수능에서중요하지않은것, 두번째 [이유있는수리]

아마 많은 분들이 힘들어하시는 과목이 아닐까 생각이 됩니다
언어가 '이해'라면 수리는 '이유' 또는 '생각'이라고 생각해요
왜 그런지에 대해서 차근차근 설명하도록 할게요~
이과목은 그래도 언어보다 자신있었으니 글도 자신있게 쓸수 있을것같아요ㅋㅋ

수리에는 많은 분들이 알고 있듯이 개념과 유형이 있습니다
많은 분들이 알고 계시니 이 표현을 따르도록 하겠습니다

①개념
수리는 개념이 중요하다고 많이 들어보셨을 거예요
그런데 개념이 정말 '개념'만 말하는 것이 아니에요~
원의 정의로 예를 들어보겠습니다
원의 정의는 '평면위에 한 점으로부터 같은 거리에 있는 점들의 집합'입니다
수업시간에 이 원의 정의를 배웠다고 해봅시다, 즉 원에 대한 개념을 배웠다고 해봅시다
그렇다면 원에 대한 문제를 잘 풀 수있을까요?!
실제로 수능기출에서 원은 많이 쓰이고 있지만, 원이 쓰인 역대 고난이도 문제들도 많지요
정말 학생들이 원이 무엇인지, 원의 정의가 무엇인지 몰라서 틀렸을까요?
이러한 개념은 인강이나 학교, 학원수업으로 할 수 있고
'누구나' 얻을 수 있는 것입니다 누구나 인강을 듣기 때문이지요
그럼 무엇이 수리를 잘하는 학생과 그렇지 않은 학생과의 차이를 만들어 낼까요?

제가 강조하고 싶은 부분은 바로
②유형입니다
예를들어, 어떤 삼각형이 있고 그안에 점P가 있다고 해봅시다
삼각형의 각 꼭지점과 점P를 이은 선분들의 길이가 서로 같다고 해봅시다
이런 문제를 맞닥뜨렸을 때, 우리가 떠올려야할것은 바로 원입니다(왜 원을 떠올려야하는지 위의 정의로부터 추론가능하지요~)

수리문제는 이런식입니다 문제, 즉 유형을 보고 거꾸로 어떤 개념이 떠올라야합니다
이 문제를 딱 만나고 '아, 선분의 길이가 같네? 어라, 원이 이러한 특징을 가지는데? 그렇다면 점P는 원의 중심?'이라는 걸 떠올려야
원의 정의에 대한 개념이 완성된 것입니다

예를더 들어보겠습니다
어떤 문제가 개념B를 응용하여 구성되었다고 해봅시다
이문제를 만나서 '아, 혹시 개념A가 아닐까?'하는 순간 본인은 개념A를 알고 있고, 어느 문제가 나와도 사용할수 있음을 의미합니다
물론 이문제는 못풀겠지요
그렇다면 계속 생각할 것입니다 '이문제를 어떻게 풀까? 우리가 아는 어떤 개념을 이용해서 문제가 만들어졌을까?'
하고 생각하다 보면 언젠가는 개념B가 떠오를 것입니다
왜냐하면 우리가 개념강의 들을때, 한번 봐놓은 상태이고 개념서를 복습하다가 개념B를 만나면
'어라 ,혹시 이개념B를 가지고 내가 못풀었던 문제를 풀 수 있지않을까?'
하고 문제에 접근하여 풀게 되는 것입니다
비록 이문제를 푸는 데 시간이 많이 걸렸지만, 문제를 자꾸풀면풀수록 자주 개념 B와 만나게 되고
개념B는 단단해 지는 것이지요

수리를 공부할때는 답지를 보지 말아라/라는 말도 역시 여기에 기인합니다
왜냐하면, 문제를 보고 직접! 스스로! 개념A을 떠올려야  새롭고 어려운 문제가 만나도 개념A가 떠오르기 때문입니다
이렇게 되면 가끔 해설지에 나와있는 해설중에
'아니, 어떻게 이런 접근방법을 생각해내지?'라는 질문이 해결이됩니다
제가 중학교 때, 도형에 그렇게 취약했습니다
아니 나와있지도 않은 보조선을 어떻게 생각해내어서 그리지?말이되? 억지야
답을 아니까 보조선을 그릴수있지! 라고 생각했었습니다
하지만,
문제가 요구하는 개념을 꼴똘히 생각한후에 파악하게 되면
아! 풀이가 이쪽으로 흘러갈수 밖에없겠구나, 보조선을 그릴수 밖에 없겠구나/라는 생각이 들게됩니다
예를 들어, 문제에서 원과 직선이 나왔다고 해봅시다
직선이 원의 지름을 지나지않고, 원과 두점을 만나는 그림이 주어졌다고 해봅시다
그렇다면 우리는 직선과 원이 만나는 점과 원의 중심을 잇는 보조선을 생각해낼줄 알아야하고 그려넣을 줄 알아야합니다
왜냐하면, 원에서 제일 중요한건 원의 중심이니까요(정의에서 알수 있듯이)
원을 주었다는 것은 그만큼 출제자가 원의 중심, 즉 원의정의를 물어보고 싶다는 것이고
우리는 그것을 이용할줄 알아야하지요
따라서 이 문제를 풀다가 보조선을 못그려 막히면
'혹시 원의 중심과 연결하면 무슨 풀이가 나오지않을까?'하며 풀이를 생각해낼수있는 것입니다
'어떻게 없는 보조선을 생각해내지?'가 아니라
'이런 보조선을 생각해볼수 밖에 없겠구나'가 되는 것입니다


