수능 수학을 준비할 건데 모의고사 2등급이 나오지 않을 때

넵 ㅋㅋㅋ 수능도 끝나고 축구 중이라 볼 사람은 많이 없을 것 같았어요 글 완성해서 내년 1월 쯤에 링크 걸어두면 도움 받을 이들이 있지 않을까 싶네요! 감사합니다

곧 예비고3인 18살 애기인데 좋은글이네용 감사합니다

ㅋㅋㅋㅋ 체급이 좀 큰 아가시네요

감사합니다 선생님

조금이나마 도움이 되길 바랍니다!

안녕하세요 한완수로 수능 수학을 준비중인 수험생입니다! 한완수로 공부하셨다고 하셨는데 혹시 질문 하나 해도 괜찮을까요..?? 아 그리고 본질을 다뤄주시는 칼럼 잘 읽고 있습니다!!

네! 댓글이나 쪽지 편한 것으로 남겨주시면 확인하는 대로 제 생각 남겨두겠습니다

한완수 수학1 Part1의 사인 코사인 활용 단원에서 중학도형을 쭉 정리해둔게 있는데 몇 개는 증명이 나와있기도 하고 또 다른 몇 개는 증명이 안 나와있기도 한데 증명이 안 나와있는 것들은 직접 증명을 찾아가며 공부하셨나요..? 도형의 경우 증명하는 과정이 중요하다고 들었는데 책참님께서는 이 부분을 어떻게 공부하셨는지 궁금합니다!

공부하면서 '증명이 나와있지 않아 불편하다'라고 느낀 부분은 지금 떠올리기에 없던 것 같습니다! 22 한완수의 경우 각의 이등분선에서 a:b=c:d를 증명하는 과정이 나와있지 않고 직접 해보라는 말로 되어있어 sin법칙을 활용해서도 해보고 유튜브에 영상을 찾아보거나 학원 선생님께 질문하는 등으로 공부했던 것 같습니다. 저는 '직접 증명을 찾아가며 공부'했던 것 같아요!

그리고 겨울시즌에 한완수part1 수1, 수2를 2회독을 끝내고 그 이후로는 배성민 선생님의 드리블과 part2를 병행할 예정인데 한완수를 한다면 한완수 하나만 파는 걸 추천하시는지 아니면 인강 커리를 적당히 곁들여도 괜찮을지 고민입니다..! 회독 끝난다고 해서 영영 안 볼 건 아니고 필요한 부분이 있을때 주기적으로 돌아와서 볼 예정입니다!

무슨 자료를 공부하든 그것을 배울 때는 '하나만 파는' 태도가 얻어갈 수 있는 것들을 모두 얻어가는 데에 그렇지 않을 때보다 더 도움이 된다고 생각합니다. 하지만 어느 정도 챙길 것들을 챙긴 후에는 다른 자료들도 함께 '적당히 곁들'이며 공부하는 것이 훨씬 도움이 된다고 생각합니다! 본문에서도 한 자료에 편향되지 말고 다양한 선생님의, 다양한 자료의 도움을 받는 것이 좋다고 언급했듯이 어느 정도 한완수에서 공부할 것들을 공부하셨다면 '필요한 부분이 있을 때 주기적으로 돌아와서' 복습하며 다른 자료도 함께 공부하는 것이 좋다고 생각해요

예비재수생인데 글 잘 읽고 가요!
올해 수학 등급이 처참했던 이유는 단순 양부족이라 생각했었는데, 뉴런에서 배운걸 의식적으로 활용하려는 습관이 안들어서 인것 같네용,,, 알면서도 정작 기출/교육청 풀때마다 기존의 풀던대로 풀게 되더라고요..
수학 공부 방향성 잡는데 도움많이 됐어요 감사합니당

도움이 많이 되었다니 다행이에요 결국 내가 A라는 것을 배웠으면 A를 완전히 활용하여 문제를 풀어낼 수 있도록 하나하나 못박아가듯이(?) 공부하는 태도가 필요하다고 생각합니다. 2024학년도 수능에서 만족스러운 결과 얻어 원하시는 대학, 학과 합격하시길 진심으로 응원합니다!

