우주론 강의 1. 우주론의 기본원리&허블 법칙의 유도
음... 시간이 남을 때 우주론에 대한 강의를 좀 써보려고 합니다.
좀 어려울 건데요. 관심있는 학생들도 있지 않을까 해서 써봅니다(반응이 별로면 그만둘지도... ㅎ).
수식은 한글에서 써서 캡쳐한 뒤에 붙였는데(여기 수식 문법에 익숙하지 않아서) 자동으로 크기를 맞추려고 하는건지 크기가 제각각이네요. 음... 별로네요... 아무튼 시작합니다.
1. 등방성과 균질성
우주론의 기본원리는 등방성과 균질성이다. 등방성이란 관측자가 어느 방향을 관측하건 같은 모양을 관측한다는 것이다. 균질성은 밀도가 균질함을 의미한다.
우리가 밤하늘의 별을 보면, 이것이 성립하지 않는 것처럼 보인다. 좁은 영역에서는 등방성과 균질성이 성립하지 않는 것처럼 보인다는 것이다. 그러나 큰 범위에서는 얼추 성립하는 것처럼 보이게 된다.
그림은 기본 천문학(구판 p.457)에서 가져왔다. 좁은 원에는 은하가 2개 있고, 중심에서 이 원 내부만 관측한다면 등방성과 균질성이 성립하지 않는 것처럼 보인다. 그러나 조금 더 큰 원 내부까지 관측한다면 이제는 얼추 등방성과 균질성이 성립하는 것처럼 보인다. 이처럼 우주는 큰 영역에서 등방성과 균질성이 성립하는 것처럼 보이고, 우주론에서는 이를 기본 원리로 가정한다.
2. 로버트슨-워커 계량
직교 좌표계에서 시공간 거리는 다음으로 정의된다.
이때 는 고유거리를 나타내는 부분이다. 고유거리는 우리가 일반적으로 생각하는 어떤 한순간 공간상의 두 점 사이 거리이다.
만약 우주가 등방성과 균질성을 만족한다면, 고유거리 부분을 바꿔서 시공간 거리를 다음으로 나타낼 수 있다(유도는 하지 않는다.).
여기서 a(t)는 척도인자라고 하며, 우주의 상대적 크기를 의미한다. 정확한 우주의 크기를 알 수 없으므로, 현재 우주의 크기를 1이라고 하고, 어느 시점에서 우주의 크기를 현재 우주의 크기와 비교한 값이다. 상대적 크기이므로 무차원이다.
이 식에서 거리를 나타내는 부분을 다음으로 쓰자.
d_p는 고유거리이다. X는 공변거리이다. 이 값은 지금 현재 어떤 점이 나로부터 떨어진 거리이며, 변하지 않는다.
예를 들면, 지금 어떤 은하 A가 나로부터 떨어진 거리가 1Gpc이라고 하자. 이 은하는 공간상에서 운동하지 않는다고 가정하자. 현재 척도 인자는 정의에 의해 1이므로 X=1Gpc을 얻는다. 이제 먼 미래에 우주의 크기가 지금의 2배가 되었다고 하자(즉, a=2). 그러면 은하 A의 고유 거리는 2배가 되어 d_p=2Gpc이 될 것이다. 그러면 X는 여전히 1Gpc임을 확인할 수 있다. 이처럼 어떤 점까지의 공변거리는 우주가 커진다고 해서 값이 변하지 않는다.
또, 위 식을 보면 X가 일정하므로 r, theta, phi 또한 일정해야 할 것이다. theta, phi는 적경, 적위와 같은 개념이라고 생각하면 된다. r은 공변좌표로, 이 값 또한 일정하며 우주론에서 다양한 거리를 정의함에 있어 자주 보게 될 것이다.
3. 허블 법칙의 유도
자, 이제 고유거리를 시간에 대해 미분해보자. 그러면 이것은 어떤 점이 나로부터 이동하는 속도를 나타내게 된다.
X는 시간에 대해 상수이므로 시간에 대해 미분할 경우 0이 되므로 위와 같이 될 것이다.
이제
로 정의하면, 식은 보다 간단해진다.
이 H(t)는 어느 순간 t에서 우주의 모든 공간에서 같은 값을 가진다. 이것을 허블 상수라고 한다. 그러니까 어떤 공간상의 점이 나로부터 멀어지는 속도는 허블 상수와 고유 거리의 곱으로 주어지게 된다.
유도 과정에서 우리가 가정한 것은 로버트슨-워커 계량 뿐이다. 그러므로 우주에서 로버트슨-워커 계량이 성립할 경우에 허블 법칙이 성립한다. 즉, 우주가 등방성과 균질성을 만족한다면(그리고 상대성 이론이 옳다면) 우주에서 허블 법칙이 성립한다.
그러니까 우리가 다루는 모든 우주 모형에서 허블 법칙이 성립한다.
단, 이때 허블 법칙은 공간상의 점이 멀어지는 속도는 고유거리에 비례한다는 것이다. 만약 허블 법칙을 적색편이와 광도 거리(거리-지수 공식으로 구해지는 거리) 간의 비례 관계라고 한다면, 적색편이가 1보다 매우 작은 범위에서만 성립한다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
납량특집2) 재림마트를 방문하신 고객님 환영합니다. 8
경 고 이 길은 201x년 이후 국가에 의해 지정되어 있는 1급 군사작전 지역입니다...
