2022학년도 6월 수학 미적 29번 (ft. 멱의 법칙과 음함수 미분법)
게시글 주소: https://orbi.kr/00058754782
멱의 법칙과 음함수 미분법.pdf
<pdf 구성>
1. 멱의 법칙 (x^n을 미분하면 n*x^(n-1) 증명 <- 인수분해 공식, 도함수의 정의, 몫의 미분법 증명, 합성함수 미분법 증명, 음함수 미분법)
2. 음함수 미분법 예제 (220629, 220630, 22사관27)
x^n을 미분하면 n*x^(n-1)이 되는 것은 수2를 공부하면 누구나 알 수 있지만 n이 자연수일 때에 한정해서 배우죠? 하지만 n이 자연수를 벗어나 정수, 유리수, 실수일 때에도 이 미분 공식이 성립합니다. 이를 '멱의 법칙(power rule)'이라 하며 n이 자연수, 정수, 유리수, 실수일 때 각각 도함수의 정의와 인수분해 공식, 몫의 미분법, 합성함수 미분법(음함수 미분법), 합성함수 미분법(음함수 미분법)을 통해 증명해보일 수 있습니다. 확통, 기하 선택자 분들께는 '오 이런 게 있구나!'라는 느낌을 선물해드리고 싶었고 미적분 선택자 분들께는 '아 이렇게 유도하는 거구나'를 짚어드리고 싶었습니다.
며칠 전 음함수 미분법 문제에서 '어떻게 변수 관계와 상수 관계를 구분하냐'는 질문을 봤어서 '항등식'의 관점에서 이를 설명해보았습니다. 또한 220629, 220630, 22사관27에 대한 손글씨 해설도 첨부해두었으니 시간 되실 때 한 번쯤 읽어보면 '그래 음함수 미분법은 이런 거지' 하고 복습하는 데에 도움을 받으실 수 있을 거라 기대합니다!
+220629 해설에서 마지막 계산 부분에 8/'9', 분모에 9를 적지 않았습니다. 분모에 9가 있어야 하며 답은 9+8=17이 됩니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
문장 한줄 한줄 마다 끈덕지게 반응할수 있음 그냥 탈분극 재분극 없이 한방에...
-
중학수학도 모르는 정말 “진짜 노베”ㅇ라 고등수학과정부터 시작해서 대략 6개월정도...
-
6모 언제? 0
6모가 미뤄지나요? 아니면 땡겨지나요?
-
피곤할때 1시간 자고 공부하는것보다 졸음참고 하면서 공부하는게 더 뿌듯하게 느껴짐...
-
걍 사랑한다
-
그러니 여러분은 오르비에서 디씨자아를 너무 많이 꺼내지 말아주세요....
-
92세 김말숙 초반까지 보고 껐다
-
-
방학때 잠깐 다닐려는데 시스템이 어떻게 되는거임뇨?
-
안 먹고 남겼는데 요즘 입맛이 바뀌었는지 먹게 됨
-
미적 과탐 실수밖에 없어서 반응이 시원찮음 생윤러들아 같이 울어줘
-
"가능할까요?" 시즌4 14
?
-
국어 일타강사분 현강을 듣는데(강민철 아님) 잡담이 너무 많아요. 체감시간으론...
-
오늘 30분정도 상담했는데 쓸데없는 비유만 20분을 하고 뭐 물어봐도 비유적으로...
-
미친 개똥줄 한번 타보면 탐구 공부할때 눈빛부터 달라짐 ㅋㅋ
-
의대갈거 아니면 3
의대갈거 아니면 확통사탐화작이 맞나요? 고대목표 문과가도됨 지금 시발점 미적상 밖에...
-
아니 좀 그럴 수 있는거 아님?
-
-
계속 냄새 솔솔 올라와서 좆같음
-
민주국가의 국민 각자는 서로를 공동체의 대등한 동료로 존중하고 자신의 의견이 옳다고...
-
작가가 되고싶다 10
하지만 의대는 꼭 가야겠더라 오랜 생강이다...
-
문과 확통하는데 나머지 다 2 이상 띄운다는 가정하에 수학을 몇등급 띄워야 인서울 가능할까요?
-
실은 내가 근 11~12년 전에 대강 예상은 하고 잇엇음. 그 때도 취업 ㅈㄴ 안...
-
치킨피자파티 2
1/100
-
훈훈하다는애들보면 얼굴개나주고 그냥 머리 펌하고 스타일만갖추면 훈훈하다하네
-
야이 기요미야 3
너말이야 너~~
-
예상댓글 : 글씨 꼬라지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
투데이: 8
아니 제 프사 그만 좀
-
메인 제조기 0
나야나 흐흐ㅡ
-
오류라고 하기엔 좀 그렇고 그냥 질문인데 2번 보기에 단모음 ‘ㅣ’가 반모음...
