9평 나형 분석 (2) - 20번 문제
반갑습니다.
9평 나형 분석 1탄에서는 나형 핵심 문항을 분석했으며, 9평 나형을 ‘케이스 분류’로 정의했습니다.
9평 나형 분석 2탄에서는 20번 문제를 상세히 분석하고 이를 바탕으로 실전에서 필요한 습관을 알아보겠습니다.
(1) 20번 문제, 솔직히 발상적입니다. 제가 지금까지 계속해서 수능 수학의 일관성과 필연성을 주장했으나, 이 문제는 필연성을 부여하기 어렵습니다.
물론, 사후적으로 필연성을 부여하려면 다음과 같이 말할 수는 있습니다.
1. ‘다항함수 f(x)’가 아닌 ‘연속함수 f(x)’로 제시했다.
2. 수2 과정에서는 오로지 ‘다항함수의 적분 계산’만 할 수 있다. 이때, 20번 문제에서 적분을 물어봤다는 것은 f(x)가 ‘다항함수’ 또는 ‘다항함수로 이루어진 구간 함수’일 수밖에 없고, f(x)가 다항함수인 경우 조건을 위배하므로 구간에 따라 정의된 함수이다.
(2) 하지만 저는 의문을 제기합니다.
과연 실전에서 구간에 따라 정의된 함수라는 표면적 근거가 없을 때 위의 두 가지 정보만을 가지고 f(x)가 구간에 따라 정의된 함수임을 ‘필연적’으로 이끌어낼 수 있는가?
정~말 어렵다고 봅니다. 물론 위의 사고과정을 거쳐서 20번을 맞힌 학생도 있겠죠. 그러나 그런 사례는 제가 보기에 ‘아웃라이어’입니다. 위의 사고과정을 거쳐서 맞힌 학생이 있을 수 있겠지만, 대부분 학생은 그러기 어렵습니다.
그래서 저는 이 문제가 ‘발상’이라고 생각합니다.
(3) 그러면 나는 실전에서 어떻게 판단했나?
솔직히 말해서 20번 문제와 유사한 아이디어를 담은 사설 문제를 예전에 풀어본 적이 있었습니다.
만약 제가 그러한 기억이 없었다면, 제가 이 문제를 풀었을지 안 풀었을지는 미지수입니다. 와이? 저는 일관성과 필연성에 따라 문제를 풀지만이 문제는 그렇지 않기 때문에.
(4) 그렇다면 20번 문제가 주는 교훈이 사설 문제를 많이 풀고 나올 수있는 아이디어를 최대한 많이 접해보는 것인가?
절대 아닙니다. 물론 낯선 문제를 많이 풀어보는 것도 매우 중요하나, 그것이 이 문제로부터 얻어야하는 교훈은 아니라는 말입니다. 이 문제로부터 얻어야 할 올바른 마음가짐은 아래에서 다룹니다.
(5) 내가 보기에 발상적인 문제를 출제했더라도 평가원이 착한 이유
수능이 아니라 9평에 이런 문제를 출제했다는 점이 포인트입니다. 정말로 평가원이 학생들을 괴롭히고 싶었다면 수능에 출제했겠죠.
(6) 만약 이런 문제가 또 수능에 출제된다면?
솔직히 제가 봤을 때 이런 문제 수능에서 안 나옵니다. 하지만 이건 지극히 제 의견이고, 이런 문제가 나올 상황을 가정해 봅시다.
20번 같은 문제는 제가 봤을 때 ‘대비’할 수 있는 영역이 아닙니다.
다시 말해, 애초에 준비할 수도 없으므로 이런 문제를 푸는 데에는 노력보다는 10년이상 축적된 기억들, 수능날의 직관, 운이 더 중요합니다.
그러니까 이 문제를 틀렸다고해서 슬퍼할 이유도 없고, 이런 문제를 대비하려 애쓸 필요도 없습니다.
그리고 이런 문제가 출제되었고, 운이 나빠 틀렸다고 쳐도 다른 문제 다 맞히면 아~무 지장 없을 겁니다. 왜? 이 문제는 거의 다 틀렸을거니까. 맞히면 정말 운 좋은거고.
(7) 따라서 수능 날에 20번과 같은 문제가 출제되면 고민 시간은 1분을 넘기지 마세요.
20번 문항은 호흡이 긴 것도 아니고, 조건 해석이 어려운 것도 아닙니다. ‘구간에 따라 정의된 함수’를 떠올리냐 마냐의 싸움이고, 이건 찰나의 번뜩임이 필요합니다.
따라서 현장에서 이런 문제에 고민을 오래한다는 것 자체가 실력이 부족한 것입니다.
만약 바로 아이디어가 떠오르지 않는다면 이런 문제의 특성을 파악하고‘제일 마지막에 남은 시간에만 고민해야 할 문제’로 치부해야 합니다.
남은 기간 동안 제대로 공부해서 수능날 온전한 내 실력을 발휘하도록 합시다.
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사실 다들 적당히 다항식 나눠서 곱과 합 보고 풀었을 거 같긴 해요. 수2의 범주가 '다항함수'로 정해져 있고, 분수식에 대한 미분은 나형 범위가 아님을 정확히 알고 있는 학생들이라면요.
이런 류의 문제를 대하는 태도를 말해주기 위해 강하게 말해봤습니다.
그 번뜩임이 수능때도 나와야 하는데 ㅠㅠ
이 문제를 보고 위의 1, 2의 두 가지 생각만 할 수 있으면 됩니다. 연속함수, 나형에서 적분가능한함수.
