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돌맹이35개 [1040439] · MS 2021 · 쪽지

2023-02-06 20:26:12
조회수 16,926

[칼럼] 수능 공부를 어떻게 해야하는가...

게시글 주소: https://spica.orbi.kr/00061876688


이 글은 '수능 공부를 어떻게 해야하는가' 하는 

제 나름의 공부론?이랄까요



뭐 저보다 공부잘하는 사람 많아서 쓰기좀 쪽팔리기도하고

또 막상 여기에 쓰려니까 너무 당연한 소리인가 싶기도한데

누군가에겐 도움이 될수 있지않을까 해서 남겨봅니다.



그래도 칼럼의 신뢰도를 위해 제 자랑을 좀 하자면

4모 6모 7모 9모 10모 수능 다 에피점수네요

(3모는 화2공부했는데 화1쳐서...)




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스스로를 일종의 기계나 함수? 함수 비슷한걸로 생각해봅시다.

이 함수에는 문제를 넣으면 

나름의 답이랑 풀이시간이 결과값으로 나옵니다.

뭐 어떨때는 답으로 '모르겠음'이 나오기도 하겠죠.


이제 완벽한 궁극의 함수 A를 생각해봅시다.

A는 평가원의 어떤 문제도 빠르고 정확하게 풀어냅니다.

(앞으로 계속 A라고 서술할겁니다.)


수능 공부는 자신과 A가 뭐가 다른지 찾아서 

그걸 보완하는 과정의 연속입니다.






...라고하면 너무 추상적이겠죠?

하지만 공부에 관해서 나름의 기준점이 되는 생각입니다.

문제를 풀면서 어떤 사고를 해야하는지,

어떤 커리를 하는게 좋을지 같은 것들이요.







먼저 제가 상대성이론에 대해 생각했던걸 예시로 들어볼까요?

물리학1 내용이지만 물리학1을 선택하지 않은 분들도

뉘앙스만 보셔도 될꺼같네요.




이 문제는 흔히 꼬챙이, 가상의 자 유형이라 많이 불리는 문제입니다.

특수상대성단원을 공부하는 사람들 멘탈나가게하는 일등공신이죠.


결론적으로는 철수, 영희의 우주선 앞에 각각 L1, L2의 막대기를 상상하면 쉽게 풀립니다.

저는 이 문제를 보고 한참 고민했는데 못풀었습니다.

막대기 풀이를 보고 멘탈이 나갔죠


과연 유사한 문제를 수능에서 보면 풀수있을까요?


A와 다른 저의 '문제점'들을 생각해봅시다.


- 1. 막대기 풀이를 떠올리지 못할수도있다.

- 2. 막대기 풀이를 어떻게 쓸지 시행착오로 많은 시간을 쓸수도있다.

- 3. 막대기 풀이를 잘못써서 틀릴수도있다.

- 4. 필요없는 문제에 막대기 풀이를 쓴답시고 시간을 낭비할수있다.


주로 막대기 풀이를 써야/쓰지말아야 하는 문제의 구분과

막대기 풀이를 어떻게(왜 하필 L1인지?) 써야하는지의 판단문제네요.



저는 이 문제를 해결하기위해서 

막대기풀이를 이용하는 문제들을 인터넷에서 찾아봤습니다.


보통 문제들과 비교해보니 고유시간이 주어져있지 않아서 

직접 비교할 기준이 필요한 문제들이 주로 막대기풀이를 이용했습니다.

하지만 아무리 고민해도 막대기를 어떻게 써야하는지 판단기준은 못찾았습니다.

2번문제가 해결이 안되네요.

물리에서는 치명적인 문제입니다.



그래서 저는 막대기를 이용하지 않는 풀이에 대해 고민했습니다.

인터넷에서 철수와 영희가 부딪히는 사건을 생각해서

자체적으로 고유시간을 설정하는 풀이를 찾았습니다.


그런데 고유시간을 어떻게 설정하죠?


이 질문에 대답하기위해 저는 가장 단순한 상황부터 생각했습니다.


이런식으로, 우주선안에서 빛을 쏘는 상황이요.

