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한수위수학 [131992] · MS 2006 · 쪽지

2014-09-24 02:30:58
조회수 16,484

수학A형 100점을 위한 고난도 문항 실전 Tip.

게시글 주소: https://spica.orbi.kr/0004896660

안녕하세요.

오르비에 칼럼을 쓰는 건 처음인데요.

오르비 가입한지는 벌써 9년이 넘었습니다. (아이민보시면 아시겠죠?ㅎㅎ)

이번에 처음으로 오르비에 칼럼을 올리게 된 이유는

이 칼럼이 수학A형 1등급/만점을 목표로 하는 학생들이 보기에 좋을거 같다는 생각이 들어서입니다.

저도 과거에 정말 오르비를 많이 이용했기 때문에 그런 학생들이 오르비에 많다는걸 잘 알고 있습니다.

이 칼럼은 빈출되는 세가지 유형인 행렬 ㄱㄴㄷ, 귀납법 빈칸, 무한등비급수와 도형과

고난이도 유형인 21번 미적분과 30번 지수로그 개수세기 유형에 대한 간단한 해결책과 팁을 적었습니다.

완벽하다고 자부하진 못하지만,

저 자신이 최근 2013 수능을 응시하여 실제로 100점을 맞았고, 다년간의 과외학생을 지도한 경험이 있어서

충분히 도움을 받으실 수 있을겁니다.




행렬 ㄱㄴㄷ


1. 최근 3년간 평가원에서 행렬 ㄱㄴㄷ에서 가장 중요하게 다루는 것은

역행렬의 정의와 교환법칙의 성립여부다.


2. 서로 역행렬 관계일때, 교환법칙도 성립한다는 사실을 절대 잊어서는 안된다. (AB=BA=E)


3. ㄷ은 ㄱㄴ을 최대한 이용해서 푼다.


4. ㄷ을 풀 때 자주 쓰이는 것은 주어진 식을 한문자로 정리해서 변형하거나,

주어진 식에 역행렬을 곱해서 정리하는 것이다.

혹은 높은 차수를 최대한 낮은 차수로 바꿔서 변형하는 것도 자주 나온다.

ㄷ은 ㄱㄴ보다 복잡하고, 주로 식을 변형하는 것이 나오기 때문에,

기출문제를 통해 식 변형하는 연습들을 충분히 해야 한다.



귀납법 빈칸


1. 가장 주된 풀이법은 빈칸 앞뒤를 보고 푸는 것이다.

2. 앞뒤를 살폈을 때 안풀리면 맨 처음 주어진 식을 본다.

3. 기본 점화식 5가지를 반드시 기억한다.

4. 시그마가 나오면 나열해서 정리한다.

5. 합과 일반항 사이의 관계를 이용한다.


무한등비급수와 도형

1. 원이 나오면 무조건 반지름 보조선 긋는다.

(반지름의 길이는 항상 일정하다는 사실이 문제 푸는데 핵심이 되는 경우가 많다.)

2. 삼각형은 특수각 삼각형, 피타고라스의 정리가 자주 나온다는 사실을 인지해야 한다.

3. 첫항을 구할 때도, 닮음비를 항상 잘 확인한다.(ex) 2009 수능)

4. 평면도형은 공부할 것이 꽤 많지만, 너무 많은 것을 알 필요는 없다.

자주 출제되는 것만 정확히 알면 된다.

(ex)삼각형의 5심이 있으면, 내심,외심,무게중심은 정확히 알아야하지만, 수심 방심까지 알 필요는 없음.)

5. 좌표평면을 이용한다.(but, 평가원에서는 출제가 거의 안됨. 교육청,사설에 주로 등장)


6. 활꼴, 부채꼴, 호 등 원과 관련되는 것들은 반드시 정확히 알아야 한다.

(원이 출제 1순위기 때문에)


21번 미적분 고난도 문항.

1. 일단 시간이 기본적으로 오래걸릴거라는걸 인식하고 나중에 푸는것이 좋다.

(특히 주관식 쉬운 문항부터 먼저 풀고나서 푸는것을 추천.)

2. 문과에서 나오는 미적분은 '다항함수'의 미적분이기 때문에, 차수가 굉장히 중요하다. 몇차인지 반드시 확인한다.

차수가 나와있지 않으면 차수를 가지고 분류한다.(2015 9월모평 21번)

3. 3차/4차함수의 개형을 도함수의 근의 개수를 가지고 분류할 수 있어야 한다.