전 제가 문제 푸는 양에 비해서 모고(고2)만 보면 거의 88만 나오는데 그 이유가 글 앞부분에서 언급하신 부분(새로운 스킬?을 배우면 거기서 끝이 아니라 후에 적절한 문제에 자유자재로 사용할 수 있을 정도로 많이 활용해보며 연습을 해야된다)을 등한시 했기 때문인 것 같네요
전에는 n제 풀 때 해설지의 풀이와 내꺼를 비교해보며 빠른 풀이, 효율적인 풀이가 있다면 단순히 정리하는 것에 그쳤는데 몇달 전 이 부분을 깨닫고나선 나중에 다시 그 문제를 그 풀이대로 스스로 풀어보면서 연습하는 훈련을 하고 있습니다(사실 이게 젤 귀찮..)
제 공부법에 확신을 가질 수 있게 해주셔서 감사드립니다 열심히 해보겠습니다!

문제을 많이 풀면 풀수록 학습에 도움이 되는 것은 사실이나 10문제를 제대로 공부하는 것이 200문제를 푸는 것보다 도움이 될 수도 있습니다. ‘공부’한다는 표현을 쓴 이유는 단순히 문제를 풀고 틀리면 고치는 데에서 그치는 것이 아니라 그 문제를 푸는 데에 어떤 개념을 사용했고, 실전 개념을 썼다면 그 스킬은 어떻게 증명 혹은 유도하며, 다른 풀이는 없는지 등을 조사해보는 모든 과정을 포함하는 것이 적절하다고 생각했기 때문이에요.

사람은 보통 종이 봉투를 보면 무언가를 담는 용도로 활용하고 그만이지만 저희집 고양이는 깔고 누워도 보고 안에 들어가도 보고 밀고 뛰어다녀도 보고 발로 때려보기도 합니다. 이처럼 한 문제를 풀더라도 단순히 풀고 채점하는 것에서 끝내지 말고 뽑아낼 수 있는 모든 것을 뽑아낸다는 마음으로 공부하는 데에 말씀하신 공부법이 담겨있다고 생각합니다. 도움이 되었다니 다행입니다, 응원할게요!

n제/실모 양치기에 대해선 회의적이신건가요?

'내 방식대로 완전히 받아들임'이 없는 n제/실모 양치기에 대해 회의적입니다. 평가원 기출 문제로부터 얻어낼 수 있는 모든 것들을 얻어냈고 n제/실모에서 접하는 문제들로부터 챙길 수 있는 모든 것들을 챙기며 공부한다면 가능한 많은 자료를 접하는 것이 좋다고 생각합니다! 문제는 대부분의 수험생 분들이 '완전히 받아들임' 없이 무지성 양치기만 하려하며 실력 향상과 그에 따른 성적 향상을 바라는 것이라고 생각합니다.

그렇군요..기출로 얻어낼수있는걸 얻어내야되는건 동의하는데 무지성양치기라는게 솔직히 존재하는지 전 의문입니다..n제/실모 풀고 틀린거 고치는과정에서 당연히 챙길수있는걸 챙기게 되지 않나요? 애초에 무지성양치기란 말이 모순인것 같아서요 전ㅋㅋㅋ
좋은 말씀 감사합니다 과외생들 가르칠때 조언을 잘 해줘야겠네요..
한가지 또 여쭤보고 싶은게 요즘 n제/실모 수준은 평가원과 구별되지 않는다고 생각해서..기출보면 좋겠지만 기출이 아니라 n제나 실모에서도 충분히 기출요소를 뽑고도 남는다고 생각하는데..이거에 대해선 어떻게 생각하시나요? 물론 시간있으면 당연히 기출도 봐야된다고 생각합니다.

