함수의정의?
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수학에서 함수의 정의가 x값에 y값이 각각대응되면 x,y가 함수관계라고알고있는데..
그러면 포물선 타원 원 이런건x값에 y값 2개가 대응되니까 함수가 아닌가요? 근데 어떻게함수만할수있는 미분,적분을 할수있는거죠?ㅠ 함수의 성질을 가지는건가요?
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포물선, 타원, 원 등은 함수가 아닙니다.
하지만 구간을 나누어보면 함수입니다.
예를 들어
x^2 +y^2 = 1이라는 원은
y=root(1-x^2)
y=-root(1-x^2)
이라는 두개의 함수의 합집합으로 표현할 수 있습니다.
따라서 각각을 따로 미분을 할 수 있다 생각하면 편하구요.
그리고 y= 로 표현되는 평소에 배우던 함수 들로 나누어서 표현할 수 있는 함수를 음함수라고 합니다.
즉, x^2+y^2=1 같은 함수는 음함수입니다. 여기서 따로따로 미분하지 않고 한번에 할 수 있는 방법으로 음함수의 미분법이라고 따로 배우는 것이지요.
자연수개의 엑스값에 하나의 와이값이 대응되는게 함수죠..
음 y축과 평행하게 선을 그어보면 원이나 포물선은 교점이 두개가 생기죠?
즉 하나의 엑스값에 두개 이상의 y값이 대응되는 경우라 함수가 아닙니다.
다시 설명하면, 하나의 엑스값은 하나의 와이값에만 대응될 수 있지만 하나의 와이값은 여러개의 엑스값에 대응됩니다. 전에 야매로 배울땐 x에서 y로 화살이 나가는데 화살이 둘로 쪼개지지 못한다고 배웠습니다.
(아 문돌이가 본능이라 글로만 설명하게 되네..ㅜ)
함수의 정의는 1.정의역의 원소는 모두 함수에 의해 대응이 되야 하며 2. 그 원소가 각각 하나의 치역에만 대응되어야 한다는 것.
하지만 원같은 경우는 정의역을 제한해서 1번 조건을 맞춘다고 해도 2번 조건에서 여지없이 탈락하죠. 따라서 원은 어떠한 경우라도 함수가 아닙니다. 하지만 원점을 중심으로하는 단위원에서 (0,1)에서 미분하라 했을때에는. 원을(0,1) 근방에서만 보면 함수의 성질을 만족합니다. 그래서 이런 경우를 두고 implicit fuction. ㅈ즉음함수라 합니다. Implicit는 영어로 감춰져 있다는 뜻이죠. 다시 말해 전체로 보면 절대 함수라 할 수 없지만, 미분을 정의할 수 있는 충분히 작은 부분만보면 함수라 할 수 있다는 거죠. 이것은 비단 원뿐만 아니라 우리가 좌표평면에서 그릴 수 있는 거의 모든 곡선은 음함수가 됩니다.