재업) 거리곱
여러분 비율관계 엄청 많잖아요? 다른거 외울것도 많은데 언제 이걸 다 외워요
물론 익숙해지면 자동으로 나오는거지만 다들 한번씩 문제 풀 때 어 이거 공식 뭐였지?한적 있으시죠??(나만 그런가..)
쨋든 비율관계는 알면 편하지만 외우기에는 용량이 참 아깝습니다
그래서 한 원리를 소개해드리고자 하는데요, 바로 대치 어둠의 스킬이라 알려진 거리곱입니다!!
거리곱은 크게 3가지로 나눠서 볼 수 있는데, 여기서는 2가지만 소개해드릴게요
(나머지 하나 넓이 거리곱은 나중에 기회 되면;;)
1.
먼저, 일반 거리곱입니다
삼차함수, 사차함수 상관 없고 허근만 안가지면 되요!! 중근도 가능!
다음과 같이 다항함수가 있을 때
함숫값을 찾으려면 기준선을 기준으로(꼭 x축 아니어도 됩니다. 실근 나오게끔 축을 설정하셔도 돼요)
최고차항과 근들과의 거리의 곱을 구하면 됩니다
주의해야할건 중근이면 2번, 3중근이면 3번 곱해주셔야 해요!!
이런 방식을 쓰면 삼차함수에서 극대-극소를 공식 없이 빠르게 구할수 있답니다ㅇㅅㅇ
삼중근 갖는 사차함수에서도 공식 없이 거리 빠르게 구하는거 ㄱㄴ이고요 꼭 그런거 아니더라도 원하는 함숫값을 함수식 없이 그래프만 그리면 나올 수 있게 연습해두는게 좋아여
2.
두번째로, 기울기 거리곱입니다
이건 두가지 버전이 있는데, 첫번째는 근들 중 한 지점에서의 기울기, 두번째는 근이 밝혀지지 않았을 때 임의의
점에서의 기울기에요
첫번째로, 근들 중 한 점에서의 기울기입니다.
근데 이건 일반 거리곱과 메커니즘이 같아요 그래서 1번이 익숙하다면 이것도 문제 없을겁니다
마찬가지로 최고차항의 계수에 그 점을 제외한 나머지 근들까지의 거리를 곱해주면 그 점에서의 기울기가 나와요
이건 1번보단 쓸 일이 많이는 없지만 가끔씩 나와주니 익혀두는 것을 권장합니다
여기서 c점에서 기울기를 구하려면, 최고차항 k 곱하기 m곱하기 l+m하시면 되는거죠
두번째로 위에 썼던 기울기 거리곱보단 많이 쓰게 될 일반적인 상황에서 기울기 구하기입니다
여기선, 근이 뭔지 몰라도 극대, 극소인 지점만 알아도 미분계수를 구할 수 있는데요, 주의할 점은 아까와 달리
최고차항을 곱할 때 그냥 곱하는게 아니라 미분 하고 곱해야한다는겁니다
즉, ax^n이면 한번 미분한 na^(n-1)에서의 계수인 na를 곱해야 하는겁니다. 문자로 써서 복잡한거지 간단해요
예를 들어 4x^4이면 16을, -2x^3이면 -6을 곱하면 되는거죠
이걸 편의상 미분후 최고차항 계수 K라 하겠습니다.
그럼 한 지점에서의 미분계수는 K에 극대, 극소인 점들과 구할 지점의 x좌표의 거리들을 곱하면 나옵니다.
여기서 r점에서의 미분계수는 3anm이 되는거죠
마무리
사실 왠만한 칼럼글에는 제 자작 문제를 넣으려고 했으나, 거리곱 스킬의 특성 상 예제를 넣기가 그래서 안넣었습니다
거리곱이라는게 문제풀이의 발상에 관한것, 풀이의 방향이 바뀌는 그런거가 아니라 단순히 특정 상황에서
계산을 그래프에서 바로 빠르게 해주는 촉매 역할의 스킬이라서 예제는 따로 넣지 않을게요
+이 거리곱은 제목에서도 말했듯이 삼.사차함수 비례관계를 외우지 않아도 풀리는, 비례관계의 상위버전이라
할 수 있습니다.. 연습하시면 비례관계 안쓰고 이거만 쓸 정도로 유익한 계산 스킬이에요
부호는 알아서 판단해서 붙이면 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
?
