[박수칠] 2017학년도 수능 6평 수학 나형 30번 풀이

간만에 글에 좋아요 누르고 갑니다!

?? 제 글은 안누르심? ㅜㅜ

누를게요 ㅠㅠ

오~ 제르맹님 오랜만입니다!

곹

감사합니다 생강님! ^^

하 29 30 고민때리다 30손대고 결국 못푼...흑

저도 문제가 짧아서 가벼운 맘으로 시작했는데
풀다 보니 아니더라구요... ^^;

잘 보고갑니다 ㅎㅎ

감사합니다 제헌님! ^^

칼럼 항상 눈팅으로만 보다가 좋은 팁 봐서 댓글 남기고 갑니다
3/16 * n^2 <= <= 1/4 * n^2까진 똑같은 방식으로 구했는데
이후로 n을 1~20까지 노가다질 하다가 귀찮아서 않았는데
마지막 풀이과정 보고 기가막혀서 '박수치고' 갑니다! ^^

math100님 감사합니다!
n값을 찾으라 해서 n^2의 범위로 표현한 다음
k=1, 2, 3, ... 을 넣었는데 잘 맞아 떨어지더라구요 ^^

박수 짝짝

감사합니다 성야간님 ^^

좋은 글 잘 보고 갑니다 ㅎㅎ 혹시 확통 개념서는 언제 출간하시나요.. 미적분이 정말 자세해서 마음에 들었는데 ㅠㅠ.. 그리고 기벡도 기획되어 있나요??

확통은 지금 쓰는 중이고, 9월 출간 예정입니다.
그런데 집필 속도가 느려서 걱정이네요 ㅜㅜ

기벡은 내년 예정이구요, 시기는 잘 모르겠어요.

그렇군요.. 빨리 나오길 기원합니다 ㅎㅎ..

여...열심히 쓰겠습니다!

두 번째 조건 0

틀린 부분 있나요?
구체적으로 알려주세요!

아뇨, 틀린 부분이 있다는 게 아니라 저는 6,7번 과정을 거치지 않고 근과 계수를 이용했거든요. ㅎ
방정식이 아니라 부등식의 각 변을 모두 제곱해도 식이 성립하는 건지 궁금합니다. 지금은 양수이기 때문에 상관이 없을까요?

양수라 제곱 전과 제곱 후가 서로 필요충분조건이니 문제 없습니다.
저는 a+b, ab와 a, b는 실수 조건이 나와서 본능적으로
이차방정식-이차함수로 접근했는데 제곱해서 푸는 쪽이
더 간단하고 좋네요~ ^^d

좋은 풀이, 답변 감사드립니다~

a,b 에 관한 두 부등식 n/4 n/2 등등 섞여있는 그거.. 까지 잘 구했는데
이후에 이차함수를 생각못하고 두개를 곱해버리는 바람에 완전 산으로 가버렸네요 ㅠㅠ
a분수라면 이해가 가는데 n대입해보면 대부분 1이상의 실수더라고요
그래서 얼추 맞지않을까싶어 해봤더니 역시나네요 ㅎ
물론 너무 감으로 풀긴 했지만.. 오류일수밖에 없는 이유가 궁금합니다

그리고 같은문제에서 b-a에 관한 조건식이 주어졌으니(두번째조건) 근과 계수의 관계에서 b-a 구해서 범위로 따져서 그래프 없이 풀어도 문제 없는건가요? 다시 푸니까 그것도 깔끔한 풀이인거같긴한데 오류가 없는건지 궁금합니다

6평 잘 보셨는지 모르겠네요... ^^;

a < x < b. c < y < d (a, b, c, d,는 모두 양수) 일 때 ac < xy < bd 가 성립하는 것은
x, y가 서로 독립변수일 때, 즉 x, y의 값이 아무 관계 없이 변할 때 성립합니다.
하지만 본문에서는 a+b=n이라는 관계가 있기 때문에 이 방법을 쓸 수가 없죠.

예를 들어 a = n/4일 때는 b = 3n/4이기 때문에
a = n/4과 b = n/2이 동시에 일어나지 않게 되는 겁니다.

