[칼럼] 고선수가 2014년 수학 B형 29번에 못 다한 이야기
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어때요 제목이 감성적이지 않나요?
저는 도전 베스트중인 김밥집에서 영감을 얻은
옳구나 고선수입니다.
댓글에서 마X님이 지적해주셨던 부분이구요
(가장 큰 지적은 발음 "왜 어어 거려??"와
착하고 후덕하게 생긴 외모이지요 그래도 전 행복하답니다. 진짜요 안삐짐)
영상에선 다 설명을 못한 것 같아
이렇게 칼럼(이라 해도 될까요...)을 빌어 조금 더 얘기를 해보려 합니다.
(그래도 다 끝까지 안 푸는건 안비밀,
그리고 안녕맨님 스럽게 만들어보려고 했던건 감추고 싶은 나만의 비밀)
.
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수고했어 고선수
어때요 지친 본인에게 격려의 좋아요를^^
더운데 힘드셨겠어요ㅜㅠ 감사합니다:)
아유 고맙습니다
안에서 컴터로 쓰는데 뭐가 힘들겠습니까
봐주셔서 감사하지요
저 문과생인데요 진심 기벡이란건 어떻게 하는건가요? 기벡 해설강의 틀어논담에 대충 보는데....ㅋㅋ와 진짜 문과수학이랑은 비교가 안되던데..대단하십니당ㅎㅎ
이과면 응당 하는 거구요
기벡을 잘 하니까 이과인건 아니지요
전 올해 문과생이 안타까워요
문과생 기출 3222제 > 이과생 2992제 (마플 기준)
이과보다 더 많은 기출문제를 풀어야 하는
최초의 문과생들 이에요...
ㅌㄷㅌㄷ
이과는 기출이 없어서 아쉬운데요ㅠㅠ
음...
새교과 첫해란 뜻인가요???
네 문과는 그래도 이과보단 쓸수있는 기출이 많아서요 이과가 더 불리하죠ㅠㅠ 아직 이과범위로 전국적으로 보는 공식시험중 전범위가 나온 시험도 없으니까요
그러게요...
저도 현장에서 고3 애들한테
교과 첫해라 많이 힘들어 하는걸 보지요.
아무리 실모가 있어도 전 범위에서 밸런스가 어느 쪽으로
갈지도 아직은 미지수니까요...
이건 또 어떻게 보면
현역들에겐 기회지요
n수 이상의 익숙함이란 메리트가 희석이 되니까요
애쓰셨어요.
더운 날에도 화이팅입니다.
애는요 무슨
날씨가 꾸리꾸리 덜더워서 좋네요
상세한 답변 써주셔서 감사합니다.
선생님의 답변을 읽고 해결되지 않은 부분들이 몇가지 있어서 추가적으로 질문을 남깁니다.
1. 저의 첫번째 질문 "평면을 가로로 길쭉한 X모양이 아니라 세로로 길쭉한 X모양으로 두 직선을 그리셨으면 한 직선의 위쪽이면서 다른 직선의 아래쪽이 더 각이 큰 부분이 아닌지 궁금합니다.” 에 대한 답변을 #1에서 하셨는데 제가 제대로 이해를 못한 것 같아서요....
그래서 다시 질문드립니다.
두 평면을 시점을 바꿔서 두 직선(처럼 보이는 방향)으로 바라보는 것은 잘 알겠는데 결국 어떻게 돌려보냐에 따라 역시 가로로 길쭉한 X모양이 될 수도 있고 세로로 길쭉한 X모양이 될 수 있다고 생각합니다. 그렇다면 선생님이 얘기하신 같은쪽/다른쪽 개념은 평면을 정확히 그려보기 전엔 쓸 수 없는 게 아닌지요? (혹시 선생님께서 답변을 하셨다는 의미가 두 평면을 yz 평면에서만 실제로 그려보면 가로로 길쭉한 모양이 아니냐 라고 하신건가요?)
마찬가지로 선생님께서 평면을 바라보는 관점이라고 하신 것에 대해서 “한 평면을 기준으로 두 점을 대입할 때 부호가 다르면 두 점은 다른쪽에 있다” 는 내용은 잘 알겠습니다만,
두 평면이 그려져 있을 때 총 4개의 영역이 발생하는데 어디가 같은쪽이고 어디가 다른쪽인지 판별하는 기준이 무엇인지 잘 이해가 안됩니다. (평면 두 개 그림으로 그리시고 같은쪽/다른쪽 나타내신 그림 자체가 이해가 잘 안됩니다;; 그려놓으신 그림은 두 평면에 동시에 위쪽인 영역과 아래쪽인 영역을 ‘같은쪽’이라고 얘기하신 것 같은데 결국 이것은 저의 첫 번째 질문과 겹치게 됩니다... 공간에서 평면의 위쪽/아래쪽이라는 개념을 쓸 수 있는지부터 따져봐야 할 것 같습니다.)
