어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까?+벡터는 왜 필요할까? & 치환적분과 부분적분은 어떻게 할까?
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
그러므로, 질문의 중요성은 강조해도 지나치지 않습니다.
교과서에도 계속해서 질문을 여러분께 건네주곤 합니다. 한번 예를 들어볼까요?
(출처 : 미X엔 미적분 2 교과서 본문)
이런 식으로 교과서의 본문에서도 질문을 건네주고 시작합니다.
그렇다면, 여러분이 위 질문으로 당연히 생각해야하는 것은 이런것입니다.
왜 삼각함수의 값의 부호가 그렇게 될까?
왜 삼각함수의 합을 하나의 삼각함수로 나타내야할까?
시간이 된다면 그 역사를 공부하는 것도 좋지만, 그게 아니더라도 어디에 쓰이는지는 정리해주셔야합니다.
이렇게 생각하면서 공부하는 방식이 여러분의 공부에 필요합니다.
그래야 여러분이 더 확실한 개념을 가지게 됩니다. 모르는 것을 채워나가게 됩니다.
그것이 제가 질문칼럼을 올리고 있는 이유입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번 칼럼은 이거였습니다!
변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까? https://orbi.kr/00012680627
갑니다.
바쁘신분은 8분 52초부터 보세여.
요약하자면 다음과 같습니다.
방향벡터는 기울기와 같습니다.
하지만 우리는 u벡터=(a,b)와 기울기 m=b/a가 같음을 알지만
u벡터가 (a,b,c)만 되어도 기울기로 표현하기 힘든 것을 압니다.
기울기는 결국 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈것입니다.
3차원에서는 그 변화량을 알고싶지만, 분수로 표현하기에는 너무나 많은 것입니다.
그래서 벡터로 표시했으며, 이 방향벡터는 성분 하나로 표시된 위치벡터이기에 각을 구하기도 쉽습니다.
원점 O를 시점으로 하므로, 원점을 중심으로 회전한 정도를 구하면 되니까요!
또한, 평면의 결정조건과 연결지어서 평면의 방정식을 구해보았습니다.
그리고, 제발 공간도형 파트의 평면의 결정조건, 도형사이의 위치관계에 대한 공부는 하시길바랍니다.
다음 칼럼 주제 갑니다.
질문은 이렇게나 중요합니다.
우리가 모르는 것이 질문으로 나오기 마련입니다.
반드시, 질문을 해결하시면서 공부하시길 바랍니다. 지금 하고있는 공부에 질문만 추가하셔도 좋습니다.
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이 정도면 불편한 분들이 없는 거 아니냐
-
와 하ㅏㅏ어ㅓㅓ 0
갔다. 롤드컵의 티원
-
데프트가 롤드텁 가는게 스토리상 더 재밌었울 거같았는데 라스트 댄스.. 군대갖ㅏ...
-
히카 시즌5 0
히카 시즌5는 킬러 시절 느낌의 모고인가요? 중간 난이도 없이 4~5 문제를 그냥...
-
얼른 끝내고 문해전 벅벅 풀어야짓
-
수학하려 했는데 급 하기 싫어져써요
-
ㅈㄱㄴ +문학,비문학 가릴거 없이
-
사촌동생을 애타게 찾고 있습니다 ㅠ 입시할 때 들렸던 포만한에 재학생분들도 많은 것...
-
기분 ㅈㄴ 좋다!!!!! 내일 재종 가야지
-
어떤사람과도 잘 어울리는사람 사람을 도우면 자신의 행복이 올라가는사람 없음? 있으면...
-
집은 걸어서가고..
-
우울해 2
ㅜㅜ
-
층마다 있는 화장실 칸 널널하게 있어야하고 휴지 좋아야되고 시설좋은 곳 없나요. ?...
-
6월이랑 비교하면 미적분의 경우 계산이 더 수월했으나 15,29번 수열 문제에서...
-
연출가 vs 엔지니어
-
맨날 SNL 쇼츠로 신동엽 보니까 저런 정상적인 신동엽이 이상해 보여
-
인생=선택 0
-
ㅋㅋㅋ하
-
고2 교육학과(사범대, 교대) 희망하는데 도서 뭐 읽어야 할까요... 3
추천좀 해주세요..
-
저게 뭐죠… 당황스럽네
-
아시는분?
-
네
-
너무 많이 마시니까 또 집중 잘 안 되네
-
Gpt쓰는 용도 0
걍 지식인으로 쓰고있음
-
드릴 끝내고 설맞이도 거의 댜 끝난 상황입니다 문제당 빠르면 2분 길면 25분까지도...
-
국어 난도 조절 대실패 문법 세 번 째 문제 --> 모두 안골라서 틀림ㅅㅂㅋㅋ...
