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강윤구T [266289] · MS 2008 (수정됨) · 쪽지

2023-06-06 22:20:09
조회수 15,522

[강윤구T]수학 '시험'을 공부하는 방식을 전환이 필요하다. (수업광고포함..ㅎㅎ)

게시글 주소: https://spica.orbi.kr/00063260666

저번 6월 모평 총평에 이어서 글을 적어보려고 합니다.

학생들이 수학공부를 할 때, 혹은 강사들이 수학을 가르칠 때 가장 보편적으로 진행하는 방향은 정해져 있습니다.

하나의 문제를 두고 여러 풀이법을 알려줍니다. 

예를 들어, 이번 6평 21번을 두고 여러 풀이법, 미적 28번을 두고도 여러 풀이법을 제시하며

학생들도 그런 풀이를 보며 학습을 하죠.




이 방식은 수학을 공부하는 방향성이지 시험을 준비하는 방향성은 아닙니다.

만약 학생이 수학적 피지컬이 좋거나, 수학 머리가 좋아서 그 풀이의 근거와 적재적소의 활용을 모두 알고 있다면

좋은 방향성일 수 있습니다. 만약 고정 96~100인 학생이 이런 방식으로 자유자재로 생각하는 것은 

분명 도움이 됩니다.



하지만 대다수의 학생들은 이런 방향성을 공부하면 안 됩니다. 

문제를 두고 여러 방법을 생각하는 것이 아니라 역 방향으로 공부하셔야 합니다. 



하나의 표현에 대응하는 여러 방법론을 학습하고 

각각의 방법론의 예로 문제를 공부해야 한다는 것입니다.



즉, 문제를 단순히 개별 문제로 푸는 것이 아니라 그 문제를 범주화할 수 있는 표현으로 묶고

그 표현을 해석할 수 있는 방법론을 배우고 문제는 그 방법론을 이해하기 위한 예로써 사용을 해야

수학 시험을 잘 볼 수 있습니다.




전자처럼, 그냥 문제별로 다양한 풀이만 공부하는 경우 공부의 효과가 굉장히 떨어집니다. 

아마 이번 6평 보시면서 다들 이런 경험을 하셨을 것입니다.


1. 여러 풀이 중 무엇을 선택해야 할지 몰라서 손을 못 댔다.

2. 나의 풀이에 대한 확신이 부족하여 밀고 나가지 못하여 풀지 못했다.




이런 일이 왜 발생할까요? 너무나도 당연한 것이 방법론의 적용 기준과 예시가 없어서 입니다.



미적분 28번 문항을 봅시다. 항등식의 문항을 다룬다. 만약 학습이 잘 되어 있는 학생이라면 이런 생각을 

떠올릴 것입니다.


1. 항등식을 인지하고 그 처리할 수 있는 8가지 방식을 떠올린다.



2. 생성보다는 값을 구하는 것이 효율적이므로 값 관점으로 본다.


3. 대입만으로는 미정계수가 부족하다. 함수의 생성으로 갈 수밖에 없다.

   이때 방법론 1번에 해당하는 상황임을 인지한다. (기출을 예로 공부했기 때문에 충분히 선택가능)


4. 주어진 방법론대로 그대로 실천하여 답을 구한다.



이렇게 수학 문제를 푸는 것입니다. 이것을 거꾸로 공부하는 것은 실전에 별로 도움이 되지 않습니다. 

왜 일까요? 




당연히, 내 풀이에 확신이 없기 때문입니다. 한번만 잘못된 길로 가도 5분 금방가니 두렵고


두려운 상황에서 그 방법에 대한 확신, 근거가 부족하기 때문에 주저하고 주저하기 때문에 시간이 없고


시간이 없으니 조급하고 조급하니 시험을 못보게 되는 것입니다.




각 표현에 따른 방법론을 정확히 만들었다면?


어차피 수능은 그래프, 자/정, 항등식의 표현 3가지로만 추론문제가 나오는 것은 정해져 있습니다.


그 정해진 표현마다 방법론 학습하고 기출로 예시를 넣으면


시험장에서의 풀이에 대한 확신을 만들 수 있습니다. 


여러분이 시험장에서 시간이 부족한 것은 계산이 복잡해서가 아닙니다.

그 계산을 실천하기 전의 확신이 부족하기 때문이에요



그 주저함이 얼마 안 되실것 같죠? 문제푸는 것 옆에서 지켜보면 적어도 20분은 됩니다.

당연히 20분을 쓰레기통에 버리니까 시간이 부족하고 점수가 평소보다 안 나올 수밖에 없습니다.



이는 피지컬 자체가 떨어지는 90점 미만 친구들에게 더더욱 크게 나타나는 현상입니다.


물론 이를 극복하는 방법은 무지성 문풀도 있을 수 있습니다.


하지만 누구나 알고 있습니다.



축구를 예로 들어 봅시다. 그냥 공만 많이 찬다고 손흥민 선수가 될 수 있는 것인가?

