2 -63)) / 63 < t^2 <(12a+루트(81a^2 -63)) / 63
종합하면,
(2) 0root(7/9) 인 경우: -((a^2 +1)/9 )^(1/4) =루트(a/3)
여기서 루트(a/3) 들어가는 부등호들은 계산 안 해도 직관적으로 자명한 것들임.
직관적으로 보면 별 이야기 아닌데 (물론 계산하지 않으면 정확한 값은 알기 힘드나..) 풀이를 엄밀하게 쓰려니 길어졌군요..
(1),(3) 경우는 답으로 나온 t의 구간 형태 자체가 문제에 주어진 것과 다르므로, (2)경우여야 함.
-((a^2 +1)/9 )^(1/4) a= 3/4이고, 원함수는 f(x)= x^3 - (3/4)x 를 x축 방향으로 -2만큼 평행이동한 것(y축 방향으로는 아무렇게나 이동해도 무방)
-((a^2 +1)/9 )^(1/4) - 2 = -2 - 루트(15)/6. 따라서 p=-2, q=-1. 4p^2 +q^2 = 17. 문제에서 a라는 상수 사용했는데 문제 풀이에서 혼동되게 중복사용해서 죄송합니다^^ (3)번 경우를 문제로 내면 상당히 복잡해지겠군요.
제가 직접낸 문제 맞고요 저는 서울대 수교과가 목표입니다
2002년도인가 그때 평가원 모의 아니면 수능에서 45도 회전시켰을 때
함수가 가능한지 물어서 그 문제에서 아이디어를 조금 따왔어요