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수학뿌시기 [1069029] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2022-10-02 22:15:50
조회수 21,430

수능날 계산실수 하나 줄여드립니다.(feat.계산 드래곤볼)

게시글 주소: https://spica.orbi.kr/00058620210

(304.5K) [2544]

계산 드래곤볼-by수학뿌시기.pdf


계산실수는 크게 7가지로 나뉩니다. 알고계셨나요? 


결론부터 말씀드리자면 문제풀 때 이 7가지만 깔고 들어가신다면

계산실수 한 개? ㄴㄴ 앞으로 <거의> 안하실겁니다.

저는 이걸 계산 드래곤볼 이라고 부릅니다.


예시는 간단하게 첨부해 놨으니 글에서는 설명만 드릴게요.


저는 여러분처럼 수많은 실모를 풀었고 5년동안 제 학생들의 문제풀이를 옆에서 지켜봤습니다.

그 안에서 일어나는 수많은 실수들을 유형화해서 정리를 해 봤습니다.


계산실수가 왜 일어난다고 생각하시나요. 바로 뇌의 착각 때문입니다. 

왜 이 작업을 해야하는지는 마지막에 이야기 하겠습니다.


1. <차수>

,  

차수는 보통 1과 2. 2와 3 처럼 작은 수이고 계산할 때 작게 적는경우가 많습니다.

특히 계산과정중 다음 계산으로 넘어가는상황 에서 주의해야합니다. 


2. <계수>

 에서 으로 구했는데 계산과정중에 이라고 적는 경우. 

- 계수 분배 주의 를 로 만드는실수. 식이 복잡할수록 실수하기 쉽다.


부호와 계수로 실수하는 분들이 아주아주 많습니다.

거의 모의고사 매 회차에 비슷한 실수를 반복하며 실의에 빠지곤 하죠. 

계수를 분배하는 상황이나 다음계산으로 넘어갈 때 계수를 빠뜨리거나 숫자를 착각하는 경우가 있습니다. 


3. <부호>

계수와 비슷하지만 약간은 다른 계열입니다. 

다음계산으로 넘어갈 때 -부호를 빠트리거나 +로 적어 버리는 경우가 많습니다.   

미분할 때 -부호 나오는 거 표현 머리로는 생각했는데 직접 안적은 경우 (미적분) 

인데,  로 잘못 적어버리는 경우 (머리로는 알고 있지만)


그냥 이렇게 보면 절대 실수 안할거 같은 쉬운 내용입니다. 

그럴수록 방심하기 쉬워지고 복잡한계산중에 착각이 일어나곤합니다. 



4. <분수>

이다. 이라고 적지 말자.

반대로 같은 상황이나,  빠른 분수계산시 10의 자리 놓치는 경우

이다.  이라고 적는 실수

1-3= -2=  처럼 분수화 할 때 실수


등등 각양각색의 모든 계산실수가 다 나옵니다. 반드시 주의해야 하죠.


5. <대입>

같은 상황, 대신에 를 대입할 때 실수구간.

9평 21번 문제에서 최종적으로 물어보는게 뭐였죠? 였습니다. 

미지수에 구한 값을 대입하는 과정자체가 장소를 이동하는 과정 이기 때문에 실수가 많이 발생합니다.



6. <>

실력이 오르면 가장 먼저 줄어드는 실수가 이거죠. 이분의 일.

너무 많이 실수해서 자연스럽게 조심하는 습관이 생겨서 그렇습니다.

실수 구간을 인식해야만 실수를 막을 수 있습니다.


넓이 나올 때 주의.  , , 신발끈, 적분

삼각함수에서의 계산은 이 빠지지 않고 등장합니다.    같은 계산 주의



7. <숫자>

계산중에 계수에 2를 3이라고 쓰거나 3을 2라고 쓰는 경우

곱셈중에 13 이나 14가 곱해지면 실수 하는경우. (익숙하지 않은 숫자)

두자리 수의 곱셈중에 (16x13 처럼) 마지막 1의자리수를 실수하는 경우.


본인이 특별히 어떤 숫자들에 약한지 알고 있어야 수능날의 실수를 막을 수 있습니다.


++

7가지 실수구간이 따로따로 있는게 아니라 섞여서 나옵니다. 

30문제중 단 한문제라도 계산실수하신다면 꼭 체화시켜야 합니다. 

----------------------------------------------------------------------


실수 때문에 답답하고 화나는 감정. 저도 알고 있습니다. 


“내가 아니라 그냥 뇌가 착각을 해버리는데 어쩌라고!!!” 