제가 생각하는 무지성 양치기는 'n제/실모 풀고 틀린거 고치는 과정에서 당연히 챙길 수 있는 걸 챙기게 되는 것'입니다. '아 이런 생각을 못했구나', '이 풀이면 조금 더 빨리 해결할 수 있겠구나' 정도의 피드백만 해도 정말 훌륭한 공부라는 데에는 동의합니다만 '이 조건을 이렇게 꼬아서 새로운 문제를 만들어볼까?', '이 문제는 2022학년도 9월 미적 29번과 이러이러한 점이 닮았군'처럼 해당 문제에 대한 피드백 그 이상의 무언가를 하는 것이 적절하다 생각해요. 이 과정은 결국 일종의 '단권화'처럼 이루어진다 생각하는데 이 단권화에 적합한 문제들이 바로 n제/실모가 아닌 평가원 기출 문제라고 생각합니다.

n제/실모에서 접하는 문제들은 결국 크게 두 가지라고 생각합니다. 평가원 문제로 출제된 문제들을 사고과정 하나하나로 해체했을 때 그것들의 일부를 재조합해 만들어졌거나 혹은 아직 중심적으로 출제된 적이 없는 내용을 어렵게 넣었거나. 전자의 원형은 평가원 기출 문제이기에 사설 자료부터 접하기 전에 기출 문제부터 천천히 분석하는 것이 적절하다 생각하며 수능의 출제 기관은 한국교육과정평가원이기 때문에 후자를 접하기 전에 평가원 기출 문제부터 확실하게 공부하는 것이 적절하다고 생각합니다. 사고 과정 분석 외에 앞서 언급한 피드백들을 통한 피지컬 향상이 필요한 시점이라면 꼭 인강 강사 분들의 n제/실모가 아니더라도 시중에서 구할 수 있는 교육청, 경찰대, 사관학교 기출 문제들로도 충분한 연습이 가능하다고 느꼈습니다.

'기출이 아니라 n제나 실모에서도 충분히 기출요소를 뽑고도 남는다'는 데에는 저도 동의합니다. '이 문제는 2022학년도 6월 22번의 이러이러한 아이디어와 2023학년도 9월 20번의 이러이러한 아이디어가 조합되어 만들어진 문제야'와 같은 수준으로 설명할 수 있는 선생님을 옆에 둔다면 평가원 기출 문제를 학습함과 동시에 이를 응용해 사고 과정의 본질을 익힐 수 있는 공부 방식이라고 생각하기 때문입니다. 다만 앞서 언급한 '단권화' 맥락에서 수능 수학을 준비하며 만나는 문제들을 '이 문제의 사고과정은 어느 문제에서 봤던 것이고, 이 문제의 조건은 어느 문제의 어느 조건을 어떻게 변형한 것이고'와 같은 설명을 전하거나 학생 스스로 이를 이해하고 받아들이기 위해서는 평가원 기출 문제부터 깊게 학습하는 것이, 적어도 같이 학습하는 것이 옳지 않나 싶습니다.

저는 한완수와 한성은 선생님의 수업으로 평가원 기출 문제를 통해 발문 하나하나와 조건 하나하나를 뜯어보며 서로 다른 문제의 서로 다른 조건을 묶어 문제를 만들어보며 공부하기를 좋아했습니다. 그리고 이 방식이 수학에 재능이 없는 학생들에게 수학 실력 향상과 그에 따른 성적 향상에 정말 많은 도움이 된다고 느꼈고 이를 위해선 평가원 기출 문제에 대한 깊은 공부가 선행되어야 한다고 생각했습니다!

다만 하나 더 말씀드리고 싶은 것은 2022학년도 수능과 2023학년도 수능으로 바라볼 때 지금의 수능 수학 시험지는 꼭 제가 설명하는 방식처럼 공부하지 않더라도 1등급 받기는 쉬운 시험지라고 생각합니다. 다시 말해 말씀하신 것처럼 굳이 평가원 기출 문제부터 학습하지 않고 사설 자료부터 접해도 충분히 1등급을 받을 수 있고 나아가 현장 만점도 가능하다고 생각합니다. 다만 저는 교과서를 공부하듯, 수학을 공부하는 '정석'이 무엇인지 그에 대한 제 생각을 밝히고 있습니다! '수능 수학 100점을 받으려면 n제/실모를 풀어야해'라는 말보다 '수능 수학 100점을 받으려면 평가원 기출 문제를 분석해야해'라는 말이 더 적절하다고 느끼거든요.

