미적분 문제 (2000덕)
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
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뭐여 강평업 탈릅했네 12
오르비 다시 노잼되겠노
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병약미소녀 2
흐엥
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올해 수학 n제 풀것들 17
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그루트 3
그루트루트루트
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광고가 이상함 2
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일본은 지하철에서 당당하게 오르비할 수 있어서 좋아 13
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초등학교 졸사 ㅇㅈ 24
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與 "민주당, 외신보도까지 각색…'대왕구라 정당'" 4
국민의힘이 '대왕고래 프로젝트'와 관련해 비판을 이어가는 더불어민주당을 향해 외신...
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덕코줍줍할라했는데 ㄲㅂ
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재수학원 주제에 컷 개높던디 시대 낮반은 뭔가 정파출신 허수라는 이미지가 있는거같지
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뿌직 0
뿡
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ㅋㅋㅋㅋ
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근데 의대 못갔어도 개.추
임용기출인가
코 풀었는데 20덕만주세요
100덕주는츤데레뭐임
{f(x)}²=g(x)라 하자
0≤g(x)≤M², g'(x)≥2cosx
이때 g(x)=2sinx+2, M≥2라 한다면, g(x)는 주어진 조건을 만족하면서 발산하는 함수이다
'f(x)가 수렴한다면, g(x)는 수렴한다'가 참임은 자명
이의 대우 역시 참이므로, f(x)는 발산함
실례 하나만 찾는 것으로 답을 결정시키는건 힘들 것 같습니다ㅠ
생각해보니 이건 발산할 수도 있다는 증명이지 발산한다는 증명이 아니네요
그럼 항상 발산한다고 증명하라는 건가요
단조수렴은 왜 준거지
나앆시
아니 이거 발산이에여? 얼탱
수렴하는 g(x)가 있다고 가정하자
수렴한다면, lim g(x+1/2)-lim g(x)=0
평균값 정리를 만족하는, 즉 g'(t)≈0을 만족하는 t가 범위 내에 항상 존재해야 하지만, 그렇지 않으므로 모순, 수렴하는 g(x)는 존재하지 않는다
따라서 g(x)는 발산하며, f(x)는 발산한다
생각지도 못한 간결한 풀이네요..!
수열 a_n = f(2npi+3pi/2), b_n = f((2n+1)pi+3pi/2)에 대해 a_n, b_n은 각각 유계이고( |f(x)|<=M ) 증가하므로(ff’ > cos에서 양변 2pi 간격으로 적분하면 우변 0) 극한 L, L’으로 수렴. 이때 b_n-a_n도 수렴하고 b_n-a_n >= (cosx 2n+3/2파이에서 2n+1+3/2파이까지 적분한 거) > 0이므로 L != L’. lim x->inf f(x)가 존재한다 하면, 극한의 성질에서 lim (x -> inf) f(x)=lim n->inf f((2n+3/2)pi) = L이고 같은 논리로 전 극한은 L’과 같아야 하므로 모순.
MCT를 이렇게 사용하실 줄은 몰랐네요..!