칼럼11) 안 소소한 테크닉
이번꺼는 소소하지 않습니다. 어렵거나 복잡해서 그런게 아니라, 중요한 관점이라서 말이죠. 매우 유용할겁니다 ㅎㅎ
수2와 미적분에서 둘 다 사용되는 개념입니다.
혹시 미적 선택자가 아니거나 아직 미적분 공부를 안 하셨는데 내용이 궁금하시다면 칼럼 맨 아래를 참고하시면 되겠습니다. 끝부분은 같은 내용을 수2 버전으로 다루고 있습니다.
알고 있는 얘기부터 시작해보겠습니다.
이럴 때에는 f(x)는 고정한 뒤에 상수함수 y=m을 움직여가면서 관찰합니다.
이럴 때에는 직선 y=mx에서 기울기를 빙글빙글 돌려가며 관찰해주구요,
이럴 때에는 이차함수를 파닥파닥거리면서 관찰하죠.
때에 따라 상황을 맘대로 바꿔버리기도 합니다.
풀진 않을건데, 아래 문제로 예시를 들어볼게요.
ebs 문제인데요 이 문제가 딱 그러하죠. a를 바꿔줘가면서 확인을 해줘야 하는데, 이걸
이렇게 써서 이차함수 그린 뒤에 삼차함수를 파닥거릴수도 있구요
이렇게 써서 오른쪽 함수 그린 뒤에 y=a를 위아래로 움직여줘도 되겠죠.
이렇게 할 사람이 있나 싶긴 합니다만 이것도 되긴 되죠 ㅋㅋㅋ
오른쪽 함수 그린 뒤에 a값을 바꿔가며 직선을 빙글빙글 돌려줘도 됩니다.
혹 풀어본 분들을 위해 답 말씀드리자면
이 나옵니다.
주목할 점은 이겁니다. 필요한 만큼을 곱해주거나, 나눠줘서 자신이 원하는 형태로 식을 바꿔주는거죠. 목적은 관찰하기 쉬운 형태로 바꾸거나, 계산을 쉽게 하는 것에 있습니다.
원하는 만큼을 곱해주거나 나눠준다는 것을 다음과 같이 활용할 수도 있습니다. case 2개를 보여드릴게요.
case 1.
이걸 계산하는 상황에서 저 왼쪽 놈을 미분하자니... 머리가 아프죠. 이때 이렇게 할 수 있습니다.
와! 계산이 아주 쉬워져요.그림으로 그려서 상황 관찰하기도 수월합니다. 그림 상황에서 이차함수를 더 낮춰서 딱 접하게 되는 상황이 원하는 상황이네요.
계산은 간단히 마무리됩니다.
이건 양변에 x를 곱해줘서 계산을 편하게 한 상황이죠. 또 다른 경우를 보겠습니다.
case 2.
그림처럼 직선과 곡선이 접하는 경우의 a값을 구하는 상황입니다.
계산량이 꽤 있어보입니다. 식을 변형해줍시다.
상황을 그림으로 그려보자면...
이건 머 암산도 되겠네요. a는 -1/e입니다.
두 번째 케이스에서는 양변에 x를 나눠주었습니다.
지금 본 두 케이스를 통합해보면 다음 결론이 나옵니다.
적당한 인수를 곱하거나 나눠서 상황을 단순화시킬 수 있다! 계산을 가볍게 해주거나, 관찰하기 쉽게 해준다.
맨 처음에 소개드린 것도 사실 같은 원리입니다. 한편, 주의점이 한 가지 있습니다. 다음 예시를 보시겠습니다.
0에서 접한다는 사실이 유지가 안 되어버리죠? 왜 이런 일이 발생한 것일까요. 앞선 사례에선 왜 이런 문제가 생기지 않았을까요?
생각보다 이유는 아주 단순합니다. 관찰하는 곳의 인수를 날려버려서 그래요. 0근처를 관찰하고 싶었던 상황에서 0근처에 조작을 가해버리면 당연히 식이 바뀌겠죠. 앞선 두 예시에서는 0을 관찰하고 있는게 아니었기 때문에 x를 곱하거나 나눠줘도 문제가 없었던 것입니다.
