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불연속미분가능

그 존재하는걸 보이는 과정이 교과외입니다

안녕하세요. 정병호 선생입니다.
글쓰신 분이 이 글과 관련된 다른 글에서 제가 이 문제에 대해 설명할 때 미분가능하면 도함수가 연속이다 라는 오류를 범했다고 쓰셔서 그에 대해 답변합니다.

저는 강의에서 미분가능하면 도함수가 연속이라고 주장한 적이 없습니다. 그런 황당한 오개념을 늘 비판해오던 사람인데 제가 그런 오류를 저질렀다니요.
그 문제 강의에서도 그런 오개념을 주장한 적이 없습니다. 무엇을 보고 제가 오류를 저질렀다고 말씀하시는지 이상하군요.

그리고 해당 교육청 문제는 오류도 아닙니다. 문제 상황이 다소 불친절하긴 하지만 그렇다고 오류가 아닌 것을 오류라고 주장할 수는 없지요.

네, 저도 유튜브에서 해당 해설을 봤습니다. 해설 강의에서 정병호 선생님이 2019년 7월 학평을 강의할 때 '미분가능하면 도함수의 극한이 연속이다.'라는 오개념을 말씀하시지 않으셨지만, g'(x)가 x=0 극한과 g'(0)의 값이 같다는 걸로 푸셨습니다. 그리고 x=0 부근에서 g'(x)가 발산하지 않고 수렴함을 따져야 하는데 수렴한다는 '전제' 하에 풀이를 전개하셔서 언급한 게 전부입니다.

제가 주장한 것 중에 선생님이 도함수 극한과 미분가능성을 헷갈려서 평소에 얘기했다 관련 내용은 없으며, 이에 대해서 어떻게 해석하신 건지 유튜브 영상을 근거해서 설명해주시면 감사하겠습니다.

선생님을 비난하고자 하는 의도는 일말 없으며, 만약 제 글의 오류가 있어 수정이 필요한 부분이 있으면 수정 사항에 선생님의 해명까지 언급하며 제 실수였음을 인정하겠습니다. 문제가 그냥 거칠었다고 하시는데, 그럼 어떤 근거로 이게 정당화될 수 있는지 알 수 있으면 좋을 듯합니다. 다시 강조하지만 저는 단순히 선생님의 명예를 실추시키기 위해 쓴 글이 아닌, 오류가 있다면 바로 잡기 위해 작성한 글임을 밝힙니다. 실제로 제 풀이가 선생님 풀이와 일치하는 게 많고, 선생님의 관점과 비슷한 게 많아 이 관점을 그대로 유지하고 싶은 바가 큽니다.

안녕하세요. 정병훈 선생입니다.

해당 영상의 몇 분 몇 초에서 도함수 극한을 거론했다는 것인지, 정확한 시각을 지목하여 알려주세요.

글쓴이께서 말씀하신

"g'(x)가 x=0 극한과 g'(0)의 값이 같다는 걸로 푸셨습니다. 그리고 x=0 부근에서 g'(x)가 발산하지 않고 수렴함을 따져야 하는데 수렴한다는 '전제' 하에 풀이를 전개하셔서 언급한 게 전부입니다."

라고 한 부분이 제가 촬영한 영상의 어느 부분인지 알려주지 않아서 영상을 다시 다 보느라 답변에 시간이 걸렸습니다.

영상을 다시 다 보아도 제가 그렇게 설명한 부분이 전혀 없습니다.
애초에 g'(x)의 x=0에서의 극한이라는 것을 언급 조차 하고 있지 않습니다. 따라서 g'(x)의 x=0에서의 극한과 g'(0)의 값이 같다는 것으로 풀었다는 것도 전혀 사실이 아니지요.

너무 당연하지요. 문제에서 그런 것을 언급할 필요가 전혀 없는 문제이니까요.

글쓴이께서 제가 하지 않은 말을 잘못 해석하는 것 보니 글쓴이께서 무언가 개념적으로 혼동하고 있는 것 같습니다.

문제를 있는 그대로 받아들이고 풀면 되는 문제입니다.