2. 식정리를 어떻게 하느냐에 따라 부호가 다르게 나오는 상황에 대해서 선생님께서 쿨하게 간과하신 부분이라고 인정해주시고 마무리를 해주셨는데 마무리 부분이 잘 이해가 안되어서 조금만 더 상세하게 답변이 가능하다면 부탁드리고 싶습니다. 마무리 하신 그림에서 theta가 갑자기 등장한 것도 잘 이해가 안되고 1), 2) 로 나눠서 설명하셨는데 각각 원점이 다른쪽에 있다/같은쪽에 있다 라고 하신게 무슨 의미인지 잘 모르겠습니다.(제가 이해력이 부족해서 죄송합니다 ㅠㅠ)
3. 마지막 질문은 선생님의 개인적인 의견을 알고 싶어서 질문드립니다.
저는 14수능 29번 문제에서 구의 중심이 평면이 나누는 4개의 영역 중에 어디에 위치하는지가 문제풀이에서 전혀 중요하지 않다고 생각합니다. 이것은 문제의 발문이 제곱 형태라서 그런 것이 아니라 어차피 구 위의 두 점으로 만들어진 벡터를 두 평면에 정사영 시킨 상황이기 때문입니다. 결국 정사영 시켰을 때 두 평면에 생기는 벡터가 중요한 것이지 구의 중심은 아무런 상관이 없다고 봅니다.(심지어는 구가 두 평면의 교선 위의 점을 중심으로 가져도 답은 변하지 않습니다.)
그런데 굳이 구의 중심의 위치를 나타내려고 하신 것은 문제풀이에 어떤 도움이 된다고 판단하신건지 알고 싶습니다.
어제 넘 피곤해서 기절했어서요...
나이가, 나이가 ...
이따 쓸게용~~~
님은 참 논리적이신거 같애요
저는 글을 쓰다보면, 말을 할 때도 그렇고
산으로 가는구나 하는 느낌을 자주 들거든요...ㅠㅠ
평면 기준 위, 아래 얘기는 뒤에 할 제 개인적 의견과도 같은 맥을 띨건데요
학생 입장에서 문제를 풀 때
그림을 그려가면서 접근을 할 때도 있을 거잖아요
그럴 때에 편하게 그리되
기준은 확실하게 하라는 거지요
절대 공간좌표가서 그리는게 아니라요
문제지 아래 칸에 평면 그릴 때 기준은 잡으라는 거지요
자기 그린 그림에서 점의 위치가 평면보다 위인지 아래인지를요.
이제 제 개인적 의견인데요,
맞아요 구의 위치와 답과는 전혀 상관이 없어요
님의 지적같이
'심지어는 '구가 두 평면의 교선 위의 점을 중심으로 가져도 답은 변하지 않습니다.'
저는 알아요, 수학으로 밥벌어먹는 프로니까요
근데 실제 문제는 학생이 푸는거잖아요
만약 그렇게 잘하는 학생이라면 어떻게 하든 해내니까 상관이 없죠
그렇지 않은 대부분의 보통 학생이라면
문제가 주는 조건에서 접근을 할 테고
(그게 그림을 꼭 그리라는게 아니라 )
처음엔 뭔지 모르겠는데
주어진 단서들에서 접근을 해가면서
제 표현으로는 문제와 친해진다고 그래요
조금씩 조금씩 실체가 느껴질거 잖아요
'아하 이걸 물어보나?
여기를 물어보는 거였어? '
이런 식으로요 그러한 접근 과정에서
긴가민가 하면서 다가가면 실체가 드러나지 않는다 보거든요
문제를 학생 본인이 리드해가야 하는데
본인이 주도하지 못한다면 강한 문제의 답까지 도달할수 없잖아요
절대 그림그려가면서 풀라는게 아니구요
29번에서 두 평면식과 구의 중심이 정점으로 주어져 있는데
거기에서 위치관계부터 접근해 가는게
그 문제를 처음 푸는 입장에선 충분히 할 수있는 접근이라 보고
그걸 그리다보면 구의 중심인 원점이 어디인지도 고려의 대상이 되지 않을까 라는 거지요.
그 과정에서 자신을 확신을 가지게 된다면 ('이놈 여기구나!!!' 이렇게요)
맞을 확률은 첨보다 훠어얼씬 오르지 않을까 라는 거지요.
살짝 개인적 얘길 쫌만 더하자면
저는 제가 갈치는 애들의 주중 셤지를 직접 채점해요
가끔씩은 눈이 썩을거 같애요...
말도 안되는 풀이들에...
미안해 얘들아, 근데 자주 하는 얘기니 뭐
소위 킬러들에서 백지가 가장 많더라구요
뭐라도 비벼봤으면 시작이 되는데
그 시작이 안되는게 넘 안타까운거지요.
29번에서 그 시작이 그려가는 것일수도 있다 보구요
(또 학생은 주면 그리잖아요, 제발 공간좌표에선 그리지 말라고말라고 해도)
거기서 자신을 갖고 쭉쭉 가라는 의미에서 한 얘기였습니다.
아, 써놓고도 아쉬워...산으로 산으로
그리고 급 지침...
우리 또 얘기해요 마약님
올만에 아카데믹해서 좋당
담에 또 봐요 제발^^
고선수 프로 저격수 ㅋㅋㅋ
넹???
무슨 의미일까요??
독해가 문제야...
옳구나!
고맙습니당
조은 분이당
고선수가 실명인가여?
아니요..
본명은 감추고 싶었는데
관리자님이 떡하니 '도전베스트' 시작에 써버려서요...
본명은 송구하게도
고
지
우
에용^^