O/X 퀴즈
위상수학에 대해 잘 알지 못하는 사람도, ‘위상동형‘의 개념에 대해서는 아는 경우가 있다. 한 물체를 구멍을 내거나 자르지 않고 다른 물체로 변형시킬 수 있다면, 두 물체는 위상수학의 관점에서 같다는, 즉 위상동형이라는 것이다. ‘위상수학자는 컵과 도넛을 구별할 수 없다‘로 잘 알려진 이 설명은 사실 엄밀하지는 않다.
위와 같은 두꺼운 팔찌를 생각해 보자. 팔찌를 열어서 한쪽 끝을 가만히 잡고, 다른 쪽 끝을 360도 돌린 뒤 다시 닫는다면 팔찌는 뒤틀린 형태가 될 것이다. 이 팔찌는 원래 팔찌와 위상동형 관계라 할 수 있을까?
처음으로 만족스러운 설명을 제시해 주시는 분께 5000덕을 드립니다. (꼭 정의대로, 위상동형의 진짜 개념를 사용하여 써주실 필요는 없습니다)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
탐구 변표 0
올해 탐구 어려웠는데 불변표 나올까요
-
문과 라인 2
사회문화 채점 잘못해서 45점이었네요..ㅎㅎㅎㅎ 겁나서 빠른 채점 안 돌리고...
-
-
이러면 모든 상황이 냅다 들어맞고 너무 이쁘다 그냥 이걸로 가자 약간 수학 다항함수...
-
연애하고 싶다 2
-
안녕하세요 재수해서 이번에 백분위기 74 94 2 95 96 나왔는데요…ㅠㅠ 국어...
-
어릴때 와이책 보고 외계인이 잡아갈것같아서 창문 두개 다 꼭 닫고 커튼치고...
-
아니아니 변표 6
정시에서 변표를 안 쓰고 통합 변표를 쓰면 과탐 가산점 없으면 사탐이 매우매우...
-
동생꺼라 한 번만 봐주세요 ㅠㅠ
-
걍 할게 없네 ㄹㅇ
-
개사기 같음 돈복사 버그 거의 유료주차장급인데 돈은 엄청벌음
-
개웃김ㅋㅋㅋ
-
고대 정시 내신 2
체육,통합사회,생1,고급수학 이런거 전부 다 포함임?
-
나 씹덕됨 0
바이 왤케 잘생김????
-
홈스쿨링 하다 올해 수능 짧게 준비해서 보고 내년 수능 제대로 준비해보랴 하는데...
-
서울대식 0
410.5에 내신 cc라.. 설공쓰기 쫄리네요 ㅜ 원래 그렇게 높은 과가 아닌데...
-
부평에 ㅌㅜㅇㅓㅂㅓㅅㅡ 여기 새로운 곳이던데.. 스카 분위기 나더라고 설명회...
-
센츄는 나랑 상관없는 얘긴 줄 알았는데 이게 되네 근데 10렙 못찍어서 광광 우럭따....
-
겨울만 되면 목이 간지러움… 목 안이라고 해야하나? 성대? 너무 간지러워서 입에 손...
-
어떻기 쓰느냐가 중요한거지
-
정석민 박광일 심찬우 국어를 국어로 바라보는 샘들임 이분들 열심히 듣다보면 자기가...
-
이거 이상한거 맞죠..? 뭔가 하나는 틀린 거 같은데 어떻게 해야되나요
-
가천대 의대 논술 이번주 일요일 맞는거죠? 토요일이라 그러는 분이 있어서
-
안녕하세요. CRUX 차수영입니다. 수능이 끝나고 잘 쉬고 계신지요. 오늘은 다소...
-
이맘 때 학과 고를 때 도움 되는 이야기일까 하여 적어봅니다. 인어문 학과 보시면...
-
어떡하지 다른 건 재미가 없어 여기서 시던잖은 수능 얘기하는게 젤 맘이 편해
-
물리/화학 백분위는 1,2 다 터져있는데 2는 그나마 깡표라도 좀 나아서 이득...
-
씨름 10년차 아마추어 100명 중 1등하기 씨름 1년차 윤성빈 이기기 난 전자가...
-
메가 합격예측 0
메가에서 현재 80프로정도 뜨면 실채점 뜨더라도 가능하다고 생각할 수 있나요..?...
-
원투는 +3점 투투는 +5점 가산점 주는데 이미 하던 생1 버리고 노베 화2 시작할...
-
ㅈㄱㄴ
-
저는 문학은 몰라도 비문학은 무조건 독학하면서 독해력 향상시키는게 실력 향상하는...
-
거긴 더 빡세지 않나 이미 의대 걸어놓은 애들이 바글바글 할텐데 응 망해도 의대야 하는 마인드
-
jpop 추천해주세요 26
유명하지 않은 것도 괜찮으니 추천 부탁드립니다..
