깡수학으로 푼 10모 수a 29번 문제
게시글 주소: https://spica.orbi.kr/0006647132
조건 1 해석 : 세개의 접선을 가진다.
f(x)= x3+3x2 = x2(x+3)
f'(x)= 3x2+6x = 3x(x+2)
이를 통해 f(x)의 그래프가 (0,0)과 (-3,0)을 지나며 x=-2와의 교점에서 4를 극댓값으로 갖는 그래프라는 것을 알 수 있다. (극소점=0,0)
접선을 구해야 하는 자리는 (a,-4)로 이미 y좌표가 고정되어 있다.
접선 공식 > y=(3t2+6t)x-2t3-3t2
지나는 점 > (-4,a)
대입하면, -2t3-15t2-24t=y 이고, 이때 y=a와의 교점의 수가 존재하는 기울기의 수. 즉, 존재하는 접선의 수가 된다.
g(x)=2t3+15t2+24t = -a
세 접선이 존재하는 지점이어야 하므로, 교점은 3개 이상이어야 한다. (조건 1 해석)
g'(x) = 6t2+30t+24 = 6(t+4)(t+1)
따라서 3차항의 계수가 양수이므로 x=-4에서 극댓값, x=-1에서 극솟값을 갖는다.
그리고, 3차함수의 그래프와 y=-a의 교점이 3개이려면 극댓값>-a>극솟값 꼴을 취해야만 한다.
g(-4)=16 (극댓값) , g(-1)=-11 (극솟값)
따라서 16>-a>-11
조건 1의 최종결론 : -16<a<11
조건 2 해석 : 세 접선의 기울기의 곱이 음의 부호를 가진다.
접선의 기울기 : f'(x)=3x2+6x=3x(x+2)
이므로, f'(x)의 그래프 개형을 추론할 수 있다.
이 때, g(x)=-a와 일치하는 점에서의 x값을 f'(x)에 대입한 것이 접선의 기울기가 된다. 또한 근의 공식을 통해 g(-2)<0임을 알 수 있다.
g(x)=-a의 세 교점의 x좌표값을 작은 수부터 각각 x1, x2, x3라고 하면, f'(x1)f'(x2)f'(x3)<0 이어야 한다.
a의 최댓값은 조건 1에 의하면 11인데, a=11일 경우 f'(x1)만 양수이고 나머지는 음수이므로 곱이 음이라는 조건2가 성립하지 않는다. 따라서 수를 줄일 경우, f'(x1)는 항상 양수이며 f'(x2)가 가장 먼저 음에서 양으로 부호가 바뀜을 확인할 수 있다.
f'(x2)=0이 될 때의 a값을 구하면,
f'(-2)=0, g(-2)=-4
따라서 -a가 -4일 때, 즉 a=4일 때 f'(x2)=0이다.
조건은 f'(x2)>0이므로, -a>-4이다. (=a<3)
따라서, 두 조건을 a가 포함된 부등식으로 연립해보면
조건1) -16<a<11
조건2) a<4
a 최댓값은 3, a의 최댓값이 M이고 문제는 M2을 구하라 하였으므로,
답은 9
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
An합 파이인거 어캐 찾음??? 난 갑자기 찌릿하면서 보여서 풀긴 했는데 어캐 찾았나요 다들;;
-
전화번호를 해지한지 반년정도 됐는데 어차피 폰을 안봐서 번호를 없앴거든요 근데...
-
아까 병원갔을땐 37.2도였는데 ㄹㅇ 머리가 왤케 아프지 어지러움
-
배달으로 목을지 나가서 목을지 고민중
-
국어 > [리트 전개년 기출 언어이해] 2023 19~21 > [리트 전개년 기출...
-
손절당하면 2
어쩌지…. 내가 잘못했는데….도무지 마음 풀어드릴 기회가 없네 역시 자살만이...
-
정주행 하고싶네 수능 끝나고 정주행해야디ㅣ
-
외국인 대신 홍명보 선임한 이유는… 축협 “원팀 리더십과 전술” 1
대한축구협회(KFA)가 홍명보 울산 HD 감독을 축구대표팀의 새로운 사령탑으로...
-
남들보다 관리해야할 체력바가 한칸 더 늘어나는 느낌 남들은 인생살면서 신경조차...
-
안녕하세요, 부적 제작에 대한 기존 글에 댓글이 너무 많아져서 새롭게 글을 작성할...
-
인강 추천 해주실 수 있나요? 30대 아저씨고 전공은 통계학입니다 그냥 일반화학...