그리고 b-a의 범위를 제곱해서 a+b, ab로 표현하는 것은
본문의 풀이보다 더 간단하고 좋은 풀이입니다 ^^

아 일단 30번은 제가 생각한 그 근과계수의 관계가 급하게 떠올라서 맞았습니다 덕분에 시험도 운좋게 다 맞았구요!
쪽지로 질문공세한 효과가 있는거같습니다 정말 감사드려요 갓수칠님!!

근데 제가 말한 그 부등식 풀이에 매달려서 거의 틀릴뻔 했던지라..
너무 꽂혀서요 ㅠ 30번 전까지 30분 컷하고 정말 그 부등식 풀이로 한 40분은 끈거같습니다..

기본적인 부등식 성질에 의하면 설명하기가 ㅏ어려울거같은데 어떻게 되는건지 또 궁금해집니다 ac xy bd 대소관계요 ㅎㅎ 맞는게 더 신기하네요
간단한 연산으로 증명할수 있나요?

x, y 사이에 관계식이 있는지 없는지에 주의하면 됩니다.

예를 들어서 x, y에 대한 조건이 2 ≤ x ≤ 6, 4 ≤ y ≤ 8 뿐이라면
x, y가 서로 독립적이기 때문에 x, y가 동시에 최솟값을 가질 수도 있고,
최댓값을 가질 수도 있습니다.

따라서 xy의 최솟값은 x, y의 최솟값끼리의 곱 8,
xy의 최댓값은 x, y의 최댓값끼리의 곱 48이 됩니다.

반면에 x, y에 대한 조건이 2 ≤ x ≤ 6, 4 ≤ y ≤ 8, x + y = 10 이라면
x의 값이 하나로 정해질 때, y의 값도 같이 정해집니다.
x = 2이면 y = 8이 되어야 하고, x = 6이면 y = 4가 되어야 하는 것이죠.
x, y가 동시에 최소 또는 동시에 최대일 수 없게 되는 겁니다.

따라서 xy의 최대, 최소를 구하려면
x, y의 최솟값끼리의 곱 또는 최댓값끼리의 곱 대신
다음의 이차함수로 바꿔서 계산해야 합니다.

xy = x(10 - x) = - x² + 10x (단, 2 ≤ x ≤ 6)

이 방법은 6평 30번에도 적용할 수 있구요,
다음 함수의 최대, 최소를 구하면 됩니다.

ab = a ( n-a ) = - ( a - n/2 )² + n²/4 ( n/4 ≤ a < n/2 )

Good bb

대학문님 감사합니다 ^^

어머글씨♡♡

어머감사♡♡

혹시 박수칠 기본서 확통은 언제나오나요?? 기다리는중 ㅠㅠ

기다리지 마세요... 9월 예정이예요 ㅜㅜ

na-a^2를 이차함수 그래프 개형으로놓고 최댓값에 따른 2의 제곱수들을 하나하나 대입해가면서 풀었는데 저런방법이있었네요!! 오늘 과외학생한테 설명해줬더니 죽으려고하던데 저렇게도 풀수있단걸 알려줘야겠어요ㅎㅎ감사합니다!

그런 방법도 있군요!
저도 읽어주셔서 감사합니다 ^^

수식풀이에 집중하다보니

방정식을 전혀 생각하지 못하고
그래프 그릴 발상을 전혀 못했습니다.

30번을 통해서 주먹구구식 공부보다는
최소한의 기준치를 최대한 활용하자라고 느꼈습니다.

해설 감사합니다.

식으로만 푸는 풀이도 추가했으니 같이 공부해두시기 바랍니다 ^^

뭔가 작년 문과 수능 30번이랑 비슷한 느낌이 드네요..?

그래프 때문일까요?
작년 30번은 문과 그래프 문제론 역대급이었죠.

마지막 부등식은 진짜 기가막히네여..ㄷㄷ

마지막 부분에 대한 반응이 좋네요~ ^^
다들 고생 많이 하셨나 봅니다.