"딥빡치네.. 실수를 막는법 따위는 없어. "


라고 말하시는 분이 있을 것 같아서 뇌의 착각에 대한 이야기를 해보려 합니다. 


뇌과학 이야기니 조금 어려우실 수도 있어요.


계산중에 숫자나 관계식을 만나면 그 정보는 단기기억으로 저장됩니다. 

단기기억이란, 뇌세포 회로의 말단에서 신경전달물질이 좀 더 많이 나와 일시적인 잔상을 뜻하구요.

계산을 하다가 다음계산을 할 때 밑에 공간으로 이동하죠? 

다른 공간으로 옮기는 순간에 이 일시적인 잔상은 흐려집니다. 다른 장소세포가 활성화되기 때문이에요.


즉, 나중에 봤을 때 어이없는 계산실수가 발생하는 거죠. 

이 과정 때문에 내가 아니라 뇌가 착각했다고 느껴지는 겁니다.  


그럼 어떻게 해야 관계식들의 잔상이 흐려지지 않게 만들 수 있을까…


예를 하나 들어보겠습니다.


‘00아~ 빨리나와 시간없어!!!’  라고 어머니가 부르십니다. 

이럴 때면 꼭 아이패드를 안챙기거나 필통을 안챙기거나 

심지어는 지갑이나 핸드폰을 두고올 때 한번씩 있으시죠? 평소에는 당연히 챙기는데 말이에요. 


어떻에 해야 이런 실수가 안생길까요? 

촉박하더라도 나갈 때 <아이패드, 립밤, 필통, 지갑, 핸드폰>

아립필지핸 을 기억하고 있으면 안챙기는 실수가 없습니다.


수학도 마찬가지 입니다.

계산 드래곤볼을 체화 시킨다면 여러분의 단순계산실수는 줄어들 겁니다. 



그렇지만 실수에는 계산실수 뿐만 아니라

착시 실수, 아이디어 방향 실수, 개념 놓침, 문제 빠뜨리고 읽기, 다풀어놓고 막판 실수 등등 

다양한 실수들이 있습니다. 각 상황에 따른 여러 예시들이 있고 그때 필요한 기법과 과학이 있습니다.


특히 아이디어 방향실수 같은 경우에는 문제풀이시간을 늘려서 킬러문제를 풀 시간이 없도록 촉박하게 만드는 경우가 많아요.

하하하 거기에다 붙인 이름들 보면 재밌을 겁니다.



또다른 뇌 이야기를 하자면…


우리 뇌는 일을 한가지씩 처리하도록 진화했습니다. 그렇다면 세 개의 작업을 동시에 시키면 어떤 일이 벌어질까요. 

“지원자 대부분은 기억력과 집중력이 현저히 저하됐다. 두 개의 일을 시키면 잘 처리하다가도, 세 가지를 시키자 어느 하나를 ‘까먹는’ 일이 잦아졌다. 전두엽이 좌뇌와 우뇌 2개로만 나뉘어져 있기 때문이다.” -케클랭박사


수학문제를 풀 때 여러조건들을 머리속에 띄워두고 복잡한 계산을 하는 일은 컴퓨터에 게임을 세개를 동시에 돌리는 것과 같습니다. 


결국 총체적으로 실수를 완전히 없애기 위해서는 기본적으로 세가지가 필요합니다.


1. 문제 조건을 분석할 때 조건들을 머리에 둥둥 띄워두지 말고 순서를 매겨 정리해 놓고 하나씩 처리하는 연습을 하기. (멀티태스킹을 어려워하는 뇌가 실수하지 않도록) … 

https://orbi.kr/00058585088 초단위 문제인식


2. 함박눈 기법으로 잡념을없애자.

https://orbi.kr/00058467625


3. 계산 드래곤볼 을 비롯한 다른 기술적인 기법들



많은 이야기를 글 하나에 담으려 하다 보니까 너무 내용이 압축되네요. 

실수를 힘들어 하는 분들이 조금이라도 빨리 해결하기를 바라는 마음이 컸나봅니다.


이 글을 앞으로 수정하던지, 다른 글을 올리던지 해서 단기기억의 형성과정에 대해 더 자세히 말씀드릴 날이 왔으면 좋겠네요.


항상 학생 바로 옆에서 문제푸는 순간순간 멈춰가면서 설명하던걸 글로 적는거라 진정성이 잘 안느껴지는것 같습니다. 


여러분은 어떠신가요?  


오늘 여러분들이 하신 수학 계산실수 댓글로라도 적어서 복기해보세요ㅎㅎ

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