물리 칼럼이 아니니까 길게 적지는 못하고,

(B에서 빛을 쏠때 ~빛이 B로 돌아올때)를 고유시간으로 이용할수 있습니다.


위의 문제가 이 간단한상황 모두 

하나의 기준점에서 일어나는 사건을 가정해서

고유 시간으로 사용했습니다.


빛이 반사되어 돌아오거나, 물체 두개가 부딪히거나.

그리고 위에서 찾았던 '막대기풀이'를 이용하는문제 모두가

이 방법으로 풀렸습니다.


(이 내용은 전에 칼럼으로 적은적이 있습니다

궁금하신분은 https://orbi.kr/00058499797/ 참고하셈요)




좋아요. 모든 문제가 해결됐네요.

저는 이제 이 풀이가 필요한문제, 

필요하지 않은 문제를 빠르게 구분할수있고

필요한 문제는 한번에 어떻게 풀지 떠올릴수 있습니다.


이 부분에서는 A와 많이 비슷해졌네요.

전부 하루안에 거친 과정인데, 이날 오르비에

뭐 상대성이론을 깨달았다고 뻘글쓴 기억이나네요.




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'어떻게 A와 가까워질수 있는지' 감이 오시나요?

수학 과탐에 경우에 특히 그런데,


보통 어떤 새로운 방법 혹은 논리 S를 알게되면

S를 언제 사용할지, 어떻게 사용할지 구분할수 있게 노력해야합니다.

이제 S를 알았으니까 다음부터는 되겠지, 하는 방식으로는

수능치기전에 익히기 힘들꺼라 생각합니다.



이런 S는 유용해서 모두가 가르치는 것부터, 

아주 사소한것까지 있습니다.

이를테면 수학에서는


- 식에서 곱하기는 넓이로, 나누기는 기울기로 볼수있어야한다.

식을 변형해서라도 찾을 수 있어야한다.

- 내심이 나오면 내심원 반지름 넓이공식과 각 이등분선을 이용할수 있어야한다.

- 변의 길이에 루트5가 등장하면 1 2 루트5를 의심한다.

- 삼차함수 변곡점의 x좌표는 이차항의 계수를 이용해 찾을수있다.


같은 것들이요.


특히 수학은 이런 절차들을 밟아나가면 거의 답이나옵니다.






도형은 특히 이런게 명확한편인데, 

작수 삼도극을 예시로 들어볼까요?

제가 어떤 S들을 이용했는지를 예시로 좀 들어보겠습니다.



저는 삼도극을 특이하게 근사하면서 풉니다.

세타에 대해 일차항 이차항 삼차항... 으로 나눠서 생각하는 편인데,

(이것 자체도 문제를 많이 풀면서 확립한 S라고 할수있겠네요)

문제에서 분모가 이차항이니 일차항은 소거되고 이차항만 생각해도 되겠네요.


-중심각이 일차항인 활꼴의 넓이는 삼차항이다. 

(세타 세제곱의 속도로 0에 비례한다.)


즉 f와  opb의 차이는 세타 삼차항이겠네요.

f의 넓이는 일차항이 1세타고, 이차항은 0이고, 삼차항 이하는 생각할 필요가 없겠네요.




g를 살펴볼까요?


- 길이가 같은 변이 주어지면, 돌려서 붙이거나 합동을 생각할 수 있다.

- 반원이 주어지면 원 전체로 확장할수있다.


에서 APB를 90도 돌린 삼각형을 생각했고, 

C의 반대쪽점을 D라고하면


- 도형의 넓이를 구하기 쉬운 도형의 합과 차로 구할수있다.

에서 QCD-RSD로 구하는 방법을 생각할 수 있습니다.



QCD의 넓이는 2sc네요.

(사인을 s, 코사인을c, 탄젠트를t로 서술합니다.)

사인과 코사인의 테일러 근사를 생각하면 다시 이차항이 없네요.

RSD의 이차항만 생각하면 되겠네요.


RSD의 넓이는 0.5(1+t)(1+t)sc네요


- 삼각형의 넓이 1/2를 까먹었는지 검토한다.