-
난 진짜 병신이네 12
-
대학생들 와봐요 4
친구들 스토리 보니까 무슨 이름적혀져있고 목에 하나씩 걸고 활동하던데 뭐하는건가요
-
생윤동사꾼은 중간 고사 기간에 지속적인 오르비 활동을 하며 부모님의 기대를 갉아먹고...
-
두 가지 것이 나의 마음을 늘 새롭고 강하게 감동시킨다. 그것은 내 위에 있는 별이...
-
씨발 망했다 2
탄핵 보다가 시간 너무 써버렸다 하
-
있?
-
피자나라치킨공주 3
예전에 유튜버 뒷광고인가 뭐 논란있지 않았나요 왜이렇게 익숙하지
-
고전시가 공부하는데 잔나비라는 단어가 많이 나오길래 함 찾아보니까 원숭이라던데 그때...
-
오늘은 불금인데 6
다들 뭐하심?
-
재매이햄 비호 여론이 장난이 이니던데
-
수능수학 목표 변경 28
중간 2에서 낮은 3으로...
-
총선 졌으면 얌전히 있을것이지 ㅉㅉ
-
-
칸트는 자기 자신을 속이지 말 것 이란 정언명령에 어긋난다고 보겠군..
-
이것만은 안된다
-
혼술하기 좋은곳 추천좀 12
ㅈㄱㄴ
-
이거 진짜 3점급임? 14
아니라고 해줘
-
수능을 보신 분들이라면 수능장의 분위기에 대해서 잘 알고 계시겠죠. 하지만...
-
이제 안함 오늘은 못해
-
추가로 dy/dx와 같은 표기법은 '라이프니츠 미분법'이라고도 불리는 듯하며 이는 후에 편미분을 공부한 후 ∂y/∂x와 같은 표기를 접함으로써 더 익숙해지실 수 있습니다! 혹시 편미분에 관한 간단한 설명이 궁금하신 분이 계시다면 댓글 남겨주시는 대로 자료 제작해 올려두겠습니다. 근데 저도 지난 학기 때 강의 하나 들은 게 다라서 잘은 모르니 깊은 내용은 직접 위키백과, 유튜브 등 참고해 공부해보시면 재밌을 것 같습니다
+ 저는 현장에서 220629, 220630을 접근할 때 그래프부터 그리려했었는데 사실 전자는 '극값의 판정'만 생각해도 극'대'라는 조건 없이 문제를 해결할 수 있고 후자도 교점의 x좌표 (a.k.a. 서로 다른 실근) 을 alpha, beta처럼 명명만 해도 그래프 없이 해결할 수 있죠? '그래프는 훌륭한 보조수단'이지만 수학에서 어떤 발상도 '항상 좋게 작용'하지는 않는다는 말을 기억해두시면 공부하고 문제 풀 때 도움이 되지 않을까 싶습니다.
30번 인수분해 첨할때 개힘들게햇엇는데 완전깔끔하게하셧네용 멋져용..
작년 6모 때 현장에서 5분 남기고 했던 풀이라 아직까지도 기억이 생생하네요 ㅎㅎ 당시에 '음함수 미분법'에 완전히 꽂힌 상태였어서 인수분해해 근을 직접 t에 대한 식으로 나타내볼 생각은 못 하고 '왜 음함수 미분법이 한 시험지에 2개지?'라고 생각하며 바로 접근했던 것 같습니다. 이후로 다양한 선생님들의 해설을 봤는데 대부분 인수분해로 설명을 하시는 것 같더라고요? 그런데 저는 개인적으로 29번을 음함수 미분법으로 푼 후에 30번도 음함수 미분법으로 푸는 게 흐름 상 더 자연스럽다고 여겨서 인수분해 해설보다 음함수 미분법 해설을 더 좋아합니다 ㅎㅎ
짱 멋있어요...
감사합니다!! 사는게 지쳐요 님의 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다
29번 정답 17인데 8이라 잘못써잇어여
앗 감사합니다! 분자부터 쓰다가 분모에 9를 안 적고 넘어간 것 같네요 ㅋㅋㅠ 본문에 수정해야한다고 표시했습니다
음함수 미분법 나올 때마다 너무 힘들어서 오르비에글 찾아본건데 진짜진짜x50000 감사합니다... 전형적인 사교육의 산물로 미분에 대한 이해도는 발가락만 담군정도였는데 D-7에 음함수 미분법을 이걸로 깨우쳤어요. 작수 미적 27번도 풀고 킬캠 음함수 막힌 문제들도 다 깔끔하게 풀엇어요 진짜 압도적 감사.ㅡ.ㅠㅠㅠ
도움이 되었다니 다행입니다! 연쇄법칙을 이해해두었을 때 도움이 되는 순간이 있을 테니 잘 정리해두셨으면 좋겠습니다.