본문에도 언급했다시피 'n제/실모 없이 평가원 기출 문제로 공부해!'라는 뜻이 아니라 '평가원 기출 문제부터 제대로 공부하고, n제/실모를 통해 복습해! 이외의 새로운 유형들은 '오 이렇게도 출제할 수 있겠구나'하는 마인드로 받아들이며 그물을 넓게 쳐보자'와 같은 뜻을 전하고자 했습니다. 이때 평가원 기출 문제를 깊게 분석하기보다 n제/실모만을 매일 공부하며 '~~만큼 했는데 점수가 안 나와요'라는 글을 올리는 학생들을 자주 봤어서 본문은 '평가원 기출 문제 공부'에 조금 더 초점을 두어 작성한 것 같습니다. 5로 수렴해야하는데 읽는 이가 7로 편향되어있다면 제가 3으로 초점을 두어 글을 쓰는 것이 도움이 될 것이라 생각해서요! 물론 이가 '편향되지말자'라는 메시지에 모순인 점은 사과드립니다.

헉 좋은 말씀 감사드립니다..말씀하신것처럼 현 수능에서는 n제실모 양치기든 기출을 뜯어가며 공부하는 방식이든 딱 이게 맞다!라고 정의하기 힘든 것 같아요 두 방식 다 가능하다고 생각되네요 다만 후자가 본질에 가까운 공부법이긴 한 것 같습니다

저는 그래서 최고점이 100점이 아니라 150점이라 할 때 어떤 공부를 해야할지 논의하는 것을 즐깁니다 ㅋㅋㅋ 작년에 제가 좋아했던 표현 중에 '시험지를 아름답게 연주하라'라는 표현이 있습니다. 간단히 설명해보자면 문제를 풀며 어떤 발문으로부터 어떤 사고 과정을 끄집어내고 그 사고과정으로부터 어떤 다음 단계의 사고를 이어나갈지를 가장 아름다운 방식으로 결정하는 과정 정도일 것 같습니다. 참고로 이는 지금은 오르비 활동을 안하시는 것으로 알고 있지만 제가 현역 때 많은 도움을 받았던 evolved slave 님의 칼럼과 제가 수업을 들었던 한성은 선생님의 문제 제작 방식, 문제 풀이 방식으로부터 영감을 얻어 만든 표현입니다.

원래부터 머리가 좋거나 수학을 잘하던 친구들은 기출 문제를 풀리든 n제/실모를 풀리든 뭘 어떻게 하든 잘하는 것 같아요. 문제도 '이 조건은 이것을 의미하고, 이것은 이것을 의미하고'와 같은 사고과정보다는 '음... 이거네!'와 같은 경우가 많다고 느꼈습니다. 제 주변에 이러한 방식으로 공부를 하던 친구들은 고려대학교 의예과, 한양대학교 의예과, 중앙대학교 의예과 등에 재학 중이거나 영재고를 졸업했기에 제 스스로는 '음 이건 평범한 학생들한테는 먹히지 않을 방법일 것 같다'는 생각이 들었던 것 같아요. 그러다보니 수학을 아예 못하는 9등급 학생을 어떻게 100점으로 수렴시킬까에 대한 답으로 앞서 말씀드린 것들이 나오지 않았나 싶습니다!

저도 어떻게 하면 수학 점수가 잘 나오지 않는 학생들을 100점으로 수렴시키는 데에 도움을 줄 수 있을지 고민하는 사람으로서 무엇이 가장 효율적이고 또 본질을 따라가는 방식인지 자주 생각해봅니다. '평가원 기출 문제로부터 얻을 수 있는 것들을 얻고 이후에 n제/실모로 연습하자'라는 공부 방식은 그동안 제가 한완수를 공부하며 느낀 것들, 의대 뱃지를 달고 계신 분들의 기출을 대하는 태도, '기출만으로 원점수 100점이 가능하다'를 보이려 해주신 과거의 여러 네임드 분들로부터 느낀 바를 종합해 내린 현재 제가 생각하는 '최적의 수학 공부 방식'이라는 말씀 드리고 싶네요!

