함수 그리는 게 익숙해야 합니다
2~3 등급 분들을 과외하면서 느낀 건,
본인의 풀이가 수식에 치우친 분들이 많다는 거였어요.
그래서 이번 칼럼을 준비했습니다.
"이럴 때 그려라" 와 같은 말을 하는 건 아니구요,
(애초에 그런 분류는 잘못된 접근이라 생각합니다.)
함수를 그림으로 편하게 다루는 모습을 직접 보여드릴 겁니다.
그리고 이걸 하기에 딱 좋은 기출 문제가 있어요.
칼럼 주제에 맞게 문제의 일부만 가져오겠습니다
위 조건을 가지고 f(x)를 그려야 하는 상황입니다.
수식적으로 열심히 미분하고 이거저거 해도 괜찮지만...
사실 그림 몇 개만 슥슥 그려서 끝낼 수 있어요.
일단 왼쪽부터 그려봅시다.
즉 얘를 그려야 하는데, x가 절댓값 밖에 있는 게 거슬리네요.
이걸 그리라면 편하게 그릴텐데 말이죠.
이때, 삼차함수의 절댓값함수를 그린 뒤에 x를 곱해야겠다고 생각하지 마세요.
절댓값은 무시한 채로 일단
이 놈을 그린 뒤에, 부호만 따로 처리해주는겁니다.
이렇게요.
삼차함수가 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어졌으니까,
전체 함수도 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어주면 되겠죠.
지금까지 왼쪽 함수를 그렸습니다.
우린 f(x)가 궁금한거니까 양변을 미분 해야겠죠?
얘를 미분해줄 때 역시 그림만 보고 바로 도함수를 그릴 수 있습니다.
이렇게 되겠죠.
0, a, 2a 에서 x축 지나는 삼차함수 그린 뒤에 x가 음수인 부분만 뒤집어 준 셈입니다.
이걸 미분해서 아는 게 아니라, 그림 보면서 바로 그리는거에요.
이때 이 도함수의 최고차항 계수는 4가 됨을 잊지 마세요.
사차함수 미분했으니 계수로 4가 튀어나왔겠죠.
지금 그린 이 함수가
이 놈입니다. 왜냐면...
여기서 우항을 미분하면 (a-x) f(x)가 나오니까요.
그럼 아래 그림에서 (a-x)를 나눠준 그림이 f(x)겠죠.
(a-x)를 나누는게 헷갈리신다면,
(x-a)를 나눈 다음에, -부호 처리(함수를 x축 대칭) 해도 되겠습니다.
저는 방금 말한 방법으로 보여드릴게요.
우선 x-a로 나누면
이렇게 되겠죠.
이제 뒤집을게요.
드디어 f(x)를 그렸습니다.
이런 식으로 그림을 통해 바로 미분을 하고, 인수를 나누고, 절댓값 처리를 하고, 적분도 할 수 있어요.
익숙해진다면 정말 빨라질 겁니다.
가벼운 예제 하나 보여드릴게요.
이 삼차함수를 미분해야 합니다.
전개를 한다면 너무 오래걸리겠죠.
곱미분도 은근 귀찮습니다.
도함수를 곱의 형태로 깔끔하게 쓰지도 못하구요.
이때 그림을 이용하는겁니다.
도함수가 바로 보이죠.
가 되겠습니다.
오늘 칼럼은 여기까지입니다.
아까 푼 기출문항 원본 사진과 함께 끝내겠습니다.
답은 4입니다.
#무민
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
구라임.
-
언매문학독서 수특수완만 있어도 됨? 사용설명서는 삼
-
내 대가리가 딸린다
-
고해성사( 5
요즘 좀 잘그린 씹덕일러스트 보면 도파민 풀충돼서 폰 화면 호랄랄라 핥아먹고싶음
-
조별과제..같은거 할때 말곤..진짜 말도 안섞어..봄..
-
이런…… 0
나도 모르는 사이 턱 쪽에 땀 많이 있었나봄 지금 만지니까 트러블 생겼네 개따갑네
-
오류투성이라 ㅈㅅ합니다
-
도대체 수분감 뉴런 시냅스 순서가 어떻게 되는거에요? 3
다들 다르시네.. 전 수분감step0,1->뉴런->시냅스 이렇게 순서인줄 알았는데...
-
전오늘국어어휘호머식채점을갈겼읍니다..
-
암튼그럼 ㅇㅇ
-
거의 노베가 미적 하루 4시간씩 한달 박으면 27까지 풀 수 있음? 글고 급수...
-
낼 점메추
-
수능 끝난지 얼마나 됐다고 벌써 크리스마스네요 다들 내년 대학생활 열심히 힘내요
-
굿나잇 1
굿나잇
-
음..
-
범 위 (0에서 5사이고 마이너스 11의 제곱입니다 ㅈㅅ 합니다
-
보닌 주량 5
맥주 4000cc+소주한병 어제 마셨었는데 필름안끊긴거 보니 더 마셔도 될거같아요
-
전국체전 끝나면 돼지가 된 상태로 공부에 더 올인한다!