즉, 관찰하는 곳 외의 부분에 적당한 인수를 곱하거나 나눠서 상황을 단순화시킬 수 있다! 계산을 가볍게 해주거나, 관찰하기 쉽게 해준다.
라고 해야 완전해지겠네요.적당한 인수를 곱해준 곳 외의 부분은 접하거나 만난다는 성질이 유지됩니다. 예를 들어
여기서 x를 나눠줬잖아요? 0근처의 상황은 변했으나 그 외 접점인 1의 상황은 변하지 않습니다.
다항식의 버전을 보면 이 원리가 더 잘 와닿을 겁니다.
그려 보자면 이런 상황인거죠.관심있는 부분(접점)이 3이 아니므로 x-3를 날려버리겠습니다.
역시 그림으로 그려보자면
이렇게 그려지며, m=-4임이 보이네요. 또, 접점의 x좌표는 2인 것까지 바로 보입니다. 나머지 한 근이 -1인 것도 보이네요! 3근처에 조작을 가해줬으니 3외의 접점들은 모두 x좌표가 유지됩니다.
사실은 이 과정이 말이죠
위와 같이 식을 넘긴 뒤에 인수의 관점으로 해석한 거랑 똑같은 거에요. 이렇게 보니 원리는 매우 간단하다는 걸 알 수 있죠!
다양한 상황에서 유용하게 쓰이는, '소소하지 않은' 테크닉입니다. 전 다음에 또 좋은 칼럼과 자작문제로 찾아뵙겠습니다. 좋아요와 팔로우 부탁드려요. 감사합니다 ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
보는 재미가 쏠쏠했는데 사라져서 아쉬움
-
근데 물어봐도 되죠? 규정 위반은 아니겠지 국어 수학 영어 국사 탐구 외국어 다들...
-
전교과 1.28 국영수과 1.23 인 지방 일반고 생인데 안정카드로 연대 일반과,...
-
변춘수쌤으로 개념하고 박선우 고양이부터 들으려했는데 이러면 충돌일어나나요?
-
수능 교재 판매 반수를 하기 위해 교재를 구매 하였으나 사정이 생겨 공부를 못하게...
-
uhd 30으로 볼사 공연하는거 찍으니까 용량 ㅈㄴ 많이 잡아먹네요 하지만 이정도...
-
전전/자전 ㄱㄱ헛
-
보니까 각 고등학교에서 10명까지만 추천 받을 수 있다는데 저는 추천서 내지...
-
인셉션 공부법. 꿈속의 꿈에서 공부하겠습니다 다들 굿밤
-
엄청 대단하신분 같은데ㄹㅇ
-
컴 켜기 귀차믐
-
좋은 밤 되세요 2
전 이만 이데아의 세계로 떠납니다 ㅂㅂㅂ
-
아 거울봤는데 0
진짜 존나 못생겨졌구나 하긴 여기 몇년동안 갇혀있는데 안좋아지는게 당연한거지
-
화작 확통 생윤 사문 원점수 90 92 92 기억안남 기억안남 등급이...
-
블루칼라 대우는 최악에 화이트칼라도 명문대 나와도 그 안에서 또 거르고 또 거르고…...
-
프메 질문요 0
고2 기말 끝나고 프메 기본 들어가도 괜찮겠죠?
-
킬캠의 n제화 0
너무 어려워서 시간 내에 풀 수가 없다… 시간 맞추면 걍 70점대 입갤~~
-
교과하나 모고기준 약간상향인것같은학교썼는데 쌤이 납치당할수도있는데 거기왜썼냐고함...
-
현역 생기부 0
현역인데 3학년까지 다 나와있는 생기부 보고 싶은데 어떻게 볼 수 있나요 출력할 수...
-
알바해서 돈 모으기 탈색하고 핑크머리하기 퍼스널 컬러 진단 받기 일렉기타 사기...
