간단한 불연속 문제 질문입니다
게시글 주소: https://spica.orbi.kr/0005826168
f(x) = -x^2+1 (x>0)
0 (x=0)
x^2-1 (x<0)
이럴 때 f(f(x))가 불연속인 점이 몇개냐를 찾는건데요
답지에는 곧바로 f(x)=0인 점에서 불연속이다 그러므로 x=-1, 0, 1에서 불연속이다
이렇게 해놨더라구요
근데 저는 x=-1, 0, 1에서 불연속일 가능성이 있다고 생각해서 일일이 다 조사해봤고
그나마도 f(f(x))가 x=0에서는 함수값 좌우극한 전부 0나와서 연속이다 라고 해버렸는데
좀 피곤하고 멍한 상태에서 풀어서 그런가 아무리 해도 함, 좌, 우 전부 0나오던데 말이죠
제가 뭔가 실수한건가요? 왜 x=0에서 불연속인가요?
그리고 왜 f(x)=0인 모든 x(=-1, 0, 1)에서 불연속인게 확정인가요?
일일이 다 조사해봐야 되는거 아닌지
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
예를 들어서 지구과학 관련된 지문을 읽음 -> 중학교 때 관련 올림피아드 나갔던...
-
아니 내가 흠 중학교수학부터 문제풀고있는데 이건ㄹㅇ모르겠음 하...
-
이거 확통 답좀 0
5번 이라는데ㅠ
-
18시 맞나요?
-
늦었다.국일만 노베 끝나고 문학이 부족해서 생감듣늗다.생감 몇일컷 해야되나
-
ㅈㄱㄴ
-
미적은 솔직히 가형기출 닦는거 자체가 리스펙 받아야함 2
그냥 가형기출 펼쳐보면 이해간다 어떤 싸움을 해온것인가... 하면서 ㅇㅇ
-
애초에 취업 생각이 크게 없으니 가는 게 아닐지 타이틀 따려고 가는거 제외하면 나도...
-
ㅈㄱㄴ
-
이성에게 잘 보이거나 친구로부터 인기를 얻기 위함이 아닌 자기 자신에 대한 인식을...
-
85점 정도 나왔는데 1 가능한가요?
-
힘 세지는 법 4
님들 라면드시지마세요 체질이라는게바뀝니다 예를들어 초식공룡과 육식공룡이잇는데요...
-
'그게 미적이니까' '282930 틀리고 1등급바랬음? 백분위 95 ㅅㄱㅋㅋ'...
-
김승리가 원하는 페이스로 간듯 단독형 풀고 매체풀고 지문형 푸는데 막힘이...
-
논쟁을 멈춰주세요 걍 버러지입니다.. 문과항은 타골님같은 분들이시지..
-
선생님한테 같이 물어보러 가줬는데 나: 쌤 얘 수업 몇시인지 모르겠데요 쌤: 네?...
-
어후 식조작 벅벅 풀이에 숫자보다 영어가 더 많은 개가튼거보단... 낫다
-
되나요??
-
ㄹㅈㄷㅇㅂㄱ 9
-
근데 생각보다 언매랑 지구 유기해도 별로 안 떨어지는구나 11
신기허네
-
수특 수1만 풀엇는데 지금풀기 애매해서 수특건너뛰고 바로 수완풀어도 될까요??
-
엄 10
학생이 자기 몇시 수업인지를 모르겠다고 하네.. 얼탱x
-
수학관련소신발언 18
특수한경우 제외하고는같은백분위면 걍 확통이 미적보다 잘하는거같음 6평19번...
-
다국적 작전으로 압수한 마약류 400톤…시가 무려 2조 달러 [여기는 남미] 1
[서울신문 나우뉴스] 세계 최대 코카인 생산국인 콜롬비아를 중심으로 한 국제사회의...
-
7월 덮 국수 0
국어 79? (문학이 어렵던데...? 독서2개 틀리고 언매도 2개..ㅠ) 수학...
-
진짜 몰랐음... 언제까지 할 건데 이거 둘 다 손해보는 싸움 아닌가 왜 하는거지
-
오늘은 언매만 조져야겠다
-
그러나 나는 joat
-
빨리 정병훈의 이니셔티브에 대가리가 깨지고 싶구나 하악하악
-
실모 풀고 여유부리다가 정신과 시간 놓침 약 떨어졌는데 진료시간 끝 좆됐다 오늘 빌런되겠노
-
“적들이 파도처럼…” 러시아식 인해전술에 우크라군 탈진 1
“하루에 네다섯번, 적들이 파도처럼 몰려오고 있다.”(안톤 바예우 우크라이나 중령)...