저도 오늘 수업끝나고 밤중에 와서야 나형문제 풀어봤네요. 문과 고난도 문제는 3년전부터 추세가 어느정도 일정하네요. n을 물어볼때 n이 아닌 다른값을 통해 물어보는 방식... 지수로그함수 개수세기든 고난도 수열문제든 이 패턴에서 벗어나질 않네요. 똑같은 패턴 그대로 내도 아이들이 어려워해서 그렇게 내는것 같습니다.

메가 보니 정답률 4%던데 정말 어려웠나 보더라구요.
9평에선 또 얼마나 어렵게 낼지 기대됩니다.

와 그래프 풀이는 처음 보는데 신박하네요
수능본지 2년도 안됐는데 벌써 수학 머리가 굳어가는거 같아서 씁쓸

학생들 가르치면서 고1 수학도 많이 다루다 보니
자연스럽게 저 방법이 생각나더라구요 ^^

전 두번째풀이로풀었어요

대단하심!

첨에 저 방법 들었을 땐
b-a 범위 제곱하면서 필요충분조건 관계가 깨지지 않을까 싶었는데
n이 자연수라 문제 없더라구요.

하지만 실전에선 답까지 내놓고 나서 옳은 답일지 고민될 것 같습니다.

풀려다가 도저히 손못댈것 같아서 그냥 10분풀고 다른거 검토하면서 확인했는데 요런 방법들이 있었군요.. 결국 집와서도 못풀었던 1인..

메가 추정 정답률 4%니 정말 어려운 문제죠.
수능 전까지 고난도 N제나 실모 통해서 계속 접근법 연습하면서 정면돌파해야죠.

작년6평 수학문과30번이 좀더 어려웠던거같은데 아닌가요?

개인적으론 올해 30번이 조금 더 어려운 것 같습니다.
작년 30번은 예전 문제들처럼 '1, 2, 3, ... 차근차근 대입하면
어떻게든 해결되겠다'라는 것이 보이거든요.

그런데 올해 30번은 이 방법 쓰려니 진짜 답이 없더라구요.
주어진 조건 해석하는데 시간 많이 쓰기도 했구요.

참고로 메가 정답률을 보면
작년 30번은 17%, 올해 30번은 4%입니다.

다들 이렇게 푸시는군요... 2번풀이까지는 했는데 a+b=n이라는 식을 그대로 n/2에 넣어서 a와b에 대한 관계식을 만들어냈었네요 이러니 틀렸지 ㅠㅠ

a, b는 실수면서 범위가 없고, n은 자연수면서 20 이하라는 조건이 있잖아요.
대입법을 쓰든 뭘하든, 새로운 식을 만들 때는 조건이 좁고 구체적인 쪽을 살려줘야 됩니다.

최종적으로 구해야하는 것도 n의 값이니 n을 소거해버리면 안되죠...
앞으로 문제 풀 때는 이런 부분도 주의해주세요~ ^^

다들 이차함수로 푸네.. 나만 존특 풀이한듯 물론 맞음

특이하게 풀어도 논리 전개에 문제 없으면 좋은 풀이죠.
어떻게 푸셨나요?

식 정리해서 나온 a+b=n 이랑 0

부등식 영역, 분수함수 그래프, 근의 공식까지! 풀이 다이나믹하군요.
조건을 다양한 방향으로 해석하는 것도 좋구요 ^^d

a하고 b범위  저렇게 구하고 n=1부터 대입해서 풀면 못푸나요? 

a, b의 값이 정수가 아니라 실수이기 때문에 어렵죠.
어떻게든 a+b=n과 ab=2^k 두 식을 결합할 방법을 고민해야 합니다.

박수칠님! 현재 미적1,2 교재는 사서 너무 잘 보고있습니다. 혹시 예전에 9월예정이라고 하셨던 확통교재는 여전히 9월 예정으로 변함없나요?ㅠㅠ

네... 아직 변함 없구요,
앞당겨질 가능성도 별로 없을 것 같습니다 ㅜㅜ