[한큐정리 by 조관] 혼동하기 쉬운 것들
게시글 주소: https://spica.orbi.kr/0004492682
안녕하세요
오르비 인강 수학강사 조관T입니다.
학생들이 혼동하는 개념 4 가지를 생각나는 대로 뽑아보았습니다.
혹시 본인도 혼동하고 있는 것은 아닌지 점검해보는 계기가 되었음 합니다.
1. 주기함수와 대칭함수
f(x+2)=f(x) 라고 나오면 주기가 2인 함수죠. f(2+x)=f(2-x) 함수도 주기함수 일까요?
아닙니다. 2를 기준으로 x만큼 더한 값을 정의역으로 넣은 값과 2를 기준으로 x만큼 뺀 값을
정의역으로 넣은 값이 같다는 뜻이거든요. 이건 바로 2를 기준으로 대칭인 함수를 의미하는
것입니다. 주기함수와 형태가 비슷하다보니 혼동하는 학생들이 더러 있습니다.
2. 일대일함수와 일대일 대응
일대일 함수는 정의역이 다르면 치역도 다른 함수를 의미합니다. 일대일 대응은 일대일 함수
중에서 공역과 치역이 같은 함수를 말하죠. 곧 공역이 모두 화살을 맞아야 되는 것입니다.
공역 중에 화살을 맞지 않은 애가 있다면 그 함수는 일대일 함수는 될 수 있을 지언정
일대일 대응은 될 수 없습니다.
3. 일대일 대응과 역함수 관계
자 그렇다면 역함수는 무엇일까요? 공역 중에 화살을 맞은 애들이 다시 화살을 되받아 쏘는
것을 역함수라고 생각하면 됩니다. 그런데 공역 중에 화살을 맞지 않은 애들은 되받아
쏠 수가 없겠죠. 그럼 함수가 성립이 안되는 것입니다. 함수란 정의역에 원소들이 한 발씩의
화살을 반드시 쏘아야 함수가 되는 것이니까요. 왜 이렇게 장황하게 설명하느냐...
제가 결국에 하고 싶은 말은 공역의 원소가 화살을 다 맞아 치역이 되는 일대일 대응함수만이
역함수가 존재할 수 있다는 말을 하고 싶어서입니다. 미통기를 배우다보면 어떤 고차함수가
증가함수가 될 조건, 역함수가 존재할 조건 등등의 조건들이 문제에 포함되게 됩니다.
이때 이러한 이해가 바탕이 되지 않으면 문제를 풀수 없겠죠.
이참에 잘 정리해보시길!
4. 중복조합
2명의 대선주자가 있고 10명의 유권자가 있다고 합시다. 무기명 투표를 할 때 투표할 수 있는
가지수를 구하라고 하면 가장 헤깔리는 것이 2H10 인지 10H2 인지가 헤깔립니다.
이럴 때는 극단적인 사례를 생각해보십시오. 10명이 한명의 대선자주에게 몰빵하는 것이
극단적인 경우죠. 그럼 2명이 일종의 재료가 되고 10이 뽑는 횟수가 되는 것입니다.
그럼 2명 중 중복을 허용하여 10번을 뽑는 것이므로 2H10이 옳은 것이라는 것을 알수 있습니다.
그럼 사과, 배, 딸기가 있고 엄마가 10개를 너 맘대로 사오라고 했을 때 이제 헤깔리지 않겠죠?
극단적인 경우를 생각해보세요. 사과, 사과, 사과, 사과....사과만 10개 사는 것이겠죠.
그럼 3개 중 10번을 중복하여 선택하는구나 라는 생각을 할 수 있게 되고 3H10 이라고
자신있게 쓸수 있겠죠.
극단적인 경우를 항상 생각해보시길 바랍니다.
2번과 3번의 일대일함수와 일대일대응과 관련된 내용은 제가 무료인강에 올려놓은
“수학기본 무료특강” 내에서도 다루고 있으니 참고하시기 바랍니다.
열공!
이해가 안되는 개념이나 문제 또는 효율적인 수학공부법 등 제 도움이 필요하다면
오르비 게시판이든 제 카페에 질문 남겨주세요. 힘 닿는데까지 도와드리겠습니다.
현역 분들은 중간고사 잘보세요~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이딴거가 거품이 낀거라니…! 이 거품이 꺼지면 어쩌자는 말이냐 ㅜㅜ
-
평균적으로 몇 문제 틀리시나요?