-
평소에 5시간 자다가 주말 되니까 바로 10시간 수면 ㄷㄷ
-
너무 간지러웧
-
얼버잠 4
-
한명만, 밥먹고 그릴거라 시간걸림. 현실속 인간은 잘 못그림. 양해좀
-
이게 미적분이지 ㅋㅋㅋ
-
중딩들 수학은 진짜 잘 가르칠 자신 있는데
-
현 고3 작수 22틀 확통 96점임 내신으로 확통 하는데 이 문제가 너무 안 풀림...
-
힘이 하나도 안생김
-
사탐 2개월 0
군수중인 사람입니다 제가 10월 전역이고 9월2일부터 말출 시작입니다 사탐은 지금...
-
어째서와타시눈위까지퍼래져버린
-
흠
-
니 여친이 토끼들고 지나간다 ㅋㅋ
-
재밌을 듯
-
지금은 엄
-
구해용
-
어제 컨디션 이슈로 문제지만 받아온 7덮 국수 풀었는데 역시 실모 직전 벅벅이 최고야
-
강남구 말고 다른 구나 지역에서 오신 분들 비율이 얼마나 대나요?? 거의다 대치키드시려나
-
일본가고싶다 6
애인이랑.
-
실모 풀다가 막히면 귀류를 쓸 수 밖에 없는 상황이 생기는데 시간이 오래 걸릴거라는...
f(f(x))의 불연속을 조사하기 위해서 일단 f(x)의 불연속점을 조사해 봅시다
문제의 조건에 따르면 함수f(x)는 x=0일 때 불연속이군요
그렇다면 함수 f(f(x))는 f(x)=0일 때 불연속일 가능성이 매우 높습니다
그에 따라 f(x)=0인 경우인 x=-1,0,1을 함숫값과 좌우극한값을 넣어보면 모두 불연속이므로 x=-1,0,1에서 불연속입니다
x=0에서 연속 맞는거 같네요. 답지가 틀린듯. 이런 문제 연속 체크는 f(x)가 불연속인 x값들과, f(x)가 그 값들과 같아지는 x값들이 불연속점 후보가 되고 실제로 불연속인지는 체크를 해봐야되죠. 님 방법이 맞습니다.
'불연속점 후보'에 대해서 3가지 추가질문이 생겼습니다
답변 좀 부탁드리겠습니다ㅠ
1. g(x)가 x=a에서 불연속이고 f(x)가 x=b에서 불연속일 때
g(f(x))는 x=b, f(x)=a가 되는 모든 x를 '불연속점 후보'로 두고 일일이 조사해봐야 연속여부 파악가능한것 맞나요?
2. 위의 1번의 경우에서 f(f(x))는 x=b, f(x)=b가 되는 모든 x를 '불연속점 후보'로 두고 일일이 조사해봐야 연속여부 파악가능한가요? 즉, 같은 함수끼리의 합성이라고 해도 본문의 답지내용처럼 조사하지 않고 바로 불연속 판정을 내릴 수 있는 경우는 없다고 봐도 되나요?
3. 위의 1, 2 두가지 예 외에도 합성함수의 불연속점 판정을 본문처럼 바로 해버릴 수 있는 특수한 예가 존재한다면 알려주셨으면 합니다
1.네
2.네.. 바로판단하기엔 위험부담이 있죠.
3.그런 예야 만들려면 만들 수 있겠지만, 바로 판단하면 안되는 반례(본문의 문제도 그 중 하나)가 존재하기 때문에 일일이 체크해주는 게 안전할 거라고 생각합니다.
일단 두분 답변 감사합니다
저도 '불연속점 후보'라는 개념을 갖고
항상 저러한 합성함수 불연속 문제를 대해왔는데
해설을 보니까
저런식으로 불연속점 후보에 대한 언급 없이 바로 답을 내버린데다가
그나마도 x=0에서는 연속판정이 나서 혼란스러웠는데
두분 답변이 다르시네요 ㅎ; 끝까지 혼란스럽습니다