-
논술 원서쓰고 있는데 눈만 높아서 냥대, 성대, 중대 보고있어요.. 9모 수학...
-
어디 어디 쓰심? 나 아직도 고민중..
-
2021학년도 9평 해설(2020.09) 2022학년도 3모 해설(2021.3)...
-
이해안돼서 잠못자는중
-
씁 잘생기게 하고 다니지마라 공부에 집중안된다
-
으어어ㅓ Ebsi 인강들으려했는데패드가없서,,,,,
-
시대 단과 통학 1
일주일에 한번만 왕복 3시간 좀 넘는데 통학 가능할까요 토요일만 가서 2개 듣고올 생각입니다..
-
N제공통: 4규2024 시즌1 ,4규2025시즌1,드릴45,브릿지투킬러,...
-
낭만 22
서울대학교 물리천문학부 천문학전공
-
한의대도 가고 싶은데.. 주변에서 이미 약대생인데 뭘 한의대 넣냐 이런 반응이라서...
-
서강대 성대 7
공대로 학교 넣으려는데 공대는 한 성 서 순서 맞나요?? 저는 솔직히 서울라이프...
-
홈페이지 찾아봐도 구체적인 가격은 잘 안 나오네요 내가 못 찾나...??
-
계신가요
-
사문을 하다가 9모 때 생윤으로 틀게 돼서 임정환t 가장 최근 강의인 올림픽을 듣고...
-
60일
-
늙고병듬 0
ㅇ
-
인생망했습니다 3
네
-
아니 근데..제가 계속 느끼는 게.. 수능 그 비문학의 추론?? 유추?? 진짜 뭐...
-
21년1월 기사인데 얼굴에 물음표가 개웃기네
-
파이널2인데 이번시즌까지 미루면 난 사람새1끼가 아니다... 올해 신혁쌤 풀커리...
-
아오
-
일단 약대 생각하고 있고 ㅈ반고여서 물리 1등급이 한 명이어서 물리는 포기했습니다...
-
비문학 상방은 뒤진담에 다시 태어나는거 아닌 이상 더 못 올릴거같고 실모 풀면서...
-
제주 서귀포시에 사는 길동이도 16만원+@만 내면 들을수있는게 존나 지리는듯 물론...
-
고마워요 오부이들
-
시발이거 왜이렇게 어려움? 현장에서 푼거보다 더틀린거같은데 ㅋㅋ 독서도 존나...
-
150개는 진짜 대단하다….
-
1. 고딩 때 공부 하나도 안 한 것 (차라리 놀았어야 했음) 2. 원서 쓸 때...
-
군대에 별의별사람 다있지만 그중에 마음 맞는사람도 몇몇 있을겁니다..그사람들이랑...
와 기원햄 수업내용이랑 똑같네
매번 이런 류(??)의 댓글이 달려서 이젠 올릴 때
이번 내용은 어떤 강사분이랑 비슷할까 생각하면서 올려오ㅛ ㅋㅋㅌ
ㄷㄷ
수미상관 ㄷㄷ
파닥파닥 귀엽다
복잡한 상황을 맞이할수록 '이걸 어떻게 조작해야 쉽게 볼 수 있을까?'를 생각해보는 것이 중요한 듯하네요
그쵸 상황을 단순화하는 것, 봐야할 것만 보는 것은 비단 수학 뿐 아니라 다른 모든 문제 해결과정에서 중요한 점 같아요
오...
혻 이런건 어떻게 아시는건지 여쭤봐도 되는지에대해 물어보는것에대해 호락을 받아도 되는지 질문해도 되겠습니까?
어떻게 아시는건지에 대해... 물어보는 것... 에 대해 허락을 받아도 되는지...를 질문해도 되겠
음...
네 될 거 같아요
이창무 선생님이 강조하신 관점이랑 똑같네요.
미지수 계수를 상수로 남기기 위해서 x를 나누는걸 함수 몰아넣기라고 부르면서 쓰고있어요 ㅋㅋㅋ
와좋다진짜좋다진짜다