또한 많은분들이 수리는 문제를 많이 풀어야한다/라고도 하십니다
역시 여기에 기인합니다
왜냐하면, 문제를 많이 만날수록 이렇게 꼬운 문제, 저렇게 꼬운문제를 독파해나갈 힘이 생기며
개념들이 자꾸 단단해 지기 때문입니다
또한 이런유형E 저런유형F다뤄보면서 다른 유형을 깨부술수있는 무기E,F를 가지고 있는 셈입니다
역시 예를들어볼까요
대칭방정식?이라고 x^4 + 5x^3 + 3x^2 + 5x + 1 =0처럼 계수가 좌우대칭인 방정식이 있습니다
이문제는 x^2를 양변에 나누어 풉니다
이풀이는 수능문제에서 한번도 쓰이지않은것으로 알고있습니다
하지만, 이풀이를 하는 학생과 모르는 학생은 큰 차이가 있습니다
어려운 문제에 봉착했을때, 이 풀이는 하는 학생은 이풀이로도 접근해볼테고
모르는 학생은 아예 손도 못댈것이기 때문입니다
즉, 유형을 많이 다뤄볼수록 그만큼 무기가 많이 생기는 셈이죠

제가 수기에도 썼듯이 재수초반에 수리가 올라서 그후로 떨어지지 않고 유지했다는 말을 한적이 있습니다
그리고 그원인이 화장실에서든, 통학할때든, 어디에서든 수학문제와 씨름했기 때문이라고 밝힌 적이 있습니다
문제와 씨름하는 도중에 저자신도 모르게
이개념C도 써보았다가 저개념D도 써보았다가, 이렇게 떠올린개념은 비록 이문제를 풀 수 없더라도
자기가 스스로! 생각했으니 자기 것이 되는 것입니다 결국 다른 문제풀때 도움이 되겠지요
즉, 한문제를 풀면서 여러문제풀수 있는 생각하는 힘!을 기르게 된것입니다
따라서, 처음에만 시간이 오래걸리지 점점 푸는 속도가 증가하게 됩니다

제가 위에서 수리는 '생각'이라고 말씀드렸죠?! 바로 이런 이유에서 입니다
그런데 많은 학생들이 '생각'하다말고 도중에 포기합니다
기숙학원친구 중 한명을 봐도 아니무슨 애가 그렇게 끈기가 없는지
저는 도리어 문제출제자에게 농락당하는 기분이 들어 끝까지 답지안보고 자존심 세워가면서 풀어냈습니다
이게 고집이기도 하지만, 이러면서 생각하는 힘이 길러지는 것이죠

많은 학생들이 이러한 힘든 과정을 지나려하지않고 안일하게 편하게 공부하려고 하니까 수리가 가장 힘든것입니다
제가 재수초기때 수리못할때는 공부하다가 막히는 문제가 있으면 그걸로 하루를 보냈습니다
정 안되겠다싶으면 뒤에 있는 문제 풀다가 다시 돌아와서 씨름하고....

이렇게 해서 문제를 풀어내란 뜻이 아니라 (풀어내면 더욱좋지만)
이렇게 해서 생각하는 힘을 길러내란 뜻입니다
이렇게 기출문제에 '이유'를 달아가며 '생각'하는 힘을 길러가며 접근하셨으면 합니다
'이문제에서 무엇을 물어보네. 주어진 것은 ~야. 더 필요한것은 ~이니까 이걸 찾으려고 하면되겠네(이유달기)
 그럼 어떻게 주어진것에서, 또 어디에서 끌어낼수있을까(생각하기)

설명이 굉장히 추상적이라 이를 바탕으로 해설서를 하나 써볼까 생각중이었는데
내년에 개정이 되어가지고....하여간평가원은 나랑맞아먹질않아ㅠㅠ
개정되어도 크게 상관없다면 해설서를 써볼생각입니다(언제까지나 계획이지만ㅠㅠ)