-
90점 맞았는데 1컷 간당간당하게 가능한가요? 언매에요
-
닉변해써요 1
ㅈㄱㄴ
-
지역 거점 국립대학교인 경북대학교만큼은 아니지만 좋은 학교입니다. 특히 미대 경영대...
-
체력의 한곈가 아무것도 안잡힘 아 근데 40일 남았는데 맞나..
-
수능 국어보다 어려운 문제는 어떻게 맞혀야 할까요? 1
갓반 고1이고.. 저희 학교 국어 시험이 스타일은 수능이랑 비슷한데 난이도가...
-
뉴런? N제? 0
고2 정파입니다. 뉴런 들어도 크게 얻어갈 거 없을 거 같은데 N제 문풀 양치기나...
-
일단 답배치가 좆또라이 같다. 본인은 11122333455 이지랄남 ㅅㅂ 아무도 안...
-
모두 파이팅 넘치는 하루가 되어보아요
-
안녕하세요 6
-
수업시간에 뭐함 시험시간이 길텐데 생각보다 수업이 짧은것같아서
-
그래도 모고는 낮1 정도 뜨는데 갓반 내신에서는 5-6등급이에요... 여름방학부터...
-
화작 미적 사탐사탐 기준이용
-
논리학어쩌구 0
첨엔 재밌었는데 드래곤어쩌구 부터 재미없어
-
국어 연계지문 0
6,9모에 나왔던 연계지문들 수능에 안나오겠죠??
-
변증법적 유물론, 경직적 임금과 가격, 새로운 신고전파 종합 긍정적 외부효과, 대학...
-
올해부터 연상경이라는 모집 단위가 따로 만들어지는데 경제, 응통 둘 중에 하나 택할...
-
∀x(x∈A∪A^c) A=이세상 A^c=이세상이 아닌 세상 . x드래곤이라고...
-
매번모고 풀때 그쪽파트 별의 물리량 허블법칙쪽에서 계산 절다가 시간 날려먹는 경우가...
-
입결 방어 잘 되겠는데? 드디어 정신을 차린거냐구..
-
수학 N제 1
메가스터디나 뭐 그런 인강교재 말고는 괜찮은거 뭐있나요? 쎈이나 숨마?
-
삼수생입니다. 2
현재 시립대 논술보러 왔습니다. 이상하게도 하나도 안 쫄리네요 평소실력 발휘해서 꼭...
-
날아오는 공을 미쳐 피하지 못하고 맞으면 점수가 깎인다. 날아오는 공을 무사히...
-
또틀렸어.. 0
하..
-
전문대 수시1차 안쓰고 2차 쓸수있나요??급해요ㅠ
-
0점부터 차곡차곡 쌓아나가는 것
-
히노카미카구라 0
-
하 미연 눈나.. 12
그대로 우리 집 와봐 할 얘기 있어
-
졸려요 2
5분 뒤에 이감 풀어야 하는데
-
스카웃vs쇼메 쵸비vs제카 T1vsblg
-
ㅈㄱㄴ
-
ㅇㅇ
-
잇올 학원 4
07자퇴생이고 내년에 잇올갈까 생각중인데 잇올다니면서 일반학원이나 시대다닐 수 있나요?
-
한국 것 탐내는 중국.. 아리랑·널뛰기 中 국가유산됐다 1
[이데일리 장병호 기자] 아리랑, 판소리, 널뛰기 등 한국의 무형유산 101건이...
-
[노베이스 40일 반수 도전합니다] https://orbi.kr/00068773206 계획서입니다
-
얼버기 4
-
처음엔 무슨 시위하는 줄
-
국어 수학 물리 지구 공부 밸런스 맞추기가 너무 힘드네...사탐런하는 이유를 온몸으로 체감 중...
-
좋은 아침이에요 2
수능까지 40일인가요..
-
제가 2011년도에 초등학교 입학해서 격주로 토요일날 학교 갔는데 그 년도가 마지막이었습니다
-
좋아 3
좋은아침이라는뜻
-
간단한 기하 문제입니다 개념 하나만 알면 바로 풀립니다 난이도 : 1.5/5
-
얼버기 7
졸려요
-
내가 만들었던 레어 너무 비싸짐... 언제 이렇게 비싸진겨..
-
공부 최대 단점 2
사람이 예민해짐 예전엔 아무 신경도 안 썼던 게 점점 거슬려지는듯 울아빠 기분이 점점 이해가 감
-
수능 끝나고 살 열심히 빼야겠다
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.