-
-
근데 올해는 기출에 매진하면 잘볼수 있었다가 맞나요? 3
그냥 궁금하네요... 이번수능 잘보신분들의 의견은 어떠신가요?
-
인생 ㅠㅠ이
-
25만 질러서 원기베리 4셋 깠는데 까만펫? 자석펫 재료 8개가 나왔음 그거 다...
-
얼버기 6
오늘도힘차고좋은아침
-
꿈돌이 만나러 가는 중이랍니당 허헣
-
강원의vs 연원의 어디가 더 낫나요?
-
6월 21211 9월 22122 수능 12221(가채점) 셋다 비슷하구만
-
키미오 사가시 하지메타요
-
님드라 이거 봐 13
-
수시납치 6
수능 성적이 백분위로 언매 97 미적 85 영어 2 생명 89 지구 100인데...
-
여 김장겸, '나무위키 투명화법' 발의…"국내법 적용받게 해야" 3
[서울=뉴시스] 한재혁 기자 = 김장겸 국민의힘 의원은 21일 일정 규모 이상 해외...
-
지금 연미의 건국의 이런 곳 텅텅 빔 ㅋㅋㅋ 지금은 다들 행복회로를 돌리는 시기라는 것..
-
음 수능 끝나고 논술 준비하면서 할 거 없어서 2511 지구과학 오답률 보면서...
-
오르비 유저분들의 생각이 궁금합니다
-
귀찮..
자르지 않고 변형시킬 수 없는 형태이므로 위상동형 관계가 아닙니다
자르고 자른 면을 그대로 다시 붙인다면, 안 자르는 것과 다른 게 뭔가요?만약 자르지 않았다면, 뒤틀린 형태를 만들 수 없었을 거라 생각합니다!
자르고 한쪽면을 360도 돌리면 중간에 꼬인 상태가 되지 안ㄹ나요
https://orbi.kr/00070041706
틀렸지만 빨랐죠
안자르고 변형해도 똑같은모양 만들수있으면 되는거아닌가
애초에 자르는과정이 있으면 안되는거아닌가
만약에 자르고 팔찌를 돌리지 않은 다음에 그대로 붙였다면, 결과물은 원래 팔찌와 같겠지만 그 논리에 따르면 팔찌는 자기 자신과도 동형이 아니겠죠
자르는과정이 있다고 무조건 동형이 아니라는 말이 아니라..동형임을 판단할때 자르는과정이 있으면 안된다는거죠
지피티가 늘이기 구부리기 비틀기같은 비가역적인 변환으로 형태를 바꿀수있으면 동형관계라네요 굳이 자르지않아도 유연한 닫힌곡선물체는 잘비틀면 밖이랑 안이랑 뒤집어져서..위상동형아닐까요?
https://orbi.kr/00070041706
늘리기, 구부리기, 비틀기만으로는 못바꿀 거에요
사실 증명은 안해봤긴 한데…
적어도 위 팔찌모양은 그냥 비틀기로 변형할수있는 거 아닌가요??
저도 이부분은 사실 한지 너무 오래되서 찾아봤는데, 보니까 저 두개 사이에 homotopy가 존재하긴 하는 것 같네요
따지자면 늘리기, 구부리기, 비틀기로 변형이 가능하긴 한거죠
뭐 어쨌든 그건 다른 문제라
원래 열 수 있는 팔찌라면..말장난은 아닙니다! ㅋㅋㅋㅋㅋ
각 팔찌는 닫힌 상태에서만 고려하면 되요
팔찌를 자르지않고 다시 원형으로 돌릴수 있을까?를 생각해보면 위상동형이 아니다 라고 생각할수 있겠네요
닫힌상태에서 가역적이면 위상동형 O
비가역적이면 위상동형 X 아닐까요
실제로 R^3 내에서 연속적인 변형으로 저걸 원래대로 돌릴 수는 없어요(이건 증명이 훨신 힘들텐데, homotopy의 개념과 관련이 있어요)하지만 그게 과연 위상동형이 아니라는 것과 동치일까요
흠 본문의 설명만으로는 동치인거 같아요
궁금한게 있는데
원기둥 > 도넛은 가능한데
도넛 > 원기둥은 불가능하니까
원기둥이랑 도넛은 위상동형이 아니에요?
자르는 게 안되니까, 사실 그 역과정인 붙이는 것도 안되요
붙이는 거의 개념은 덜 명확하니까 보통 설명되지 않지만…
https://orbi.kr/00070041706
원래 모형과 도넛 동형
자르고 붙인 모형과 도넛 동형
따라서 둘이 동형
위상동형이 뭔지 직관적으로밖에 몰라서..
폴리곤으로 생각해보면