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제헌이N [473636] · MS 2013 · 쪽지

2020-11-15 20:41:49
조회수 21,368

수학 마무리 정리 방법

게시글 주소: https://spica.orbi.kr/00033114021



이 문항을 풀고 분석해보세요. 



(풀고난 뒤 최소 10분 이상 분석해 보세요.)




(2018학년도 출제)





이 문항도 풀어보고 분석해 봅시다.





(2017학년도 출제)







29번 문항 풀이 // 



an이 등차수열이므로 초항과 공차를 미지수로 둔 뒤, 



n=1, 2, 3 .. 을 대입하여 n=8 또는 10까지 나열한 뒤 



각각의 bn을 구해서 더하고 빼고 더하고 빼고를 반복한다. 



항을 더하고 빼는 과정에서 특정한 규칙을 발견하지 못한 채로 



여러 번 계산 실수할 수 있었던 상황을 피해 가며 or 



계산 실수를 했지만 숫자를 고쳐가며 제대로 된 답을 낸다. 



귀납적으로 정의된 수열이므로 무조건 n=1, 2, 3 .. 넣으면 답이 나올 것이다? 



누구나 n=1, 2, 3 .. 대입하여 답을 낼 수 있다면 



어려운 4점 문항으로 변별력 있게 출제되지 않을 것입니다. 



특히 [20학년도 수능 나형 21번]을 보면 알 수 있을 것입니다. 



무조건 대입하는 것이 능사는 아닙니다.




따라서 이런 방식으로 풀고 피드백이 전혀 없으면 시간을 낭비하는 것이며 



실력 향상에 전혀 도움이 안됩니다. 



수능 시험장에서 실수를 안하리라는 보장이 없으며 



긴장된 상황이므로 계산과정이 꼬여서 페이스가 흐트러지고 멘탈이 나갈 가능성이 매우 높습니다.



우리는 제시된 조건과 여러 도구들을 이용하여 실수할 가능성을 최소로 줄여야 합니다. 



실수 가능성을 운에 맡겨서는 안됩니다. 






“낯선 수열이므로 n=1, 2, 3 .. 10까지 대입해볼까?” 까진 괜찮습니다. 



본 문항을 보고 [17학년도 출제문항]으로 출제된 문항과 유사함을 느낄 수 있습니다. 



힌트는 이 문항이 출제 되기 1년 전 문항에 그대로 있었던 것입니다.



20번 문항(1년 전 출제)을 제대로 분석했다면 조건이 3의 배수라는 주기성을 가지고 있으므로 



15번째 항부터 첫 번째 항까지 3개의 항씩 묶을 생각을 할 수 있었을 겁니다. 



3개의 항씩 묶는 발상이 설령 문제를 푸는데 있어서 틀린 발상이더라도 



이와 유사한 방법으로 추측

(=3의 배수가 핵심이므로 최소한 3개의 항씩 어떤 규칙이 보일 것을 추측)



한 방법으로 문제를 접근하는 것이 좋습니다.



우선 1년 전 문항의 분석을 소개합니다. 







위에 소개한 두 문항은 ‘3의 배수’라는 소재와 



‘제시된 특정 항으로부터 문제를 해결’ 이 2가지 특징 때문에 구조적으로 유사합니다. 



본 문항 들어가기에 앞서 간단한 내용 복습해 봅시다.














복습하면서 한번 더 적용시켜 봅니다. 아래 문항으로 확실히 체화시킬 수 있습니다.








































간단히 정리하면 [등차수열±등차수열=등차수열]입니다.



문제로 돌아가서 . . . . 








[20학년도 수능 나형 21번]



과 같이 특정한 조건과 규칙이 있는 수끼리 묶어 문항을 해결하는 것이 최근 트렌드

(사실 군수열에 대한 접근 방법과 유사한데, 교육과정에서 제외되었지만 

간접적으로 출제되고 있습니다....)



였으며 [21학년도 6월 평가원 14번]에 아주 쉬운 버전으로 출제되었습니다. 



가장 최근 트렌드는 수형도를 만들어나가며 조건에 따라 특정 항 및 값을 구하는 것입니다.



[22예비시행 공통문항 15번] - 객관식으로 가장 까다로웠던 문항

[21학년도 9월 평가원 나형 21번]



이렇게 올해 2번이나 소개되었습니다. 



수능에 나올지는 미지수이지만 방법을 확실히 알고 포인트를 점검해두면 좋겠죠?



또한 등차수열은 일차함수의 그래프(직선) 개념과도 연관지어 설명 가능했음을 



여러 개념 강의에서 배웠습니다.







이 발상이 익숙하지 않다면 이 배웠던 개념을 제대로 적용시켜 볼 기회가 없었거나 



이런 고민을 할 시도를 하지 않고 초항, 공차를 미지수로만을 두고 



매번 식으로만 해결해 왔었기 때문일 겁니다.




시간 재고 모의고사 연습시(혹은 수능장에서) 이렇게 분석하면서 풀라는 것이 아닙니다. 



위에 소개했던 예시로 설명드리면.. 




n=1, 2, 3 .. 을 대입해보는 과정, 즉 문항을 접근하는 과정에서 배웠던 파생되는 개념 및 기본개념




1. 3개의 항씩 묶음(3의 배수인 경우와 아닌 경우로 나누었고, 기출에 출제되었음)

2. 등차수열±등차수열=등차수열 

3. 등차중항

4. 등차수열과 일차함수와의 관계




들의 적용시켜보며 마무리 정리를 해야 한다는 것입니다. 



(수험생활 기간 동안 스스로 고민하고 적용시켜보는 과정 or 

강의에서 배운 내용을 적용시키는 과정에서 내공이 쌓였을 겁니다.)




위의 분석을 피드백해보면, 사실 



“4. 등차수열과 일차함수와의 관계”는 문제를 푸는 과정에서 크게 쓰이진 않습니다. 



시험장에서는 식으로 쉽게 풀 수 있음에도



 반드시 식에 특정한 의미를 부여해서 풀어야 한다는 것이 아닙니다. 



풀이의 중간 과정을 ‘이렇게 해석해 볼 수도 있구나’ 정도로 짚고 넘어갈 수 있도록 



스스로 고민하고 익숙해지는 과정이 중요합니다. 



사고를 확장하고 배운걸 적용/점검해 나가는 과정이지요. 



이런 과정 속에서 풀이가 빠르게 단축됩니다. 다시 한번 말씀드리지만 



단순히 다시 “푸는 것, 의미 없는 기존 풀이의 답습” 만으로 그치면 안됩니다. 이런식으로 



[최근 3개년 평가원 기출문제] + [올해 교육청 기출문제] + [22 예비시행]



중에서 



완벽히 풀이가 분석되어지지 않은 문항들 + 기본 개념이 여러 유형의 형태로 재출제되는 문항들 



위주로 진행해보세요. 기본 발상/아이디어, 파생 개념들이 쓰이는지 확인해가며 



‘이 풀이가 최선의 풀이인가?’ 의문점이 들거나 



‘이 풀이는 시험장에서 실수할 가능성이 높지 않을까?’ 



싶은 생각이 드는 문항들도 포함시키면 좋습니다. 



그간 쌓아온 본인들의 내공을 기반으로 총정리해보시길 바랍니다.









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