그리고 "문제가 그냥 거칠었다고 하시는데, 그럼 어떤 근거로 이게 정당화될 수 있는지 알 수 있으면 좋을 듯합니다."라고 하셨는데,
저는 수학적으로 오류가 없는 문제를 오류가 없다고 한 것뿐입니다.
제가 마치 오류를 정당화한 것마냥 생각하시는 것 같네요.

문제가 좀 친절하지 않았다는 것과 수학적으로 오류라는 것은 명백히 다른 평가인 것입니다.

선생님 강의 내용에 관한 건과는 별개로
해당 문항에 대한 "오류" 지적에 관하여

https://orbi.kr/00038432600

제가 이런 식으로 미분한 식의 극한 처리 과정에서 반드시 교과 외 내용이 포함되어야 한다고 생각했는데
이 내용에 대한 선생님의 의견이 궁금합니다.

안녕하세요. 정병훈 선생입니다.

자기들이 부정확하게 푼 것을 두고,
문제 오류라고 하는 게 아닐까 합니다.

이 문제가 문제 오류인지 확인하려면
다음 내용 중에 하나를 밝히면 됩니다.

1.
f(x)=x^2(x-8)^2 / 7인 경우 문제의 조건을 만족시키지 않는다.

2.
f(x)=x^2(x-8)^2 / 7 이외의 다른 함수가 문제의 조건을 만족시킨다.

이 글에는 이 2가지 중에 어느 것도 거론이 되지 않았습니다.
그냥 오류라고 주장만 할 뿐,
어떤 이유의 오류인지도 설명하고 있는 게 없습니다.

그러나 애초에 대화할 것도 없고,
글 쓴 분이 오류임을 증명을 똑바로 하던가,
아니면 아예 주장을 철회하던가
뭐 그런 작업이 필요할 뿐입니다.

문제 오류에 대한 말이 조금 다른 거 같네요.
이 글에서는 마지막에

교과 외 내용이 오류의 핵심이라 말하고 있습니다만
문제의 성립 여부와
교육과정 적합성은 별개의 문제라서 이렇게 다루면 곤란하다고 생각합니다

이잉 나 애기 정병훈!!

심지어 교과내로 풀립니다.
자기들이 교과내로 못 풀어서 그러는 거라면 더 문제입니다.

교과 내로 풀린다는걸 증명해 주시면 감사하겟습니다.

저희 강의에서 다 교과내로 풀고 있습니다. 강의를 들어보시길 바랍니다.

가슴이 웅장해진다

해당 강의에는 저희가 반박한 x=0에서의 극한 내용이 없는 것 같습니다만?

당연히 없지요. 애초에 그런 것을 생각조차 할 필요가 없으니까요.

왜 그것을 생각할 필요도 없는 거죠?

문제에서 요구한 내용이 아니니, 당연히 생각할 필요가 없지요.
역으로 왜 그런 생각을 해야 하는지 묻고 싶은데요?

그것이 문제 자체의 내용이 옳다고 가정하고 들어가는 오류를 범하는 건 아닌가요?

문제의 가정은 옳다고 놓고 푸는 게
문제 푸는 것의 상식입니다.

함수가 그 조건을 만족하는지를 증명하는 것이 교과 내에서 불가능한데
이것이 어째서 오류가 아니죠?

문제에서 함수가 그 조건을 만족하는지 증명하라고 요구한 적이 없습니다.
필요충분조건으로 구하는 문제가 아닙니다.

그렇다면 문제에 대한 비판은 어떻게 이루어지나요?
이 글 자체가 문제에 대한 비판이 기반인데, 이렇게 말씀하시면 저로써는 이해가 되지 않네요

그러니까 비판할 게 없는 문제입니다.

그것을 비판하려고 하는 게 이상한 것이지요.

이 글의 주장은 그래서 잘못된 것입니다.

음 그러면 문제에 대한 비판은 애초에 의미가 없다는 거로 들리네요 저는
맞나요?

결국 수학 학습의 최종적인 목표는 수학적 능력의 향상에 있고,
그것의 과정에서 문제에 대한 비판도 아주 중요한 과정이라고 생각하는데
그런 생각을 이렇게 틀린 것으로 규정하시니 저로써는 슬플 따름닙니다

글의 목적 자체가
문제 자체가 교과외적 성격이 있으니 그것을 확실히 파훼해 보고
이것을 어떻게 따질 것인가
그래서 무엇을 배울 것인가 가 목적인데
이렇게 말씀하시면...

