패러독스paradox (무한등비급수 배운 사람만..)
논리학에서 역설(paradox)은 일반적으로 다음과 같이 정의됩니다.
이러한 역설은 전제가 거짓임을 보이거나,
전제로부터 결론을 이끌어낸 방식이
타당하지 않음을 보이는 방식으로 해결할 수 있습니다.
(여기에 해당하는 구체적인 사례는 맨 아래에 소개해뒀습니다.)
그런데, 전제나 추리방식에 흠 잡을 만한 구석이 없다면?
내키지 않더라도 논리적인 사람이라면 결론을 수용해야 합니다.
(여기에 해당하는 구체적인 사례는 맨 아래에 소개해뒀습니다.)
이게 논리학을 공부하는 이유니까요.
심리학이 어떻게 생각하는가에 대해 다룬다면,
논리학은 어떻게 생각해야 하는가에 대해 다룹니다.
--
다음 3분짜리 영상은 위 짤들의 출처로서,
시험에 나왔거나 나올 수 있는 구체적인 사례가 추가되어 있습니다.
가급적 무한등비급수를 배운 학생들만 보길 바랍니다.
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그리고 논리체제에서는 참인 명제가 완전하다는 증명을 연역적으로 할 수 없음이 증명되었죠
'참인 명제가 완전하다'는 주술호응이 어긋난 것 같습니다..
괴델의 불완전성 정리 말하시는 것 같은데, 그건 수 체계에 대해서 말하는거고, 괴델은 오히려 1차 논리가 완전함을 증명했습니다
수 체계에 한정되지 않고, 어떤 formal system이 존재하여 참이면서 증명될 수 없는 명제를 포함한다는 것을 밝힌 거 아닌가요?
논리학...곤란...
시험에 곤란한 내용이 자꾸 나와서요...
무한등비급수는 중복된 표현인걸로 알고있습니다 급수안에 무한의 뜻이 들어가있어요 참고하시길
흥미롭네요. 근거를 알려주신다면 살펴보겠습니다. (설령 동의첩어라고 할지라도 문제될 건 없는 것 같습니다.)
이랬다가
이렇게 바뀌었습니다.
급수는 수열의 모든 항을 더한 것을 의미해요.
항의 개수가 유한한 급수를 유한급수라 하고, 항의 개수가 무한한 급수를 무한급수라고 합니다. 등비급수의 의미는 등비수열의 합을 의미하고, 무한등비급수는 등비수열의 합에 극한을 취한 것을 의미해서 괜찮습니다.
답변 감사합니다. '급수'의 국어사전 표현이나 영어 표현을 봐도 무한을 함축하는 것 같지는 않더라고요.
아하 저는 인강쌤한태 그렇다고 들었었는데 아니군요 머쓱..
그 분이 맞습니다. 그 분이 저였으면 더 좋겠고 ㅋㅋ
아닙니다. 새 교육과정에서 급수는 무한을 가정하고, 유한한 경우 부분합이라고 정의합니다. 무한등비급수는 등비급수라고 바꿔야 맞고, 등비수열의 합은 유한등비급수라고 하지 않습니다.
저도 이렇게 알고 있어요.
헉 그렇군요 짚어주셔서 감사합니다
새 교육과정에서 그렇게 정의하는군요. 근데 그렇게 정의함으로써 무한급수에서 '무한'이 잉여적 표현이 된다고 해도, 무한등비급수라는 표현이 틀린 건 아닌 것 같네요. 동의첩어는 흔한 현상이니..
(선생님, 틀리고 맞고를 떠나서 올드해보여요. ㅋㅋㅋ)
국민학교 때 -읍니다라고 받아쓰기하던 세대는 조심해야 합니다. ㅠ
제가 올드한 건 팩트이므로 이견이 없습니다..
급수는 걍 수열의 합인데요
제논의 역설인가요제논의 역설 중 아킬레스와 거북이 역설입니다. :)
제논의 역설은 칸토어에 의해 깨지지 않았나요
찾아봤는데 수열의 항의 개수가 유한한 수열의 모든 항을 더한 것도 급수로 포함되서 무한등비급수라고 써도 문제 없는 듯합니다
무한등비수열의 모든 항을 더한 급수니깐요.