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스바냐 [804361] · MS 2018 (수정됨) · 쪽지

2019-08-26 23:20:05
조회수 13,256

['그 칼럼'] 4수의 수능 수학

게시글 주소: https://spica.orbi.kr/00024319753

(1.5M) [2691]

[스바냐]2019 대수능 수학 가형 분석지.pdf

예고했던 대로 칼럼을 들고 온 스바냐입니다.

예고 했었음 ㅇㅇ. -> https://orbi.kr/00024293289


오늘 김기대T께서 검토하셨다고 언급하신 '그 칼럼'입니다.

https://orbi.kr/00024313790

아직도 메인에 있넹... 그는 신인가?


제가 노넴드이기도 하고

칼럼 특성상 대충 휙 보시면 묻힐 수도 있어서

제가 부탁드리지도 않았는데 홍보해주신 김익스펙테이션기대T....

그는 신인가?


[서론] 

스킵 가능하나 가볍게 읽으시는 걸 추천 드려요!


간단하게 수능 수학 가형과 관련해서 본인 소개를 하자면


고2 겨울 방학부터 교육청/평가원/수능/사관 위주

가끔 서울대 수학성취도 평가(정확한 이름이 가물가물), 일본 대학 입시 문제만 반복적으로

풀어서 현역 9월 평가원 모의고사 96점, 10월 교육청 96점 받고 수능에서 4등급 뜬 흑...우?


작년 3수 때 공정강하 수학 가형 모의고사 1회를 옯에서 무료배포.


현재도 입시판을 뜨지 못하는 4수생입니다.


현역 때부터 나름 수학을 잘한다고 생각했지만

항상 수능에서는 그에 미치지 못하는 결과를 받아내는 저를 분석해보니


그래서 수능 수학은 무엇이고,

그렇기 때문에 이렇게 준비해야 하며,

단 한 번의 기회뿐인 실전에서 어떻게, 무엇을 해야 할지에 대해

굉장히 막연한 자신을 발견했습니다.


이러한 문제 상황을 함축하는 근원적인 물음은


“그래서 수능 수학은 무엇인가?”


이에 대해 과연 일말의 의심의 여지가 없는 정답이 있는지조차 모르지만

일단 수능을 분석하면서 찾아 나섰습니다.


2019 대수능 수학 가형을 기반으로 최대한 공시적인 분석을 했지만

수능이라는 시험 자체가 통시적인 분석을 피할 수 없으므로

본인이 판단하기에 적절하게 섞어서 쓰겠습니다.


이 칼럼은 보시는 분들께도 어느 정도 도움이 되겠지만

무엇보다 제 자신의 생각을 정돈하기 위해 쓰는 것입니다.

중요하지 않을 수도 있지만 의도를 밝힙니다.


필자는 결론보다 그 과정이 더 중요한 칼럼이라고 생각합니다.

∴ 이하는 순서대로 읽으시길 추천.











[목차]


1. 대수능 수학 문제지 제작 과정과 그로 인한 특징

2. 『2019학년도 대학수학능력시험 수학 가형 문제지』로 확인하기









1. 대수능 수학 문제지 제작 과정과 그로 인한 특징


대수능 수학 문제지는 왜 만드는가?

수(修)학능력을 평가하기 위해서.


대수능 수학 문제지는 어떻게 만드는가?

수능 인력풀에 등록된 출제진과 교사로 구성된 검토진이 약 한 달간 합숙하여 만든다.


뭐, 자명한 답들이다.

여기서 좀 더 자세히 살펴보면 여타 시험들과는 다른 3가지가 있다.


① 국가 주관, 고교 교육과정을 이수한, 대학 진학을 희망하는 거의 모든 학생이 수험생.

② 출제진은 인력풀에서 선정되며 실제 수능 출제 위원 대부분은 대학 교수로 구성.

③ 교사들로만 검토진을 구성하며 문항에 대한 검토진의 판단이 출제진보다 우선.


먼저 ①로 인한 대수능 수학 문제지의 필연적인 특징은

“단순히 어떤 능력을 평가하는 것 이상의 ‘교육적’가치가 담겨 있어야 한다.”이다.


그렇다면 ‘교육적’인 시험은 무엇인가?

필자는 교육학을 깊이 있게 배워보지 못했지만 여러 전공자들의 조언을 토대로 정리해보면


최대한 정확하게 응시자(학생)의 수준을 세분화할 수 있어야 하고

수(修)학 능력 이외의 요소, 특히 운의 요소가 결과에 미치는 영향이 최소화 되어야 한다.

정도로 보인다.


②를 살펴보면 특히 이 칼럼에서 주목하는 특징이 나온다.

“과반의 출제자는 그 학문에 정통하고, 현재 고등학생을 가르치지 않는 교수라는 사람이다.”


교수라는 사람은 누구인가?


실제 ‘교수’는

수험생이 상상하는 ‘교수’보다 더 넓고 깊은 수준으로 학문을 탐구하고 가르치는 사람이다.

당연히 학, 석, 박사 과정을 이수한 사람보다도 압도적으로 탁월하다.