저는 이해가 안되는게, 그냥 도함수 극한 이런 거를 생각하지 않으면
당연히 아무런 이상이 없는 문제인데

자기들이 도함수 극한 이런 거를 생각해놓고
그것을 가지고 비판한다고 하면
누구를, 무엇을 비판하는 것인가요?

그냥 그렇게 안하면 되는 거잖아요.

그리고 심지어 f(x)=x^2(x-8)^2 / 7이 문제의 조건을 만족시키는 것도 교과내로 증명할 수 있습니다. 왜 안된다고 생각하는지 모르겠네요. 이 정도는 기본적인 것인데, 직접 시도해보시길 바랍니다.

교육의 목적은 좋다고 생각합니다.

그렇다고 해서
아무말이나 던져놓고 무조건 그 방향으로 생각하라는 것에 대하여
깊게 고민해야 하는 것은 아니지요.

그 함수가 조건을 만족하는지를 증명하려면
((7-7cos(pi*x))/(x^2)(x^2+ax+b))'

의 0에서의 극한이 존재함을 증명해야 하는데
그 과정이 당연하게도 교과 외임을 저는 계속 말하고 ㅅ있습니다만

그러니까, 그런 것들 몇 번을 말해봐야
결국 교과내 증명이 가능하다는 것입니다.

그리고 해당 증명을 직접 요구하지도 않았으니,
의미 없는 이야기일 뿐이고요.

교육의 방향성에 대해서 결국 모든 문제가 회귀되는데, 이렇게 제가 "자기들이 못 풀어서"
같은 언사를 들어야 할 문제인지는 모르겟습니다

필요충분조건을 요구하지도 않은 문제를 두고
역 증명 안된다고 교과외라고 말하는 것 자체가
잘못된 생각입니다.

심지어 그 역 증명은 교과내로 풀 수 있습니다.
더 무슨 말이 필요한가요?

교과내로 풀 수 있는 것을 교과내로 못 푼다고 주장하면
결국 상황을 이해하려면
자기들이 못 풀어서
이렇게 되는 거 아닐까요?

저것 없이 푸는 것이 가능한지 불가능한지부터 따지는 것이 쟁점인데

이렇게 말씀하시면 할 말이 없습니다
애초에 g'(0)을 증명해야 해설이냐
아니냐가 논쟁의 핵심인데

그것 자체가 틀렸다고 말씀하시니 이건 저로썬 문제에 대한 비판을 약화시키는 것으로밖에 보이지 않습니다

그것 자체가 문제 풀이와 직결되지 않는다고 해서 가르칠 필요가 없는 것은 아니지 않습니까?

아니죠.
쟁점은 오류냐 아니냐입니다.

그 다음 쟁점은 고교과정에서 풀 수 있느냐 없느냐입니다.

어떤 방법이냐, 해석을 어떻게 했느냐는
그 다음 문제일 뿐입니다.

안 가르친다고 하지는 않았습니다.

전 이 문제를 현장에서 풀었습니다
기분 나쁜 언사는 삼가 주셨으면 합니다

객관적인 표현을 하는 것, 논리적인 표현을 하는 것일 뿐입니다.
기분이 좋고 나쁨을 기준으로 이야기하는 것은 옳은 논쟁이 아닙니다.

이 글에서 이런 것을 두고 오류라 했는데
오류라는 말이 모호한 바,
그것의 정의를 이 글에서는 적어도 이 글에서 정의한 대로 써야 하지 않는가 라고 생각합니다

오류라는 말은 자의적으로 정의할 수 있는 말이 아닙니다.
그래서 그렇게 할 수 없는 것입니다.

코사인 법칙을 피타고라스 정리라고 우기는 글의 아래에는
코사인 법칙을 코사인 법칙이라 부르지 못하고
피타고라스 정리로 불러야 한다는 식의 주장입니다.