-
새기분 오티 0
새기분은 오티가 없나요??
-
비오던 작수가 어제같다..
-
같은과 22학번이시고 난 23학번이야 아마 동갑이거나 한살 많을거같은데 계절학기...
-
연 VS 고
-
?
-
좀 성불하고 싶다…
-
시간 재고 푸시나여 아니면 그냥 n제처럼 푸시나요 국수영탐 전부다
-
9평 얼마 남지도 않은 시점에 강사 환승? 망하는 지름길. 투커리는 괜찮으니 차라리 투커리 하십쇼.
-
지금 기숙으로 6
7월에 환경 바꾸는건 너무 별로일까요? 여름 되니까 통학할 체력 슬슬 떨어지기도...
-
괄호 seven으로 확인사살 ㅋㅋ
-
팔로워가 갑자기 세포 분열해서 다시 하는 자료 안내 0
1. Cementation 주간지 1-1. 고체, 유체, 천체 각 4주씩 총 12주...
-
엄소연t 괜찮나요? 현우진t 커리 베이스라 n축 같은 잡다한 스킬 잘 모르는데 따라갈 수 있을까요
-
확통황형아들 도와주세요 10
더프 27번인데 이 문제 정석풀이가 어떻게 될까요? 해설지봐도 이해가 안가네요
-
아직 첫영상이라 서툰점이 많습니다 조만간 짧은 문풀영상 올릴 예정입니다 심심할때...
-
운동합시다 0
신승범입니다
-
궁금함요 누가 어디에 투표했는진 저도 모르고 아무도 모릅니다
-
Q. 한국 사회에 만연한 혐오와 차별에 대해서 (인종(조선족, 중국인, 일본인,...
-
대 상 혁 0
-
4규 s1 드릴 54 했어요 그다음 이미지t 하프모 하사십과 같이하고 싶은데 추천좀요
-
수학 미적 기출 풀려니까 앞부분이 괜히 3모 4모때문에 양만 많아진 거 같은 느낌이...
-
길고 길었다 1.07 or 1.11 나올듯
-
답이 아닌 이유는, 답이 아니기 때문입니다! 해설에만 의존하기엔 불안한 감이 있음
-
왜 이렇게 빨리 오시는데 전력질주 하셔?
-
삼각형 PQS랑 삼각형 QOR이 닮음이니, 선분QS랑 선분OQ를 1:m으로 두고,...
-
강기분 언매랑 언매클리어 둘다 들어보신분 계신가요?
-
현재 지방한 다니고 있고 8월부터 공부 시작할까 하는데 수능 끝나고 아예 공부를 안...
-
비 많이오네 0
-
많이 쉬워진거 맞지않음?? 제가 현역 20학번 성대인데 군대 다녀와서 수능 4개월...
-
미시룩 쌉존예 카페사장누님이 커피안질리냐고 해서 아 너무맛있어서 매일마셔요 하니까...
-
문제집에는 한시간이라는데 보통 20~30사이에 끝남
-
해탈 1일차 0
어차피 안 될 건 안 될 거다 망할 걸 알고 있으면서도 붙잡으려 하는 건 내 건강과...
-
성적 ㅇㅈ. 5
이건 복구 가능하냐
-
뉴깅이 점심먹자 0
넵 일단 학습 체크 국어 고전어휘 102제 1시간플러스 국어 모른 단어 적어둔거...
-
이렇게 재수를 하게 되고.....
-
고전소설, 고전시가 두개만 다루는 책이 있을까요? 찾아보니 다 고전시가만 보이는데..
-
강E분
-
많을수록 좋은건가요 n티켓같은 거 8개 중에 2개정도만 풀 수 있으면 이 문제집은...
-
수특수완가쥬아 1
며칠간 폐관수련을..
-
문법
헐, 기껏 썼는데 제곱기호 다깨짐
아핫.. 전 조건1만해서 틀렸군요 ㅠㅠ
ㄷㄷ 훌륭하시네요 전 그래프로 풀었는데...
전 그래프로 풀다가 너무 어려워서 수식으로 돌려서 풀었어요!
해설 깔끔하네요! 직관적으로 접선 갯수 f(x)상에서 찾는것보다 이게 교육과정에 좀 더 부합하는 풀이죠 ㅋㅋㅋ수B에선 이미 루틴이기도 하구요..
감사합니다. 저는 답지보고 저걸 어떻게 직관으로 찾지 싶었어요..