현장에서 문제볼때 다항함수라 안주고 그냥 연속가능 함수라고 줘서 뭐지...? 다항 맞나 했는데 거기서 부터 문제풀이의 시작이였음
처음에 계산해보고 답 없어서 문제 오류인가 의심도 해봤네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
고정관념이 무서운 법이죠.
곱셈정리로 f-g= 플마 (x-1)(x-2) 라는 것 까지 얻어냈다면
함수가 구간별로 정의되었다는 것을 떠올리는건 자연스러운것같은데
이 풀이도 평가원이 의도한 풀이일까요?
곱셈정리는 확률의 개념인데, 어떤걸 말하시는건가요..?
또 다른 풀이가 있긴 한데 (나), (다) 조건을 연립해서 f에 관한 식으로 정리하면 (f-x^2-1)(f-3x+1)=0으로 인수분해가 됩니다. 여기서도 구간에 따라 이차와 일차 중에 하나씩 선택할 수 있다는 점을 파악할 수 있긴 합니다.
아 곱셈공식..이요 ㅋㅋ
그래프 두개 그려놓고 30초컷내는건 발상적으로 볼 수 있으나
연립을 하든 근과 계수의 관계 관점에서 보든, f-g 식을 얻든 어떤방식으로든 f는 x^2+1과 3x-1을 가질 수 있다는 것을 파악하고 (가)조건을통해 구간별로 정의되었다는것은 필연적으로 떠올릴 수 있지 않나..해서요ㅎㅎ
음.. 충분히 근거를 댈 수 있긴 하지만, 지금까지 평가원 문제의 필연성하고는 약간 느낌이 다르긴 합니다. 질문자분처럼 판단한거면 잘하신 겁니다.
저는 항등식 정적분 해봤어요 ㅋㅋㅋ
주어진 조건으로 f와 g 구한다음에 f>g인 부분에서만 f가 정의된다고 하는게 맞는건가요??? 모든 실수에서 f>g라는데 둘이 차함수 하면 f<=g인 부분이 있길래 어떻게 해석 하는지 모르겠어요 ㅜ
가형에서 구간함수문제가 나온다던데 이문제와 비슷한가요?
구간별로 정의된 함수를 아무런 표지없이 냈다는게 진짜 대박이네요. 이과인데 나형 풀어봤을때 20번만 못풀었음.. 나중에 해설듣고 가형도 이럴까봐 무서워진ㄷㄷ
윽 필연적인 문항이 아니라서 못 풀었던 건가요...사설 안 풀고 기출만 풀어서 경험이 모자란 듯 합니다...
혹시 기출만하셔서 이번 나형 9 몇뜨셨나요? 전 사설 n제 한번 돌리고도 84라 다시 기출로 회귀할까 생각중인데
85요 10 15 20 21 틀렸네요ㅋㅋㅋㅋ
선지중에14/3이 있었으면 오답률이 더 높았을 것 같아요
발상적인거 아니냐고 물어볼려다가 욕먹을까봐 못했는데ㅠ 20번 하나에 매몰되니까 시험 그 이후로 쫙망하고.. 교훈삼아 파급 복습하러 갑니다
굳이 구간에 따른거라고 안하고 미분불가능점 두개라고만 줘도 좀 수월했을텐데...
보통 기출에서 발전발전 되는데 이건 완전 새 아이디어라 멘탈 나감요ㅋㅋ
정말로 연속과 미분불능이라 줬으면 다 풀었을듯
저기 혹시 나형 이번 9평 20,21틀리고 92점인데 파급효과 지금부터 해도 괜찮을까요?
수능 전 기출+접근법 점검 및 정리하고 킬러문제 해결능력 키우려는데 목적을 두려는데 파급효과가 적절할까요? 그리고 한다면 하루는 파급효과로 기출 하루는 n제or실모 이런식으로 기출하고 사설 번갈아 하려고합니다. 이때까지 공부는 인강 개념 교재와 평가원 기출 위주로 학습했습니다. 답변부탁드리겠습니다ㅠ
그럼에도 태도, 도구 정리 깔끔하게 하고, 킬러 문제의 자세한 해설을 통해 킬러 접근법을 배우고 싶다면 추천합니다.
하지만 꽤 어려울 수 있고, 시간이 많이 걸릴 수도 있습니다.
예전 해모인가 거기에서 비슷한거 푼 거 기억나서 푼 거 같읍니다.
연속이라고만 제시해서
평소 발문 읽으면서 생각해나가는 습관있었다면
다항함수로 특정할수없으니 두식 엮어서 풀수밖에없으니
어렵진 않았을듯
222 연속 나오면 일단 기분 좋아짐 그래프로 보고 그려서 풀라는 얘기라서
저문제 풀때 논리적 비약으로 그냥 함수 f,g가 다항함수라 가정하고(수2에서는 다항함수 까지 밖에 안나오니까)
f를 이차, g를 일차로 가정하고 미지수 설정해서 함수를 각각 구했는데 g가 f와 접하는것이 아니라 뚫고 가길래
조건 (가)에 의해 구간에 따라 정의된 함수구나 라고 생각했는데 오류가 있을까요??
이렇게 생각해서 푸셔도 상관 없습니다.
아마 ebs연계라고 질러버린거같은 느낌이 듭니다. 실전편 5회 21번에도 나와있으니 그냥 과감하게 지른거같아요
전 이렇게 풀었어요
이렇게 하면 자연스럽게 구간이 나뉘지 않나요?
오 잘 푸셨네요.
20번 문제 현장에서 논리적으로 맞췄지만 그래도 불안하네요...
본인 논리를 믿으시면 됩니다!
전 기출소재에 과몰입한나머지 191121처럼 나누고 분모가 0이 아니다 ㅇㅈㄹ하면서 20분날려먹었습니다...ㅜㅠㅠㅠ