이것을 비판하실 것이었으면
그것부터 말씀해 주셨다면 좋았을 것이구요

저희 강의를 먼저 보시고 판단하시길 바랍니다.
애초에 필요충분조건을 요구한 문제라 아니라는 지적을
무겁게 받아들여야 합니다.
그것이 가장 중요한 지적이고,
이것 때문에
그 역에 대한 이야기로 교과외를 논할 수 없습니다.

딱 교과 내로 풀리면 그 증명에 대해 설명해주시길 바랍니다. 저희도 실제로 그 증명이 성립하는지 알고 싶은 입장이고, 이를 무조건 틀렸다 그르다라고 말하고자 하는 바가 아닙니다.


'교과 내 증명이 가능하다.' 하시면 이에 대한 명백한 증명을 보여주시면 납득하고 인정하겠습니다. 이를 모르는 상태로 나름의 논리로 불가능하다 하고 보인 상태인데, 이걸 보고 '교과 내로 풀지도 못하는데 못 푼다고 때쓴다.'라고 반복하시면 저희도 논리적인 답변을 못 들었다고 때쓸 뿐입니다.

이 증명에 불만이 있을 수는 있으나,
분명히 교과외 내용을 하나도 사용하지 않고, 증명을 했습니다.

이 선생님은 진짜 천재가 아니실까?

ㅗㅜㅑ,,,

호훈 승

정병훈!정병훈!정병훈!정병훈!정병훈!

!!!!!

(확통이라 풀이봐도 맞는지 아는지 모르는데 교과과정으로 증명 불가하다는 토론의 대전제가 뒤집혀서 깜짝놀람)

호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!호형훈제!

지린다

개간지;;;;

이분들이 오류라는 이유가 g(x)가 미분가능이라고만 주어졌으니 g'(x)는 연속인 것이 보장이 안되고 이때문에 g'(x)가 x=0에서 연속인지 따지기 위해 lim x->0 g'(x)를 구하는 건가요?

한참동안 이 문제 처음 풀이와 병호쌤 유튜브 해설영상, 이분들이 오류라는 입장을 계속 봤는데 lim x->0 g'(x)를 구하러 가야 하는 이유를 모르겠습니다. 게다가 이를 교과 내에서 구할 수 있냐 여기까지 가는 것도 의문이네요.

g'(x)가 연속이든 아니든 g(x)가 실수 전체에서 미분가능하다는 조건이 전제된 상황에서 "미분계수 정의"를 쓰면 g'(0)은 무조건 정의되는 거 아닌가요?

왜 굳이 g'(x)가 x=0에서 연속인지를 따지고 있는지, 이를 "왜" 파악해야하는지 궁금하네요

오히려 저 댓글에서 존재하지 않는다고 하신 분이 "도함수의 극한"으로 풂으로써 오류를 범한 풀이 아닌가요? 심지어 정병훈선생님이 보이신 것처럼 교과내에서 lim x->0 g'(x)를 구할 수있고요.

아무리 다시봐도 정병호선생님 해설은 미분계수 정의에 입각해서 제대로 푸는데 도대체 뭐가 문제된다는 건가요? 제가 보기엔 도함수의 연속과 미분계수 정의를 작성자분께서 혼동하시고 계신 거 같습니다.

교과내로 설명할 수 있는 것에 대해 첨언하자면, 당장 다변수 미분에 대해서도 함수 자체식을 구할 수도 없고 함수의 그래프 개형도 모르는데 미분을 하는 경우도 많습니다. 대표적으로 20140630 같은 경우 곡선 C가 교과내에서는 어떻게 그려지는지 절대 모릅니다. 그럼 이 문제 출제 오류라 보는 건가요?

또한 2020수능 30번 같은 경우도 f(t)를 구하기엔 매우 힘든데 시험장에서 f'(1/3)을 구하라 했습니다. 이 문제는 f(t)도 모르고 미분가능성도 모르는데 다짜고짜 f'(1/3)을 구하라 했습니다. 이것도 문제 출제 오류인가요?

참고로 교과내로 어디까지 설명할 수 있는가?를 기준으로 말한다면 지금까지 나온 기출 중에 가장 민감할 문제는 150930(가)가 아닐까 합니다.

