메인글 문제 해설 완전판
합 S 곱 T
1. B가 “자신있게” <응너모름>을 외치려면, B가 가진 “합”은 두 소수의 합으로 표현되어선 안 된다.
(거의 사실이라고 알려진) 골드바흐 추측(*2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현할 수 있다)
에 의해, S는 홀수이다. 두 수의 합이 홀수라면, 두 수의 곱은 반드시 2를 인수로 가지므로 합인 S는 2x소수 꼴만 아니면 <두 소수의 합으로 표현될 수 없>다. 따라서 가능한 S의 후보군은 <홀수 중 소수+2가 아닌 것들의 집합>이다. 이 집합을 P라고 이름짓자.
좀 디테일하게 가보자면, 가능한 ”합“ S의
집합은 P{11,17, 23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97}일 것이다.
2-1. C는 처음에 답을 몰랐으므로 T(곱)의 약수는 6개 이상이다.(...ㄱ)
2-2
C는 B가 외친 “응너모름”을 듣고 답을 알았으므로,
C가 알고 있는 T에 대해서 < T에 대응하는 모든 순서쌍을 관찰했을 때, 순서쌍에 대응하는 S들 중 딱 하나만이 P에 속했을 것>이다.
우선, P에 속하는 S가 존재하려면 T는 홀수여서는 안 된다(...ㄴ, T가 홀수면 쪼개서 더했을 때 짝수-> P에 못 들어감)
따라서 T는 약수 6개 이상인 짝수여야 한다.
또, P는 전부 홀수이므로 T(곱)을 두 수의 순서쌍으로 쪼갤 때 둘의 합(S)이 홀수이려면 T가 가진 모든 2를 한쪽에 몰빵해야 한다.
위와 같은 규칙으로, 가능한 T의 집합인 Q를 구할 수 있다.
3. B는 C가 ”알겠다“는 이야기를 듣고 답을 알았다. 이는 곧 B가 S를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중 Q에 포함되는 것이 단 하나 여야 한다는 얘기다.(Q의 정의는 윗 댓글 참고)
이때 핵심 아이디어가 등장한다. <2를 몰빵해야 함>에서 아이디어를 얻어 보자
만약 S가 4+p1으로 표현되면서 동시에 8+p2로 표현된다고 하자. (단 p1,p2는 소수)
그렇다면, 위 문단을 참조하면
<모든 순서쌍에 대응하는 T들> 중 Q에 속하는 T가 적어도 4p1, 8p2로 벌써 두 개가 되어 버린다. 따라서 P의 원소들 중 저렇게 표현되는 S들은 답이 될 수 없는 것이다.
이는 16,32,64에도 마찬가지로 적용된다.(*S는 2+p로 표현되지 않음을 처음에 얘기했으므로 이 경우는 제외 가능)
따라서, P{11,17,23,27,29,...95,97}에서, 2^@ + p 꼴(2<=@<=6)로 표현되는 경우의 수가 두 가지 이상인 P들을 모조리 제거할 수 있다!
이를 모두 제거하고 남은 집합을 P'이라고 하자. 그렇다면 P'는 {17,29,41,53,59,89,97} 이다.
(제가 노가다했습니다 믿어주세요ㅠㅠ)
이제< P'의 원소에 해당하는 S>를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중, Q에 속하는 것이 1개가 아닌 경우만을 제거하면 된다.
Q에 속하는 T를 나열하는 것은 비직관적이니, “곱이 Q에 포함되도록 하는 순서쌍“을 S를 기준으로 하여 나열하자.
(두 개가 되는 순간 더 세지는 않았습니다.)
S=29: (2,27) (4,25)
S=41: (4,37) (16,25)
S=53: (16,37) (40,13)
S=59: (16,43) (4,55)
S=89: (16,73) (64,25)
S=97: (8,89) (16,81)
S=17: T가 Q에 속하는 순서쌍이 (4,13) 하나로 유일함.
따라서, “두 수의 합”이 100 이하라는 전제 하에서는 (4,13)만이 유일하게 가능한 순서쌍임이 증명되었다.(범위고려안해도 유일한 해인지는 모르겠네요)
0 XDK (+3,000)
-
3,000
-
평가원이랑 실모 1등급 나오시는분들 2,3등급에사 1까지 갑자기 확 오르셨나요?
-
1회보다 원점수 10점 가까이 올랐네요 실력좀 는거같음
-
아예 논술로 문제를내게하고 수학은 객관식 과탐도 객관식 하는거지 언어능력과...
-
수험생, '재시험' 소송 취지 변경…연세대, 대형로펌 변호인단 선임 13
(서울=뉴스1) 정윤미 김예원 기자 = '연세대 수시논술 유출 논란' 관련 집단...
-
아.
-
[속보] 국방정보본부 "北, ICBM 발사대 배치…11월 도발 가능성" 10
국방정보본부는 30일 북한이 7차 핵실험을 단행할 가능성과 관련해 "함경북도 길주군...
-
으하하~
-
해볼라하는데 사람들 믿을만한가요?? 수험생 등쳐먹는 나쁜 개새끼들 많나요?? 대체적으로 어떤지좀..
