[수2 자작 문항] 다항함수 비율 관계, 정적분으로 정의된 함수 (ft. dummy variable), 절댓값 함수의 미분가능성
우리가 비율 관계라 공부하는 것 자체는 미적분학의 기본 정리 (FTC, the fundamental theorem of calculus)에 근거를 두고 있습니다.
f의 부정적분 F에 대해, F(b)-F(a)와 f를 닫힌 구간 [a, b]에서 적분한 값이 일치한다는 것이죠.
비율 관계는 대부분 F(b)=F(a)일 때 b-a에 대해 f의 정보를 정리하는 것과 같겠습니다.
p.s. 고등학교 때 한 친구가 '학교에서는 다항함수의 비율관계 같은 중요한 것은 정작 가르쳐주지 않는다.'라고 해서 '어차피 도함수의 넓이가 원함수의 변화량과 같음을 이용할 뿐이다, 학교에서 배운 셈이다.'라고 말해줬던 기억이 나네요
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훨씬 깔끔하네요!! 한글 쓰신다 하셨나요?
네!
273?
f(4), g(4) 잘 구하신 것 같은데 둘의 부호가 같지 않나요?
양수 a네용f=12x^3-36x^2
g=3x^4-12x^3+81
답 111(192-81)
f(x)=12x^2(x-3) f(4)=192
g(4)=81 |g(4)-f(4)|=111
근데 가나다 조건이 너무 간단해서 조금 아쉽네요
111, 정답!
맞아요, 집합의 의미를 아는지와 절댓값 함수의 미분가능성을 논리적으로 설명할 수 있는지만 세 조건에 담겨있고 적분할 때 f(x)dx나 f(t)dt나 f(p)dp나 상관 없음과 연속함수를 적분한 함수는 미분가능함을 통해 극한을 처리해주면 전형적인 '정적분으로 정의된 함수' 상황이기 때문에 객관적인 난이도는 낮은 편입니다.
제가 어려워보이는 쉬운 문항 만들기는 종종 하는데 어려운 문항 만들기는 잘 못해서.. 조건 채우기가 쉽지 않네요 ㅋㅋㅋㅋ 풀어주셔서 감사드립니다
조건 이용해서 f(x)의 개형 알아낸 다음에 g(0)=0이용해서 a=3 나오고 a가 나왔으니 f(4)=192 . g(4)=F(4)-F(3) 계산해서 81 나오고 ㅣ81-192ㅣ=111 이렇게 나왔는데... 의도하신대로 푼 건지는 모르겠습니다.
맞는 듯합니다! 세 조건 활용해 f 개형 확정짓고 g(0)값에서 a 결정. 마지막에 g(4) 값 구할 때 직접 정적분 계산하는 대신 다항함수 비율 관계 이용해 g(4)=g(0)=81임을 확인하면 조금 더 빠르게 답 내실 수 있어요, f(4)는 그냥 계산이었습니다. 감사합니다
비율관계 관련해서 공부를 더 해봐야겠네요.. 감사합니다. 혹시 관련 칼럼같은거 쓰셨나요?
대중적인 내용이기도 하고 '도함수 정적분값은 원함수 변화량'이라는 기본적인 내용에 뿌리를 두고 있기 때문에 따로 글을 쓴 적은 없습니다. 다만 관련해서 학습에 도움 받으실 수 있을 만한 영상 하나 공유해드려요
https://youtu.be/Fil7aJQ1g-g
감사합니다.
맞은 줄 알았는데 틀렸네… 왜 틀렸지?