-
조퇴 캬캬캬 5
인강만 깔짝하고 쉬어야지..
-
재종에서 한달에 두루말이 2개씩주는데 부족한 느낌...
-
나도아이젠 ㅜㅜ
-
예전에 대학을 자퇴해서 다시 가려는 늦깎이 n수생입니다.. 혼자 하는 중이라 어디...
-
ㄱㅇㅇ 쌤 라이브반 듣는데 라이브빈이랑 현강이랑 책이 다른가요? 9평 길라잡이...
-
Gpt좋긴한데 0
도면보고 회로 연결해서 실험해야했는데 실제 저항에 연결하려니 도면은 너무...
-
Ebs 모의고사 만점마무리나 블랙에디션이나 파이널이나 찾아봤는데 각자 문제 다 다른건가요?
-
오늘 사우나 가서 쟀음요 흐흐 식단은 딱히 조절은 안했는데 절에서 지내다보니 채식...
-
운좋게 내신으로 하향을 넣을수 있게 되었는데요 최저가 3합11로 저한테...
-
2040년도 엄청 멀어보이는데...
-
인터칼이랑 화공 고민하다가 화공 썼는데 멍청한 선택은 아니었겠지?? 화공이 의대...
-
쓰레기 잘치우고 허용된곳이면 당연히 된다고 생각함 바다가 인간소유도 아니고 자연인데...
-
한심그자체
-
애착인형 똥꾸멍 찢어짐 19
13년된건데 보내줄때인가
-
100강이넘는...ㅡㅡ 들어보신분들 어떠셨나요!!? 개념 꼼꼼한가요???
-
스카 커피를 마시고 속이 안좋았던적이 없었는데 오늘 노즐에 붙은 커피 찌꺼기랑...
-
강k 서바도 대부분 80점이상으로 뜨는 편인데 이감 수학 얜 뭔가 다른 셤지랑 결이...
-
어 형때는 영어상평이었어 17수능30번 처음나오고 센세이션했었어 다음해 강대...
-
서로 다른 공 4개를 남김없이 서로 다른 상자 4개에 나누어 넣으려고 할 때, 넣은...
-
무섭다 무서워
-
수학 실모 풀어야 하는데 ㅠㅠ
-
2등급 상위부턴 다 느끼는 감각인가 9모때 영어감각 퇴화돼서 일일이 한국어로...
-
오히려좋지않아..
많은 의견과 질문바랍니다. 답변드릴게요.
좋은 글 감사합니다~~
학생들이 미분에서 가장 중요시 생각해야 할점을 종종 물어보곤하는데 저는 그래프개형이라고 말하곤합니다 올바른것일까요..?
저는 기울기를 언급합니당
접선의 기울기. 즉, 접선이 왜 필요한지를 생각합니다.
그리고 증가감소와 극대극소를 이용해서 그래프를 그리고 해석합니다.
이 두가지인 것 같습니다.
미분한다는 것은 ~ 에서 오타 있네요
lim x->0 을 h->0으로 ...!
아 맞습니다. 감사합니다.
흥미로운 칼럼을 써주셔서 감사합니다. 항상 재밌게 읽고 있습니다.
감사합니다
위치+방향or내적
궁금한게 있습니다.
칼럼의 주제와 관계는 없지만, "미분가능한 함수를 미분하면 그도함수의 연속성을 보장할수없다"라는것을 교과개념에서 유추할수있나요? 일단, "적분과 미분과의 관계를 적용가능할 조건이 f가 연속인데, 부정적분관점에서 보면 f는 도함수이고
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다"라고는 유추가 가능하지만, 앞에서 언급한 부분은 가능한지 모르겠습니다.
미적분 1의 개념으로 이해하고 유추할 수 있습니다.
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다는 말은 맞습니다. 미분가능의 정의는 미분계수정의에서 좌, 우극한이 같아 함수의 극한이 존재할때 성립합니다. 연속이라는 것은 극한과 함숫값이 같다는 것입니다.
이 상황에선 도함수의 극한이 존재한다는 것입니다.
다만, 미분가능하다는 말로 도함수의 연속을 보장할 수는 없습니다.
미분가능하다는 말은 극한값이 존재한다는 말인데, 연속은 극한값과 함숫값이 같을때를 말합니다. 함숫값까지 존재한다고 보장할수는 없습니다.
치환적분은 합성함수 미분법 역연산이라고 볼 수 있고, 부분적분은 곱의 미분법의 역연산이라고 볼수 있고,
피적분함수의 형태가 복잡할 때, 합성함수/ 함수의 곱 꼴을 잘 적용시켜서 적분을 하는 것인가요??