시험지를 아름답게 연주하라 멋진 말이네요ㅋㅋㅋ 잠시 생각이 들었는데, 선생님께서 말씀하신 기출을 뜯어가며 공부하는 것과 n제실모 양치기 중 전자보단 후자가 확실히 편한 공부인것 같긴합니다. 특히 긴호흡으로 생각하는걸 못하는 학생들은 양치기가 효율적일것 같아요

맞습니다, 저도 훨씬 '효율적'이라는 데에 동의해요 ㅋㅋㅋ 사실 기출 갖고 이런저런 고민하다보면 정말.. 머리 깨집니다. 제가 고등학교 3학년 3월에 처음 한완수를 공부할 때 지수와 로그 파트 공부하는데도 한 페이지에 한 시간씩 투자했던 기억이 있네요 ㅋㅋㅋㅋ 그만큼 사고 과정을 일일이 분석하고 정리하고 또 필연성을 부여하는 공부는 어렵고 복잡하고 많은 스트레스를 불러일으킨다 생각합니다. 다만 제 개인이 그 과정을 통해 수학 실력은 물론 머리를 쓰는 방식 자체가 고등학교 2학년 때에 비해 한 차원 높아졌다 여기기에 수능을 준비하는 지인들에게는 항상 추천하고 있어요! 제가 원래 글을 물 흐르듯 쓰는 사람은 아니었는데 이렇게 머리 깨지는 경험을 자주 하다보니 지금의 제가 별 생각 없이도 전달하고자 하는 바를 전달하기 위해 물 흐르듯 글을 쓸 수 있게 된 것이 아닌가 하는 생각도 문득 드네요 ㅋㅋ

이렇게 수학공부의 본질적인 얘기를 해본게 처음인데, 이렇게 의견을 나눈것만으로도 뭔가 인사이트가 넓어진 느낌이네요ㅋㅋㅋ좋은 말씀 감사드립니다 제가 n제실모 양치기로 성적을 올려서 이게 무조건 정답인줄 알았는데 말씀 들어보니 또 그건 아닌것같고 그러네요ㅎㅎ말씀하신 내용 중 기출을 분석하며 서로 다른 문제의 조건을 뜯어가며 엮어서 공부셨다고 했는데, 많은 사설 n제들이 이렇게 만들어진거구나 깨닫게 됐네요.. 사실 출제에도 제가 꿈이 있어서 좋은 방법을 알게된것 같습니다!

저도 사람들과 이야기를 나누면 나눌수록 내가 기출 분석의 덕을 많이 봤다고 느끼든 n제/실모 양치기의 덕을 많이 봤다고 느끼든 수학 실력 향상과 그에 따른 성적 향상에 필요한 요소를 모두 챙겼기에 수험생마다 공부한 방식이 다르더라도 높은 점수를 받아낼 수 있는 것이 아닌가 싶어요! 저희가 지금은 기출 분석과 n제/실모 양치기라는 이분화된 각자의 입장에서 서로의 이야기를 들어봤지만 결국 더 엄밀히 들어가보면 '개념을 제대로 알고있는가', '개념을 문제에 적용시킬 수 있는가', '문제의 조건을 해석할 줄 아는가'라는 기본적인 평가 요소들로 쪼갤 수 있다 생각합니다. 저도 오늘 대화를 통해 생각을 잘 정리하면 앞으로 문제를 풀어내는 능력도 또 문제를 만드는 능력도 향상시킬 수 있겠다는 생각이 들어요. 시간 내어 생각 공유해주셔서 감사드립니다, 내일 하루도 파이팅입니다!

편향되지 말라는 것에 대해 공감되는게 저도 현우진쌤만 듣다가 나중에 현강 딴 쌤듣게 되었는데 현우진 쌤만의 관점이 있다는 것을 느꼈어요.우진쌤은 약간 미시적 거시적 관점 중 미시적인 것이 크다고 느꼈네요. 반면에 제가 들은 현강 쌤은 거시적인 것을 크게 강조하셨어요 이렇듯 수학에도 편향이란게 있나봅니다!!

맞아요! 특정 강사 혹은 팀의 컨텐츠를 공부하다보면 평가원 기출 문제로부터 당해 수능이 보이듯 그 사람의 이전 문제로부터 새로운 문제가 보일 수밖에 없는 것 같아요. 그래서 '어? 나 좀 잘 풀리는 거 보니 실력이 올랐네!'라고 느낄 수 있지만 그게 편향된 실력일 수 있음을 항상 조심하고 또 그래서 가능한 다양한 자료를 접해보는 것이 편향되지 않은 실력을 쌓는 데에 도움을 줄 수 있다는 생각이 들어요! 읽어주셔서 감사합니다