저는 수리역시 기출로 해결했습니다
출판사까지 밝히겠습니다 다호라에서 나오는 94년도?부터 모든 문제가 수록된 기출문제집이 있습니다
올해 이책을 2번 보았지요
모든 문제에 '내가 과연 어려운 문제에서 막혔을때, 문제에 있는 조건과 내가 아는 개념만으로 문제를 돌파할수 있을까?'생각하며
풀었습니다
왜냐하면
실제 수능장에서도 어려운 문제는 만날 것이고, 이때 나는 어떻게든 기발하고 참신한 방법이 아닌
내가 아는 범위안에서, 내가 알고있는 풀이법으로 답을 내려고 할것이기때문에
수능장에서 문제를 보듯이 문제를 대했습니다
그래서 문제집해설에 '이건 도저히 학생이 수능장에서 생각해낼 수 있는 풀이가 아니야'라고 생각되는 해설이 있으면
그해설버리고 제가 수능장에 있다고 생각하고 '현실적인'풀이를 생각해내기위해 계속 생각했습니다
수리는 풀이하는데 여러가지방향이 있기 때문에 우리가 알던 방법으로 항상 풀리게 되어있습니다

예를들어볼까요
종로학원다닐때 였습니다
지금도 기억나는데 한쪽에 2문제가 배치되어있고, 공간도형위에 선을 그려놓고 최단길이 구하기/가 문제였습니다
1번이 약간 기본적인 문제라면, 2번은 응용된 문제였습니다
선생님께서 1번을 풀때, 누구나 아는 방법인 전개도로 풀어주시더군요, 하지만 2번도 같은 유형의 문제인데
듣도보도 못한 희안한 방법으로 20분넘게 풀어주시더라구요
(알고보니 뒤에 해설에 그렇게 나와있고 문제풀이가 생각이 안나자 선생님께서도 해설을 보셨다고 생각이됩니다)
저는 당장 '저건 아니야'라고 생각했습니다
희안한 방법은'현실적으로' 수능장에서 아무쓸모가 없기 때문입니다
따라서, 저는 생각했습니다 '만약 내가 수능장에서 이 최단길이 문제를 만났다면 전개도풀이부터 시작했겠지
, 그렇다면 2번역시 전개도로 풀어보자'
전개도로 3분만에 풀리더군요
이렇게 현실적으로 최적화된 풀이를 쫓다보면서 실력이 늘게 되는것입니다 실전력이라고도 하죠

실제로 재수할때, 화장실에서까지 수리 문제를 생각한 이유도 '수능장에서 이문제를 만났다고 생각하면
어떤방법으로든 답을 찾아내야하기'때문에 그렇게 필사적으로 답지를 보지않았던 것같습니다



기출뿐만아니라 당연히 EBS도 풀었지요 모든책 다풀었습니다
하지만 역시 언어처럼 마무리는 기출로 하고 틀을 다지고 수능장에 들어갔지요
그래서 평소때처럼 수능장에서도 자연스럽게 '이유달게'되고 기출분석의 연장선위에서 수리를 보았던것같네요

또한 수능막바지때에는 모의고사를 하루에 하나씩풀어서
수능장에서 마음가짐이 '아, 오늘도 모의고사하나풀겠네'가 되도록 하였습니다
전혀 수능상황이 낯설지 않게 말이지요

수리도 언어처럼 수리영역 전 쉬는 시간에 읽을 수있게끔 노트를 준비해갔습니
다문이과공통인 수1에서 몇가지 적어논것을 보여드리자면~
1. 행렬에서 '역행렬이 없는 행렬이 하나라도 곱해지면 그행렬은 역행렬이 없다'
2. 'A+kE꼴이 역행렬이 없을때 ~~한다' (이거기출풀면 많이 마주치게 될거에요 풀이방법은 본인스스로 알아내시길)
3. 지수와 로그에서는 '지수함수, 로그함수 역함수 관계를 이용한 문제가 많아. 이럴 땐 y=x와의 관계를 살펴보자!
  (실제로 이걸 노트에 적고 기출풀때, 단단히 하였기 때문에 즉, 체화시켰기 때문에
   올해 수리30번 보자마자 역함수떠올랐고 y=x를 떠올렸지요. 모두 기출문제에서 이미 나왔던겁니다)
4. 수열에서 제일 기본은 직접 해보면서 규칙성 추론하는거야!(이거 역시 주관식에서 답이23이었던 문제의 핵심이었지요
    저는 직접 해가면서 풀어냈으니까요)
5. Sn대신 a1+a2+a3...구조나 시그마(k는 1부터 n까지)ak구조가 나오면 역으로 Sn임을 알아내고
   Sn - S(n-1) = an 으로 풀어나가자
   (이건 9월모평에서 또 다시 건드렸었지요)
이런식으로 기출을 보고 평가원이 내는 포인트를 정리하고
정리하는것에 그치는것이 아니라 단단하게 체화한다면 수능장에서, 그 긴장감도는 수능장에서도
본능적으로 생각나게 됩니다

아무쪼록 수리에서 많은 분들이 도움을 얻어가셨으면합니다!

+인강은 재수할때, 신승범의 수능적해석을 들었습니다
 개인적으로 저랑 잘 맞고, 정석적풀이를 좋아하기때문에ㅋㅋㅋ