-
지금도 삶 속에서 누굴 찾아 헤매나요
-
두번다신 쫄려서 못하겠음
-
깝치면안되겟내
-
1,2칸 우주 상향 박은 사람도 붙을 수준인거임????????
-
일본어와 한국어는 친척언어이려면 아주아주 먼 과거에 분화돼야 함 4
그게 현재로선 유일한 시나리오 거진 기원전 2000년 전은 돼야 같은...
-
이미지 써주세요 20
감사합니다
-
스토리보는데 5
중딩때 동창 개이뻐졌네 ㄷㄷㄷㄷ 남친없는거같은데 디엠해볼까
-
어으 취핮다 5
얼굴 빨게짐
-
빨리 들어갔는데 터졌을 때... 그거 뭔지 알거든..
-
한국사는 김종웅
-
예의가 없음
-
오르비 하다가 재수 망했음 ㅇㅇ 안 해주면 서운하다 끝나면 캐삭 때리고 자러 감...
-
햄부기 땡기긴함
-
치약.
-
혼틈 8
옯스타 홍보 @fxxkmanem
-
900만덕이다
-
의지할게 진짜 오르비랑 약 밖에 없음............... 재종에서는 내적...
-
노엘ㅇㅈ 11
한달 전인데 머리 진자 덥수룩햇내.. 지금은 많이 가벼워짐
-
난 아직 미성년자임 부모님이 나 케어해줘야함 의사결정할때 엄빠 도움 필요함
-
이놈 내일저녁은 너로정했다
-
e^i는 커서 cause e^i is big e^i는 복소수입니다 복소수는...
-
순위 발표 6
추카해요
-
라이브러리 꾸미기 함 벽에 자석으로 귀여운거 사서 붙여놓고 책상 한켠에 동물 미니...
-
교정 필수임? 3
치열은 바르긴 한데 교정하면 기본적으로 외모 많이 나아진다길래 할거면 지금해야하는디 고민되네
-
퍼져나간다 ㅋㅋ 6
ㅋㅋ
-
아 부끄러 1
원래 저런거 안하는데
-
https://youtu.be/KDorKy-13ak?si=f_vubx0RJP02ECcI&t=678
-
stfu 넵
-
대해린성별투표 2
ㄱㄱ
-
아 왤케 빡치지 11
아
-
1등 1000덕 2등 500닥
-
오랜 고민끝에 2024 한해동안 나름 열심히했던 지구과학을 놓아주게 되었읍니다....
-
뒷북인가요?
-
바탕 1회 언매 81 화작 84가 1컷이라고 뜨긴하는데, 제가 언매 95입니다....
-
ㅇㅈ하기 4
이 아이는 커서..
-
네누나
-
시발 15
개쫄앗네 ㄹㅇ인줄
-
기습 ㅇㅈ 2 18
오늘도 재탕재탕재탕재탕임요
-
ㄹㅇ
-
의치한약수 같은 거 제외하고 일반과 중에서 제일 높은 과가 혁신신약학과인가요?
-
사랑 2
평화우정
-
각 문제 이미지의 문제 번호 부분 지워서 원래는 문제 이미지 위에 문제 출처...
-
오르비할거라는생각하니까갑자기으하하하하하하
-
레어사세요 0
당근레어빼고
-
기습ㅇㅈ 28
재-탕 아 저 머리는 언제봐도 마음에 안들어..
-
경북대 응용화학과 항공대 자유전공 항공교통 전공, 관제사 생각 중 둘 중에 어디가...
-
후회하는 것도 0
어차피 과거는 바꿀 수 없는데 미련한 짓일까 그냥 미래를 위해서 살아야지 과거의...
-
애초에 의사가 올려줄까 토요일날 가는데 고민되네 국어 이 씹새끼 잘하고싶다 진짜
-
영어 2->1 만드는법 13
3년전 평가원 더프 다 80중반 2등급이었고, 수능은 80이었습니다. 1형식...
이거 에제가 잇어야함, 이걸로는 이 거리곱의 마법을 이해할 수 없음
그런가딱히 예제가 생각 안낭..