-
방학에 써머 캠프로 독학기숙학원 들어가는데 국어-이감 간쓸게 시즌 2 6권 새기분...
-
이감파이널 0
한번도 안사봐서 잘 모르는데 간쓸개 구성이 어떻게 되어있나요? 매월승리랑 비슷하다고 생각해도될까요?
-
아오씨 30
자야되는데 또 오르비 들어왔지 걍 습관이 되버렸네
-
6모 47 나왔고, 두날개 풀어보면 역학파트 20개중 1개 정도 틀림.. 근데 6모...
-
ㄷㄷ
-
사우디컵1시에하내.,, 어카지,,
-
이명학 머리 1
이거 무슨 펌인가요 너무 이쁘네
-
수학 넌 뒤졌다 1
서바 개강하면 넌 뒤졌어 진짜 9모 때 두고보자
-
계속 돌려보다가 알고리즘 타고 세이코 공항 라이브까지 몇번째 돌려봄 ㄷㄷㄷ 너무 좋다..ㅠ
-
자살마렵네진심 9
인생에휴다노 수능잘봐도행복할거같지가않다
-
지금 기본 개념 강의(차영진t 십일워) 듣고 있는 기하 선택 작수 5 반수생인데 어떤가요?
-
확통이고 심특, 문해전1 끝냈고 반수라서 심특 절반정도 하고 6모 봤는데 20번...
-
현역 고민 3
n수생 형님들 일욜날 공부 안되는거 방법 없나요 현역 정파고 주중에 굉장히 열심히...
-
자러갑니다 5
저는 귀여운 얼버기를 찾아 떠납니다
-
A0하나 까비~
-
강민철 이감반 대기넣었는데 400번대네 이거 빠지는데 얼마나걸림? 5월엔 일주일만에...
-
재미없어
-
난 수학하고 한국사만 풀려는데 그동안 교육청(4모 7모 10모)이 평가원이랑...
-
다음부턴 사람들이 그러려니 함 난 그래서 중고등학교땨도 별 소리 안들음
-
납량특집 10
-
수학 피지컬이랑 계산력이 좀 딸려서 계산 조금만 복잡해도 시험장에서 개같이 말리는거...
-
음성 기능 없어서 새벽까지 이불 속에서 친구들이랑 단페 마이크 켜놓고 스솔 했었음...
-
실모 어카지 9
9평 보고 하루에 풀모 2번 돌린다고 치면 120개 넘게 푸는건데 돈 많이 나오겠네
-
안녕하세요. 저는 재수 때 기파급으로 기출을 한번 복습을 하고 수업 공부 열심히...
-
이렇게 많은 돈은 어디서 나는걸까 진짜 유튜버가 원래 돈이 ㅈㄴ 많은가??
-
덕코 절반 탕진 10
전부 쓰려고 했는데 은근 지치네 1등 나오게 하는 건 역시 어렵군뇨 만오천덕 쓰니까...
-
하..
-
토용ㄹ날 가야했는데 까먹어서 못 감 불안증세 약 용량 올려달라해야겟다
-
문제집으로 풀 때는 사이즈가 작아서 지문 읽으몀서 선지 보는게 되는데 시험지는...
-
혼쭐!을 내드리겠습니다. 요즘 날씨가 많이 덥죠? 거기다 습하기까지 하니 공부하기에...
-
. 3
근데 뭔가 도라이들이 많은듯 ㄹㅇ.. 그렇네요
-
지금부터 생윤 2
생윤 제대로 공부하려하는데 메가 들어서 김종익 강의 3강 정도 들었습니다. 생윤...
-
100점이다 하고 신나서 개소리 찌끄리다가 답도 못 내고 틀림 허허
-
성적 올려야한다 10
-
가능하더라 내 친구 보니까
-
이거 난이도 어느정도임 18
시험지에 하나씩 있을 법한 건가요 아님 얘가 그 중에서도 어려운 편인가요 제발 후자였음 좋겠다
-
아니 그냥 국어 수학 김젬마 주예지 고정시키면 안됨? 제발요ㅠㅠㅠㅠㅠ
-
지금까지 오르비언들을 사랑하고 있었다.. 미안해 얘들아
-
학교 마치고 피방으로 달려가서 롤 피파 메이플 했던 그땐 메이플 브금만 들어도 가슴이 뛰었는데
-
나 열심히 살았잖아 안그래?
-
강게이 설렌다 6
아차차 강케이
-
7덮 점심시간에 ㅇㅂ이에 국수 답 떴다길래 들어가서 채점했음
-
덕코주세요 1
-
여름에 더워죽겠는데 꾸역꾸역 학교가서 땀 뻘뻘 흘리면서 하루 시작하고 아침 조례...
-
아시는분 혹시 현직 계신가요?
-
현역인 내 상태 4
갑자기 시간도 너무 빨리 가고 여러 생각이 드네요. 내신 5점대이고 갑자기 정시로...
-
고2 내신 때 빡세게 공부 함 해놓았다가 국수영 준비하면서 놓고 있었음. 개념들...
-
나: 어디? ???: 저기 내가 가리키고 있는 데! "○○웨딩홀" 나: 야 이...
개추
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/003.gif)
수식너무많아![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/018.png)
우주론 좋아용헐 ㅏ 너무 기대되요 잘 읽을게요 ! 감삼다