사실상 그 분야의 정점, frontier에 있는 사람이란 말이다.


여기에 수학에서 궁극적으로 탐구하는 것이 무엇인가를 살펴보면

크게 “미(아름다움)”와 “존재성”에 대한 탐구 정도로 볼 수 있다.


그렇기 때문에 수학은 그 자체로 아름다움이 있고

존재성 탐구의 궁극으로 ‘신’의 존재에 대한 탐구가 진행 중이다.


다시 돌아와서,

이러한 맥락으로 봤을 때

수학의 본질이라 판단되는 것들이 대수능 수학 문제지에 깊은 수준으로 녹아드는 것은

출제자의 과반이 교수이기 때문에 가능한 것이고

당연히 피할 이유도 없으며

관철하는 것이 바람직할 것이다.


한편, 교수도 사람이다.

뿐만 아니라 수학이라는 학문도 ‘완벽한 진리’에 도달하지 못했다.

도달할 수 있을지, 도달하고자 하는 그것이 분명히 ‘존재’하는지도 모른다.


그렇기에 교육과정만을 이수한 학생들을 대상으로 하는 대수능에서

최대한 이런 흐릿함을 피하고자 할 것이다.


마지막으로 ③을 통해 알 수 있는 특징은

“포괄적으로 볼 때, 교육과정을 벗어나는 능력은 최대한 배제된다.”


물론 사범대학을 졸업하고 임용고시를 통과한 교사도

교육학, 가르치는 분야를 깊이 있게 공부한 사람이다.


그럼에도 불구하고

교수와는 비교 불가.

잘 모르는 필자와 같은 수험생이 보기에는 명확하지 않기에

청출어람 정도를 떠올릴 수도 있지만

그 정도 차이라면 출제진의 대다수를 교수로 구성하진 않았을 것이다.


원래 수능 출제진은 교수로만 구성되었었다.

2000년부터 교사도 수능 출제진으로 참가가 가능해졌다.

교수의 출제 역량이 부족해서? 웃기는 이야기다. 오히려 반대다.


필자가 어느 강사로부터 들은 이야기이다.


처음으로 교사가 수능 출제진으로 참가가 가능해졌을 때

당시 시중 참고서의 고난도 문제 중 상당수를 출제한 박사 학위의 교사가

수학 출제진으로 참가했다.


그 교사의 입장에선 굉장한 영광이었을 것이다.

당연하지 않은가.

맨날 진짜 수능을 준비하는 가짜 수능만 만들다가

진짜로 그 출제의 현장에 출제자로 참가하게 되었으니.

그 동안 본인이 만든 문항을 고심하고 고심한 끝에 최고로 좋은 한 문항을 출제진들

즉, 교수들 앞에서 자랑스럽게 보였을 것이다.


하지만, 그 문항은 결국 최종 출제되지 못했다.

교수들의 문항에 대한 질문은 그 교사가 그렇게도 고민했던 것 이상으로 깊고 섬세했던 것이다.

교수들의 반대가 아니라 그 질의응답 중 본인이 포기했다고 한다.


그럼 왜 출제진에도 교사가 있고 검토진은 전부 교사로 구성될까?


이론과 현실에는 괴리가 있기 때문이다.


앞서 ②에서도 언급했듯이 교수는 고등학생을 가르치는 사람이 아니다.

그렇기 때문에 초창기부터 최근까지도 수능 난이도에 대한 논란이 있다.

특히 과거 수능은 학생 수준과의 격차가 심했고

이 고질적인 문제를 최소화하기 위해 현장 경험이 있는 교사가 필요한 것이다.


최초 복수 정답 인정 사고가 터진 뒤로 검토진의 판단이 출제진에 비해 우선시된다.

교수도 ‘사람’이라고 했다. 수험생의 상상 이상의 탁월함조차도 충분치 못한 것이다.


결국, 수능 시험 출제의 안정성이 중요해졌고

이에 대한 노력으로 지금까지 정제된 수능에서는

교육과정을 벗어나는 개념뿐만 아니라

사고하는 알고리즘까지도 포괄적으로 보아

교육과정을 이수한 수험생의 수(修)학 능력을 넘어서는 요구를 하지 않도록,

그 초월한 능력이 무의미하도록 출제된다.


이러한 모든 특징들을 아울러 “수능스럽다”라는 말을 정의할 수 있겠다.


그래서 수능 기출은 수험생뿐만 아니라

출제자에게도 1순위로 참고해야할 자료인 것이다.

판사가 선배들의 판례를 참고하며 새로운 판결을 하듯이, 수능 출제진도

지금까지의 그 수많은 검토를 통과한 선배들의 문항들을 참고하며

교육적이고, 수학적이며, 안정적인 문항을 출제하려고 고민한다.










2. 『2019학년도 대학수학능력시험 수학 가형 문제지』로 확인하기


※ 반드시 첨부 파일 분석지와 함께 읽어주세요.


분석지에 미처 담지 못한 이야기를 이어서 해보려 한다.


2번 문항)

cf)에서도 언급했듯이 이런 2점 문항에서도 섬세한 출제진이다.


3번 문항)

당연하잖아.

