이차방정식과 이차함수
이것은 다항식입니다.
몇차식인가요?
이 질문에 2차식이라 답했다면 아쉽습니다.
이것이 이차식입니다.
정확히는 x에 대한 이차식입니다.
글 내내 a가 0이 아니라 가정합시다.
한 쪽에 등호 붙이고 다른 쪽에 0 두면
이것은 x에 대한 이차방정식입니다.
인수분해 해보시면 두 근을 가짐을 확인할 수 있습니다.
근데 일반적으로 루트 안에는 음수가 위치할 수 없습니다.
따라서 루트 안에 있는 b^2-4ac라는 식의 부호에 따라
주어진 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 지니는지,
중근을 지니는지, 서로 다른 두 허근을 지니는지를
판별할 수 있습니다.
그래서 이차방정식의 각 항의 계수로 이루어진
식 D를 이차방정식 근의 판별식이라고 합시다.
이때 허수 단위 i를 도입하면 실근을 갖지 않은
판별식의 값이 음수일 때의 상황을
서로 다른 두 허근을 가지는 상황이라고 생각할 수 있습니다.
참고로 위에 인수분해 어떻게 했냐고요?
이차방정식의 근의 공식 유도 과정에 따라
이차방정식의 일반적인 근의 형태를 작성할 수 있습니다.
따라서 모든 이차방정식을 다음과 같이 작성 가능
이제 처음 이차식에
=0 대신 y=을 왼쪽에 붙이면
이차함수가 됩니다.
그래프는 다음과 같습니다.
실수 전체의 집합을 정의역으로 할 때
최고차항의 계수가 양수이면 감소하다가 증가하고
최고차항의 계수가 음수이면 증가하다가 감소합니다.
즉, 최고차항의 계수가 양수이면 최댓값을 갖지 않고 최솟값을 갖고
최고차항의 계수가 음수이면 최댓값을 갖고 최솟값을 갖지 않습니다.
왜 그런지는 수학2에서 도함수를 배우면
이차함수의 도함수가 일차함수인데 일차함수는
최고차항의 계수가 홀수인 다항함수로서
적당한 닫힌 구간에서의 사잇값 정리에 따라
실근을 갖기 때문임을 확인 가능합니다.
정확히는 실근을 갖는 x값 근처에서
부호가 일관적으로 변화하기 때문에
그에 따라 함수의 증가와 감소가 변한다...
자세한 이야기는 후에 합시다!
그래서 이차식은 위와 같은 꼴로 정리할 수 있고
이를 통해 =0을 만족하는 근을 구하든
y=에 대응하는 그래프를 그리든 할 수 있다!
라고 간단하게 정리해두시는 것도 좋겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 0 답글 달기 신고
-
좋아요 0 답글 달기 신고
-
추석을 열공을 마무리하게 해주셔서 감사합니다. 맛있는 치킨 먹게 해주셔서...
-
연휴가끗났네요 2
추석연휴끗나고 이렇게 개같이 더운건 첨인것 같네오 ;
-
언미물지 현역 6모 42234 에서 9모 11221까지 올렸는데 너무 불안하네요...
-
오랜만에 ㅈ같아서 11
소주에 매운새우깡 ㅁㅌㅊ?
-
연대활우최저 0
연대 활우 최저 2합4가 국/수 택1에다가 탐구1맞죠??? 탐구 두과목 평균...
-
궁금
-
배고프다 11시에집왓는데 그때먹을껄;
-
옮기기 애매한 라인 12
1.건대>경외시이 2.중대>서성한 3.한양공대>연고 4.포공>서울대 각각 옯붕이들은 옮길거임?
-
교육청 포함시 저점 81 53 3 3 67 68 고점 97 77 1 1 99 99...
-
책 사달라 하기 미안한데ㅠ
-
. 2
-
타임어택과목 말고. 필요하다고 느낌?
-
이제 고3 2학기가 돼서 원래 수업 듣던애들도 정시 공부한다고 안듣는 경우가 많아짐...
-
https://youtube.com/@unnamedvideo?si=tWbgnZnYpu...
-
뭐가 더 어려움?
-
ㅠㅠ
-
요즘 교대 인식 8
초딩때부터 교대만 보고 살았는데 갑자기 인식 떡락해서 현타온다ㅠㅠ.. 아마 중경외시...
-
걍 진짜 납득이안돼서 그럼 나 이해좀 시켜줄사람?
-
어케 46이지 ㄹㅇ 내 실력이 퇴보한건가
-
그 다음에 해린이 보였고 하니가 보였고 이제 다 이뻐보임
-
재능충썰 출어주실분 14
본인이 본 재능충썰 풀어주시는분 올해 대학감
-
Ladies and Gentlemen, My name is Ryan from...
-
그러면 약간 이벤트형식으로 뉴진스가 맥도날드에서 알바 몇시간 할 수도 있는거아님?...
-
내가 병신같을 때 머리 주먹으로 퍽퍽 땨리는데 원래밖에서 안그러는데 자습하다가 머리...
-
밤새..할게 만은데..
-
히히 다들 잘지내 안뇽 어차피 내가 가든말든 관심 없겠지만 오랜만에 오르비 왔는데...
-
수1 4점문제 질문 13
그래프는 그렸는데, 추론을 어떻게 해야하는지 부터 막혔어요 해설을 봐도 뭐를...
-
굇수에게 배우고도 싶고 굇수가 되고도 싶다
-
현역정시 2
고12때놀고 현역으로 연고공이상가는 사람은 재능충인가요?
-
빡모 시즌 1 2 중에 뭐가 더 어렵나요?
-
총정리과제 2
왜 리트 떡칠이야 ㅅㅂ
-
홍대축제 많관부 16
곧 함 메인무대 라인업은 평범하긴 한데 홍대축제에서 유명한 디제이페스티벌? 이게...
-
상반기까지 재종기숙 다니다가 독재로 옮긴 재수생입니다 성적이 공부한만큼 잘 나오고...
-
수능에는.. 국어얘기임
-
개인적인 의견인데 기출 분석은 정답률을 높여주지, 독해 속도를 높여주진 않는 것...
-
4합 6 최저 15
전북 지연인재 최저 4합 6 ( 과탐 절사 )인데 올해 불수능이면, 많이...
-
모든 것을 다하겠습니다
-
연논 쓰신분들 13
다들과 어디 쓰심??
-
기하가 꿀과목이긴함 다맞기는 젤 쉬운듯
-
제목그대로 정석풀이말고 음함수의 미분법사용해서 풀면 풀리나요?
-
수학 성적 변화 3
24수능 77점 백분위 89 2506 84점 백분위 97 2509 100점...
-
더워 시발 1
헥
-
개귀여움 ㄹㅇ
-
기대많이 해주세요
-
어노추 5
댓달면 어울리는 노래 추천해드림
-
서울대 면접 0
물/화/생/지/수리 중에 보통 뭐가 제일 난이도 높다고 평가되나요? 그런 거 없낭
-
기하 특) 4
공간도형 이거 재능 없으면 못 풂
-
모의고사는 41
어려운게 좋나요(작수 난이도+ 공통 좀더 어렵게) 쉬운게 좋나요(올해 9평+ 공통 좀더 어렵게)
-
열품타 14시간 했는데 목표했던 16시간 채우고 갈까요 더하면 도표연습이나 할듯,,