이거야 말로 교과내로 f(x)를 구할 수 있는가?
라는 질문에 대하여 저도 아직 답을 못 내리고 있습니다.
일단 저는 교과내로 f(x)를 못 구하고 있거든요.
그러나 이 문제가 교과내로 f(x)를 구할 수 없는 문제라고 단언하지는 않고 있습니다.
내가 아직 실력이 부족하여 모르는 거겠지 하고 있습니다.

자기가 못 푼 건지, 원래 못 푸는 건지
이것을 이야기해서 기분이 상하셨을 것 같은데,
그랬다면 사과드립니다.

그러나 이 잣대는
저 자신에게도 해당하는 이야기이고
누구에게나 적용되어야 하는 이야기입니다.
우리가 못 푸는 문제를 평가할 때
문제 풀이가 불가함을 증명하는 게 워낙 어려운 일이기 때문에
진짜로 신중해야 함을 지적하고 싶었습니다.

그런 마음으로 글을 쓴 것이니
조금 기분이 상하셨더라도
너그럽게 생각해주시면 좋겠습니다.

문제맞춘거 인증이나 해주십쇼
현장에서 그런생각하면서 풀었다니 놀랍네요

참김게이는 항상 맵네

카이스트 수시로 가셨나요?

네, 방금 풀이 확인했습니다. 매우 명확하게 교과 내에서 풀이 성립함을 확인했고, 이를 통해 많이 배워갑니다. 기분이 많이 언짢으셨을텐데, 새벽 시간에 소란피워 죄송합니다. 만약 이 글이 삭제되기 바라신다면 삭제하겠고, 이 글을 반면교사 삼아 남기고 싶다 하시면 남기겠습니다. 확실히 저희 논리 안에서 한계를 느끼고 동시에 얻어갈 게 많은 토론이었습니다. 감사합니다.

저는 괜찮습니다.^^
이런 것은 그저 남을 가르치는 직업을 가진 사람으로서
하는 일 중에 하나일 뿐입니다.
기분이 언짢은 것은 아예 없습니다.

글을 삭제하든 남기든
그것은 아무렇게나 하셔도 됩니다.
고생 많았습니다.

호형훈제 두명 동시 등판 ㄷㄷ

한방에 두놈 ㄷㄷ

결론이 궁금해서 오늘 잠 못잘듯

모르겠고 to35hour 닉네임 무슨 뜻인지 궁금하다 ㅋㅋ

잘려고 누워서 오르비하다가 벌떡 일어났으면 7ㅐ추 ㅋㅋ

호훈 두명 동시등판이라니ㅋㅋ

지금부터 서로를 죽여라

캐삭빵느낌나노 ㅋㅋㅋ

본문 안 읽고 싸움구경만 하고있는 옯붕이면 7ㅐ추 ㅋㅋ

지지층탄탄하노 ㅋㅋ역시 오르비언들
무지성빨아재끼기

증명 "해줘" 입갤ㅋㅋㅋㅋ

다른건 모르겠고 호훈 둘다 와서 신기하면 7ㅐ추ㅋㅋㅋㅋㅋ

ㄹㅇㅋㅋ 2:2 팀배틀이냐고 ㅋㅋㅋ

내심 카이스트길래 뭔진 모르겠지만 그래도 호훈쌤들이 맞겠지라 생각했는데 서울대, 의대,카이스트,한의대뱃지가 다 있네 ㄷㄷ

이런 놈이 제일 위험한 놈임 학교에서 쌈나면 은근슬쩍 불붙이고 판키우고 나몰라라함

뭔가 멋있어서 나도 끼고 싶은데 아는 게 없음ㅋㅋ

ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ ㅅㅂ 짤에서 맞는게 하나도 없노

진짠데요.

4분이서 문제들고 박승동 선생님 찾아가시면 될듯

선생님의 말을 따라 가만히 있겠습니다,,,

거기다가 추가로 교과내로 가능하다는걸 증명해주심

결론 : 호형훈제 압살

이제 지적하신 분들 까려고 득달같이 달려오는 학생들도 보이는데..

정신을 좀 차리시길 바랍니다 본인들도 깔끔히 인정했는디 자꾸 말을 원색적으로 기분 나쁘게들 하시네