하지만 막연히 푸는 것과는 분명한 차이가 있다.

과거에 필자는 다 계산해버리고 후회하는 경우가 종종 있었다.


5번 문항)

EBS 연계교재에 단골로 등장하는 문항이기도 하다.


6번 문항)

보통 포물선의 정의를 통해 P의 x좌표를 묻는다.


7번 문항)

묻고자 하는 것이 명확하다면 쓸데없는 변형은 지양한다.

사실 cf)는 사설도 지키는 국룰이다.


13번 문항)

실제로 어떤 강사가 20대 때 시간을 재고 각각의 방법으로 풀어보니

속도도 그렇지만 계산 실수 빈도가 확연히 차이가 났다고 한다.

의심스럽다면 직접 해보라. 필자도 해봤다.


19번 문항)

김기대T의 피드백을 통해 약간의 설명을 더하자면(위에 7번 문항과 궤를 같이한다.)

수능이기 때문에 묻고자 하는 것이 비교적 명확하고

분석지에 썼듯이 다른 관점 또한 교육과정 내에 있다면 준수한 수준으로 풀린다.

이는 cf)라는 이유가 있기 때문이다.


20번 문항)

필자가 분석하면서 가장 고민했던 녀석이다.

이 문항에 대한 풀이는 크게 2가지가 있다.


① 최대한 엄밀하게 푼다 - 평균값 정리(이하 MVT)

② 그래프 관찰을 통한 추론

과연 출제자의 의도는 어떤 풀이일까?


김기대T, 파급좌 뿐만 아니라 다수의 고수들은

①은 평소 공부할 때 하고 ②는 현장에서 한다.

정도로 답했다.


“엥? ②로 풀려면 ②를 연습해야 하는 거 아닌감?”

극단적인 경우, “①은 수능이 원하는 게 아니다. 저건 논술이다.”

라고 생각하는 수험생이 많다.


하지만

ㄷ선지에서 의존해야 하는 직관적 근거는 증감/볼록성 성질인데

볼록성은 근본적으로 MVT로 증명하고 이해된다.


칼럼 내용 1.에서 수학의 본질로 ‘존재성 탐구’를 거론했었다.

교육과정 중 존재성을 논하는 내용이 뭐가 있을까? 생각해보면

중간값 정리(사잇값 정리), 최대 최소 정리, MVT 정도가 있다.


따라서 본 문항은 대표적으로

‘수학의 본질이라는 것이 깊은 수준으로 녹아든’ 문항으로 볼 수 있겠다.


cf) 좀 더 따지고 들자면 “롤의 정리는 왜 언급 안하냐?”

정확한 답을 찾진 못했지만 잘 등장하지 않는 이유는

교육과정에서 배운 정리들의 관계가 불완전해서 그런 것 같다.

Rolle's theorem을 통해 Cauchy's MVT를 증명하고 MVT는 Cauchy's MVT의 특정 조건을 추가한 경우로 볼 수 있다. 증명은 차치하고 정리만 봤을 때, 이 셋을 확장된 순서로 쓰면 Cauchy's MVT, MVT, Rolle's theorem이지만 수험생은 그렇게 배우지 않았다.

이런 맥락에서 볼 때 좀 더 확장된 정리인 MVT가 더 출제되는 듯하다.


cf) 수험생이 흔히 끌어다 쓰려고 하는 ‘로피탈의 정리’는 Cauchy's MVT로 증명한다.

그러니 증명조차 못하는 교육과정 외 정리를 쓰면 수능에서 유리할 수가 없다.

그 이유는 칼럼 내용 1.에서 충분히 설명했다고 본다.


30번 문항)

분석지에 사고과정에 대해서 가능하면 단계적으로 나열해봤다.


cf)이 문항의 특징 중 하나는 풀어봤다면 알겠지만 필연적으로 불가능한 경우를 제외해도

2개의 상황이 나온다.


이에 대해 어떤 고수는 ‘운에 의한 요소’를 제하지 못했다고 비판하기도 했다.

둘 중 안 되는 쪽이 눈에 띄게 바로 판단되지 않기 때문에

운 좋게 답인 쪽을 골라 시도한 학생이 유리한 문항이라는 것이다.


이 비판에 대해 필자는 잘 모르겠다고 생각한다.

마냥 틀린 말도 아니지만 맞다고 보기도 애매모호한 부분이 있다.

단지 수험생의 입장에서는 풀이 도중 선택의 기로에 섰을 때

이 정도 수준까지 생각해야 걸러지는 선택지가 존재할 수 있음을 염두에 두는 것이

최선이라고 본다.




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분명히 시작할 때

어디부터는 빼먹지 말고 읽어야

이 칼럼이 도움이 될 것이라고 말씀드렸습니다.


특히, 나름 어느 수준에 올랐다고 생각하는 수험생분들께

알게 모르게 큰 도움이 될 것입니다.


검토해주신 김기대T께 다시 한번 감사드립니다.(꾸벅)



p.s.

분석지 27번 문항에서 언급한 GOAT 칼럼입니다.

아마 많이들 보셨을듯.

https://orbi.kr/00023884411

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