-
정시 간섭 4
보통 다른 글보면 3학년 1학기나 2학기때도 선생님들이 계속 정시 간섭하고 악담하는...
-
그때 고1 3모 국수영 543 떠서 구글에 이것저것 검색하다 오르비 찾았음 돈도...
-
잘자 6
-
선넘질받 12
ㄱㄱㄱ
-
진짜 오래가는듯 ㅋㅋ
-
도대체 짬뽕이 얼마나 맛있길래
-
솔직히 걍 스피드 개념특강 2배속으로 듣는 게 나을수도ㅋㅋ 모의고사는 퀄 좋다느낌...
-
일단 저는 열등감이 심해서 자존감이 굉장히 낮은데 일단.. 외모 물론 대학 가자마자...
-
본인 첫 과팅때 27
상대과 체대생이었는데 술배뜨자고 깝치다가 16병째에 ㅈㅈ침 존나 취해서 상대...
-
청와대에서 가장 오래산 사람은 서강대
-
ㅈㄱㄴ 윤즈 궁금한데 미니에 있으면 한번 사보고 싶어서..
-
님들 비쵸비 앎? 14
맛잇음 ㅋㅋ
-
1 4
– – · · – – · – · – · · · · · – – · · · · · –...
-
하..
-
침묵은
-
수능입시할때도 이렇게 힘들었는데 회계사 준비하려고 최소 2년은 더 독서실에서...
-
스카이도 아니고 서성한이 중앙대에 비빌려한다는게 ㄹㅇ..
-
올해 고2 9모 18번 문제인데, 이거랑 비슷한 문제있나요?
-
해모2-0 2
30번 수열에 머리 텅 얻어맏고 전사 15 28 30 틀88.. 미적너무어렵뇨이
-
맨들맨들한 종이로 찍어내니 형광등 불빛이 반사돼서 눈 부셔요 ㅠ
-
이감 수학 3
이감 수학 모의고사 괜찮은가요? 강k나 강x는 어려울 것 같아서...ㅠㅠ
-
어그로 ㅈㅅ 빡모 시즌3 풀어보신분 계신가요?? 난이도 어떠셨는지 궁금합니다!!
-
어디 모고지
-
추석동안 2키로 찜 10
54-> 56
-
어제 무리하게 공부해서 힘들어서 오늘 쉬게 되어 감사합니다 어무니가 뭐사다주신다...
-
귀살대원들이여, 비록 먼 훗날에는 서로가 서로를 쓰러트리기 위해 모든 수단을...
-
https://www.yozemi.ac.jp/books/ 기출문제집 N제...
-
메가커피 3
메가커피에 가서 메가패스 산 거 보여주면 커피 공찌로 만들어줘야하는 거 아닌가요?...
-
칼럼러학력구경좀해볼까
-
인문논술러분들 2
님들 시험 전날 뭐할거임? 문제를 한세트 더 풀어야 하나 아니면 지금까지 했던거 복습하는게 나을까
오
역시
안녕하세요 잘 보고 있습니다
혹시 (x-a)로 나눠서 그래프가 어떻게 바로 나온건가요? 중간 과정을 모르겠습니다 ㅜㅜ
감사합니다
그냥 머릿속으로 4x(x-a)(x-2a)를 떠올리고 나눠서 0, 2a를 근으로 갖는 이차함수를 바로 그리신건가요? 아님 이 과정을 안 거치고도 그릴 수 있는 방법이 있는건가요?
말씀하신게 맞습니다.
다만 조금만 더 시각적으로 표현해보자면
인수를 나눈다는 것을, 근을 하나를 빼버리는걸로 인식해주는겁니다
그래서 남은 근인 0, 2a만 지나는 이차함수를 바로 그리는것이죠
답변 감사합니다 :)
와 진짜 미쳤네요 풀이가,,,,
잘 읽었습니다! 이런 칼럼 앞으로 자주 써주시면 감사하겠습니다 ㅜㅜㅜ
goat..
안녕하세요 정말 좋은 글 감사합니다 그래프 상으로 3차함수를 (x-a)로 나누었을 때 x가 0보다 작은 부분이 x축에 대칭으로 뒤집히는 것이 이해가 힘들어 댓글 남겨봅니다 일반적인 삼차함수 상으로는 함수값이 0보다 작아야하는 부분이지만 특수하게 x축과 대칭인 상태이므로 (x-a) 로 나뉘어 생긴 이차함수 마저도 이 부분은 일반적인 이차함수와 반대로 x축과 대칭이어야 한다고 이해했는데 맞는 생각인가요? 혹 아니라면 조금만 자세히 설명해주실 수 있으실까요?
x-a는 x가 a보다 작을 때 음수의 값을 가집니다.
따라서 x-a를 나눠버리면, 음수로 나눠버리는 셈이기 때문에
x가 a보다 작은 곳에서는 부호가 뒤집혀버릴 겁니다.
즉 x축보다 위에 있던 놈이 x축 아래로 가야 하죠
정말 감사합니다
신