(개형을 기억하는 것도 좋음. 특히 4차함수에서 변곡점을 갖는 그래프는 반드시 기억할 것.
2013 9월 모평에 출제된 바 있음.)

4. 절대값그래프가 자주 출제된다. 절대값그래프가 나오면 미분가능성으로 문제를 출제할 수 있다. (2014 수능)

접선의 기울기가 0이 되는 순간 (변곡점, 극값 등)에선 절대값을 해도 미분 가능하다는 사실을 알아야 한다.(기출에 자주 출제되는 개념)

5. 자주 출제되는 대칭성, 우함수, 기함수, 주기성 이런 것들도 반드시 알아야 한다.

6. 그래프를 그리고 기하학적으로 볼 수 있어야 한다.

(특히 접선을 잘볼 것. 2015 9월 모평.)


7. 기본적으로 미적분 파트는 타단원보다 다소 계산이 좀 복잡하다.

계산은 기본이라는 생각을 가지고, 절대 실수하지 않아야 한다.


30번 지수로그 + 개수 세기 문항.

1. 시간이 정말 많이 걸리므로, 가장 마지막에 푼다. 아무리 수학을 잘하는 학생도

다른문제보다 시간이 상대적으로 오래걸린다.


2. 시간이 오래걸리지만, 배점은 4점으로 똑같으므로, 30번을 맞추고

다른 곳에서 실수로 틀리는 불상사가 있어서는 안된다.


그러므로 최소 28문제가 확실하다는 전제하에 풀 것.

그게 아니라면 다른 문항을 검토하고 실수하지 않는 편이 차라리 나음.

3. 시간만 오래걸리지 결코 어렵지 않다.

(수학적 능력이 뛰어난 학생만 풀 수 있는게 절대 아니고,

어려운 발상을 요구하지도 않고, 듣도보도못한 생소한 공식을 이용하는 것도 아님.)

그러므로, 시간이 충분히 확보됐다면 풀 수 있다는 '자신감'을 가지는게 가장 중요하다.

4. 만약에 예시(예를 들어,~)가 주어졌다면 , 반드시 예시부터 직접 대입해보고, 분석한다.

예시는 아무거나 주는 것이 아니다. 문제 풀 때 가장 큰 힌트가 된다.

(참고로, A/B형으로 바뀐 후부터는 잘 주어지진 않음. 그전 기출 2012 2013에는 잘나왔음.)

5. 지수로그함수, 지표 가수, 지수로그 방부등식의 기본 특성들을 정확히 알아야한다.

잘 출제되는 것은 주로 지수로그함수이지만, 반드시 지수로그함수만 출제되리라는 보장은 없다.

평가원 모의에는 여러 차례 지표가수 지수로그 방부등식 등이 출제되었다.


Tip) 지수로그함수 같은 경우에는 대소관계의 개념이 주로 출제가 잘 되는 편이다. 2013 수능같은 경우에는 역함수 개념도 출제되었다.

6. 상황을 분류하는 것이 좋다. 예를 들면, 100보다 작은 자연수라는 조건이 주어지면, 자릿수로 분류를 한다던지, 올해 9월 모의평가처럼 그래프를 기준으로 윗부분과 아랫부분으로 나눈다던지, 일단 상황을 나누는 것은 복잡한 것을 다소 단순하게 만드는 장점이 있다.

7. 처음에 대입하고 개수를 셀 때, 오래걸리지만, 점점 빠르게 풀 수 있고, 규칙성이 반드시 있다.

처음에 오래걸린다고 결코 포기하면 안된다. '인내심'을 가지고 하나씩 차분하게 푸는게 중요하다.

8. 30번 문항을 풀 때 가장 중요한 도구는 대입,예시,분류이다.

이런 도구들만 잘 단련해서 마스터하는게 좋지,

괜히 이것저것 여러가지로 시도해보는건 별로 좋지 않다.

9. 답이 나왔으면, 반드시 검산해보는 것이 좋다.

개수를 하나만 빠뜨리더라도 틀린 것이 되기 때문이다.

중간에 세다가 빠진게 없는지 꼼꼼하게 잘 세야 한다.



이상이고, 수학A형 100점 결코 어렵지 않습니다. 난이도와 문제 유형이 거의 고정화되어 있기 때문입니다.

한문제라도 더 맞겠다는 생각으로 열심히 하시면 누구나 쟁취할 수 있습니다.

30번 문제도 자신감과 인내심을 가지고 풀면 풀립니다.

감사합니다. 조금이라도 도움이 되셨으면 '좋아요' 부탁드릴게요.

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