(이렇게 어떤부분에서 잘 실수하는지 기억해서 검토하는것도

실수를 줄이는데 도움이되고 일종의 S라 볼수있겠네요)


sc는 테일러근사를 생각해보면 세타-0.5세타^3 ...입니다.

따라서  0.5(1+t)(1+t)의 일차항만 생각해주면

RSD의 넓이의 이차항계수가 나옵니다.


탄젠트의 의 테일러근사를 생각해보면  0.5(1+t)(1+t)의 일차항계수는 1이고


g(세타)의 이차항계수는 -1이겠네요.

답은 2번입니다.



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이후에 이 문제를 공부하다가 피드백할부분이 있으면

저런 S들을 다시금 떠올리는게 효과적이겠죠.




뭐 한번 공부한다고 다음부터 이런 S들을 적용하진 못할껍니다.

수능날까지 문제를 계속풀면서

수십번 수백번을 되새긴다면

수능날에도 적용할 수 있지않을까요?





그렇다면 처음엔 어떻게 이런 S들을 알수있을까요?


인강이나 책에서 기본적이고 필수적인 S들은 다 가르칩니다.

뭐 도구정리나 행동영역같은 다양한 이름으로요.


그래서 저는 뭐 어떤강사를 듣던 그리 중요하게 생각하지 않습니다.

어차피 중요한 S들은 다 가르치고,

그것들을 익힐수있는 양질의 문제도 다들 제공하니까요.


저는 그냥 1타만 들었습니다.




특이한 S들은 인터넷에서 볼수도 있고요.

뭐 n축이 뭐지하고 찾아본다던가...



그리고 문제를 풀면서 스스로 S를 찾을 수있습니다.

이게 자연스럽게 찾아지기는 쉽지않고,


문제를 풀다가 '왜 이런 풀이가 가능하지?' 할때는

단순한 상황을 만들어서 생각해보세요.

위에 특수상대성 예시에서 생각한 우주선에서 빛쏘는것처럼요.



물론 항상 이렇게 명확한 S를 찾는건 힘듭니다.

특히 국어가 그렇습니다.

항상 일정한 가이드라인?을 찾기 힘듭니다.


그래도 이 문제에서는 ~~니까 ~~를 생각했어야한다, 

정도는 할수있겠죠.

그 과정이 수능 수준에서 필요한 감각을 키우는데 도움이 됩니다.



예를 들어 BIS 지문을 한번볼까요?


국어칼럼이 아니라 복잡한 3점짜리 쓰기는 좀 그렇고,

전에 풀었을때 37번이 오래걸렸습니다.



왜 오래걸렸나 생각해보니까 

다읽고나서 남은생각이 대충 국제적기준 어쩌고여서 

선지를 본뒤 거의 지문을 한번 다시 살펴보고서야 풀수있었습니다.



어떻게 하면 다시 읽지 않고 풀수있었을까요?


바젤 BIS얘기가 너무 오래나와서 읽다가 놓쳣는데,

BIS를 설명하게된 이유가 

신뢰로 형성되는 국제관습법의 성격인걸 짚고 넘어갔다면?

그러면 37번 답이 1번이 완전 딱 들어맞네요.



이거보고 기출문제집 들춰보면서 이런 유형의 1번을 다시한번 훑어봤습니다.

다들 무언가 설명하게된 이유를 기억하면

답이 완전 딱 들어맞게 나왔더라고요.



그래서 '뭔가 크게 설명할때 그게왜 나왔는지 알고가자'

정도 피드백하고 넘어갔던 기억이나네요.










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쓰다보니까 엄청나게 길어졌네요.

예시 하나하나도 따로 자세히 쓸만한 내용이긴한데

그런거 하나, 두 개가 아니라

수능을 준비하면서 어떻게 배울점을 찾아 익힐수있는지

그 자체를 좀 써보고 싶었습니다.

수능보고나서 다 까먹은지라 예시 뭘로할지 고민엄청했네요...


안묻히게 좋아요좀 눌러주시면 감사하겠습니다.



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