-
강대x 전시즌 다 끝나고 마지막으로 풀거 추천 부탁드려용 흐흐 킬캠은 이미 풀어서 제외하고용
-
작수 언어와매체 96점(백분위 100) 정시 지거국 약대 과외경험 5명 3.5...
-
2학년 때까지는 3학년 우선 급식이었는데 내가 3학년 되니까 새 학생회가 개무시함...
-
사회주의자<< 1
사회주의자들은 "나쁜사람"인건가요 아님 한국 정서에 맞지않을뿐 다른사람들인건가요
-
2에서 1이 더 힘들다고? 그럼 난 2년째 2도 까딱까딱한데 1등급 받으려면 3년은 더 해야하나
-
확통 3등듭 목표고 지금 살짝 좆됐다 싶어서 수완 돌리려는데 유형편을 먼저 푸는 게...
-
처음나가는데 어떻게 대비하죠..
-
왜 안줌 우리는
-
ebs 마무리 블랙에디션 수학영역 풀어보신 분들 난이도가 어느정도 되는거 같나요??
-
수능끝나고 돌아올게요 ㅎㅅㅎ)/
-
2학기 출결 ㅈ망하면 공기업은 답 없다 봐야 됨?
-
깨네 ㅋㅋㅋㅋ잘가~ㅋㅋㅋ
-
이거 진짜 세상이 날 억까하는건디
-
1등급 나오시느분들.. 1~5번까지 뵜는데 판단이 안됐으면 바로 넘기시나요? 제가...
-
국어::(믿음사)세계문학전집 440권완독 +10개년기출 수학::시발점>>뉴런+수분감...
-
부탁드려요 제가 원래는 공통 확통 번갈아 왔다갔다 풀었었는데 요즘 확통을 30분정도...
-
수학 이비에스 1
그냥 서바 84-88고정 전국 서바 84-88, 어쩌다 한 번 80까지 내려감...
-
단순히 대학교를 잘 가기 위해? 주변인들의 기대에 부응하기 위해? 돈 벌려면 대학이...
-
현대의학은 신이야!
-
좋아...대성 4
지금부터 1분을 주겠어 내성적표...
-
아무리 실모를 풀어도 오르지 않지만 수능국어에서 제일 중요한 능력 5
그건 바로 메타 인지력 이정도면 답이지 딴선지 볼 필요없지 이건 본문 되돌아 가야지...
-
가채점하는게 낫다보시나요?
-
MBK 와 경영권 분쟁 중인 고려아연이 1주당 67만원에 373만주를 유상증자한다고...
-
독서실도 안갔음 가야겠다 ㅠ
-
ㅈㄱㄴ
-
쌍사공부하고싶어 4
근데 국어수학점수가 하지 말래.
-
10덮 ㅇㅈ 19
마지막 평가원까지 D-15
-
오전공부 9
국어 김승모 2회 생명 백호모 2회 지구 작년 GRIP 11회 이제 계획상 실모...
-
항공대 항공운항학과 가서 파일럿 되는 거 진짜 강추합니다. 월급도 전문직 뺨 치고,...
-
너무 비싼가. . .
-
얼마 전에 수능 영어 문제 유형 중에 글의 목적, 주인공의 심경 변화 유형 문제...
-
사관 준비 고2 3
공사 준비하는 고2 이관데 내년 7월 말 1차시험까지 메가 끊고 우진쌤 커리를 쭉...
-
올해 탐구과목 중 가장 등급컷을 알 수 없을 것 같은 과목은? 20
사탐 1과목 과탐 1과목 ㄱㄱ 역사과목 2과목은 빼고
-
왜에에에에에에에에에에에에에에엥에
-
퀄모 지구 생괜 0
ㄹㅇ 생괜
-
예비 고2 이고겨울방학에 수1,2 물화지, 국영어 하는데 심화국어는 아닌것 같아서...
-
웨않떠
-
히히 기분나빠 히ㅣㅣ
-
독재 옆자리에서 맨날 08~17시까지 배개 배고 쭉 주무심 2주 넘게 참았는대 ㅈㄴ...
-
ㄹㅇ 이건 다 9평 국어 ㅂㅅ때문임 9평기준으로는 내 위치를 모르겠음 사설 이런건...
-
파파존슨 20
히비키 나왓음.. 귀여워
-
안정 93-94
검산한번더했다...
맞는거같나용
가독성은 별로인듯...
잠을 못 자서 신뢰하실 만한 컨디션은 아닙니다마는
완전히 이해했고 계산실수만 안 하셨으면 옳은 것 같습니다
다만 댓글에 관한 내용은 메인글에 쓰신 내용을 말씀하신 건지
복붙이슈네요 ㅎㅎ 확인했슴당
혹시 예전 닉네임이 대학어디가지 셨나요?
수학 잘 설명하셨던 기억이 있어요
어 네 맞아요! 되게 예전 이름인데 기억해 주시네요 감동입니다 ㅎㅎ
항상 글 잘 보고 있습니다!