"수능 수학은 지극히 당연한 발상으로 풀린다."

수능은 지극히 당연한 발상으로 풀리는 대표적 예와 그에 따른 공부 방법

이면각의 크기

먼저 교과서의 [이면각의 크기]에 대한 정의를 보면 아래와 같습니다.

여기서 이면각의 크기를 요약하면

[두 평면의 교선 l 찾기] -> [교선 위의 한 점에서 수직인 두 직선 찾기] -> [두 직선이 이루는 각]

입니다.

이제 평소에 여러분들이 자주 공부하는 정사면체의 이면각의 크기를 한 번 구해보겠습니다.

그림에서 평면 ABC와 평면 BCD의 이면각의 크기를 찾는데, 먼저 BC가 교선임을 쉽게 알 수 있습니다.

그리고 BC 위의 임의의 점 M에서 각 평면에 수직인 선을 긋는데, 왼쪽 그림 보다는 오른쪽 처럼

점 A에서 선분 BC위에 수선의 발을 내린다고 생각하는 것이 이면각의 크기를 구하기 편한 것을 알 수 있고

(즉, 변 BC의 중점에서  각 평면으로 수직인 선을 그엇다고 생각)

따라서 오른쪽 그림의 삼각형 AMD에서 코사인 법칙을 활용하면 이면각의 크기 (각 AMD의 크기)를 구할 수 있는것이죠.

이제  평가원 기출문제를 풀어봅시다.

2010년 9월 평가원 문제입니다. 당시 1등급 컷이 78이었고, 이 문제는 스티커 문제와 함께 정답률이 가장 낮았었는데요.

(기출문제를 따로 따로 푸신 분들은 잘 모를수도 있지만,

  당시 시험현장에서 풀었던 분들은 그 엄청난 난이도를 기억하실 겁니다. 시험 자체의 난이도가 매우 높았으니까요.)

마지막 질문을 보면 결국 [평면과 평면이 이루는 각]을 묻는 것을 알 수 있습니다.

따라서 먼저

첫번째,  교선을 찾아야  합니다. 그 교선은 직선 CD임을 쉽게 알 수 있습니다.

두번째, 교선 위의 한 점에서 양쪽 평면으로 수직인 두 선을 찾아야 합니다.

즉 이와 같이 정사면체의 꼭짓점 A에서 선분 BC에 수선의 발을 내리듯

꼭짓점 A에서 직선 CD에 수선의 발을 내리면 M이 나오고, 그 이후 삼수선의 정리에 의하여 위와 같이 작도할 수 있습니다.

이처럼 교과서에 제시되어 있는 [이면각의 크기의 정의에 따른 기본적인 작도]가 최우선이 되어야 하고,

그 이후에 문제를 어떻게 풀어나가든 해야 합니다.

(여기까지 자연스럽게 작도가 되지 않았다면, 이면각의 크기에 대한 공부가 부족한 것입니다.)

이러한 이유때문에, [정사면체의 이면각의 크기 a에 대하여 cosa=1/3] 임을

외우든지 하는 공부 방법은 좋은 공부 방법이 아닙니다.

여러분들이 정사면체의 이면각의 크기를 구하든, 정팔면체의 이면각의 크기를 구하든

항상 "교과서"에 있는  [교선찾기 -> 수직인 두선 작도하기 -> 두선이 이루는각 구하기]라는 원리를 연습하기 위해서

공부해야하는 것이지, 절대 그 결과를 외우기위해 공부해서는 실력이 늘지 않습니다.

(증명과 원리의 반복에 의해 결과가 자연스레 외워지는 것은 상관없습니다.) 

또한 위와 같이 [어려운 문제 - 기출문제]든 [쉬운문제 -  정사면체]든 결국 교과서에 제시되어 있는

공통된 원리를 적용해서 풀 줄  아는 것이 수능에서 가장 중요합니다.

수능의 출제범위는 교과서임을  명심하는 것이 결국 수능을 잘보는 방법입니다.

(교과서만 공부하라는 말과는 완전히 다릅니다.)

첨언

1. 이면각의 크기 문제는 정사영의  넓이나, 좌표공간에 올려서 평면의 방정식,

외적등을 활용해서 푼다든가 하는 방법도 있습니다만 [이면각의 크기]의 정의대로 푸는 것이 수능 출제의도입니다.

여러가지 방법으로 문제를 풀더라도 무엇이 교과서에 맞는 풀이인지 잘 알아두세요.