여러분에게 공 많이 차서 EPL 가라고 하는 지도자가 있다고 합시다. 그러면 무슨 생각이 듭니까?

와 정말 훌륭하다 라는 생각이 듭니까?



당연히 어떻게 공차고 어떻게 경기를 이해해야 하는지 방법을 알려주고

그 방법에 기반하여 공을 많이 차게 해야 자기의 축구 실력이 늘고 그런 방식을 잘 알려주는 지도자가

좋은 지도자겠지요



세상 학습이 다 똑같습니다. 수학도 방법을 먼저 배우고 그 다음에 문제를 푸는 것이 너무나 당연합니다.

그리고 그래야 수학에서 시간을 아끼고 다른 과목을 열심히 공부할 수 있습니다.



문제를 풀지 말라는 것이 아닙니다. 

순서에 맞게 공부하자는 뜻입니다.


물론 지금까지의 얘기는 4점준킬러에 대한 이야기입니다. 공부는 투트랙으로 하는 것입니다.

4점준킬러는 방법론 - 예시 로 학습, 그 아래 난이도 문제는 허리로 풀 수 있게 꾸준히 연습!

쉬운문제를 일정량 푸는 것은 학생의 몫, 준킬러를 풀 수 있는 방식을 제시하고 학습시키는 것은 제 몫이죠


2인 3각 경기를 한다고 생각하시면 됩니다. 



그 뜻에 맞춰 6월 10일 두 수업이 개강합니다.



1. 4점 공략법 STARTER (토요일 오전 9시~12시 30분)


1) 4점공략법 Essential보다 쉬운 문제로 구성하여 방법론을 처음 배우는 학생에게 도움되도록 구성

2) 수1수2 합본으로 인강보다 적은 시간으로 효율성 확보

3) 매주 복습과제 (방법론 + 분석 ) 미제출시 강제 드랍 ( 특별한 사유 인정 없음. 아파도 할 수 있는 분량)

4) 본책 + 복습 과제 + 추가문제(선택) 으로 수업 진행하며 수업시간외 2시간 추가문풀 수업 영상 제공

5) 질의응답 12시30분~2시


https://academy.orbi.kr/intro/teacher/393/l


8회 방법론 수업 후 8회 적용수업으로 이어짐


2. 킬러공략법(토요일 오후 1시~4시)


1) 방법론을 아는 학생, 혹은 수학 실력이 좋으나 자신의 풀이를 구체화하고 싶은 학생들을 대상으로 하는 수업

2) 킬러공략법(인강과 동일) 수업 + 관련 주제 기출문제 제공 및 방법론 적용과정 추가

3) 본책 + 추가문제(준킬러모고 + 진도기출 + N제) 제공

4) 질의응답 10시~1시

5) 추가문풀영상 제공


https://academy.orbi.kr/intro/teacher/379/l


8회차로 종강. 이후 자습합시다...ㅎㅎ



사실 좀 당연한 이야기인데... 대부분 학생이 당연히 해야 할 것을 안하면서 수학문제를 풀고

그것이 고착화되어가면서... 쉽게 준비할 수 있는 시험을 어렵게 준비하는 시대가 되어버렸습니다.


제가 예전에 디트나 회계사 준비할 때, 저도 초보자였고 잘 외워지지도 않아서 고생 정말 많이했었습니다.

그 때, 강사님들의 방법론, 구조분석 이런 것들이 없었다면 진짜;; 아무것도 해내지 못했을 것입니다.


저도 그런 사람이 되고 싶습니다. 그냥 '수학'을 알려주고 문제풀어라! 가 아니라

뭘 해야 풀리는지를 구조화하고 그 구조를 통해 자기의 재능의 한계를 뚫을 수 있게 도와드리고 싶네요


실제 임상결과??를 보면, 수업을 듣고 성적이 오르는 경우가 많습니다.



중요한 것은 제 의도를 알고 

제가 뭘하려는지를 알고 강의를 들어주셔야 한다는 것입니다.


단순히 제가 문제푸는 것 보고 싶다거나, 하나의 개별 문제 푸는 것을 보고 싶다고 생각하는 것이면

다른 강사 수업을 들으시면 됩니다.


제 수업은 큰 틀이 있습니다.


식으로의 문제풀이 3가지, 그래프로의 3가지

그것을 그래프, 항등식, 자정 등등에  일관되게 적용하면서

하나의 큰 문제풀이 SYSTEM, 문제풀이 머신을 만드는 것이 목적인 수업입니다.


그냥 문풀만 듣다보면 성적이 오르겠지는 아니오니 제 뜻을 이해하고 납득하실 수 있겠다면

강의를 한 번 신청해보시는 것은 어떨까 합니다.

(보통 재수생, 혹은 시험 경험이 있는 성인 분들이 수업을 들었을 때, 이해도가 높고 결과가 좋은 경향이 있습니다.)


긴글 봐주셔서 감사합니다.


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강윤구T [266289]

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