무한등비급수에 관하여
게시글 주소: https://spica.orbi.kr/0003208425
수능에서는 절대로 빠지지 않고 반드시 나오는 유형이 하나 있는데, 이는 바로 도형과 관련된 무한등비급수 문제입니다. 대부분 긴 지문으로 시험지 한 페이지의 거의 절반을 차지하는 이 유형의 문제들은 수능 출제 유형 가운데 가장 풀이법이 공식화되어 있어 푸는 요령만 알게 되면 거의 틀리는 법이 없지만 지문이 길어 문제를 이해하기 어려운 학생들에겐 손도 대기 어려운 난이도로 꼽히곤 합니다. 최근에는 거의 프랙탈 구조의 도형의 일부분을 색칠한 넓이의 극한값을 묻는 유형이 주를 이루며, 객관식 문제로 출제되고 배점은 거의 4점이기 때문에 놓치기는 아깝습니다. 이 유형의 문제는 초항과 닮음비만 구하면 무한등비급수의 합의 공식으로 바로 답이 나오기 때문에, 결국 주어진 도형의 성질을 충분히 활용해 초항과 닮음비를 구할 수 있는 가가 이러한 문제를 풀기 위한 핵심이며, 따라서 이 유형의 문제를 풀 때는 논증기하와 자기닮음의 성질을 이용, 두 단계의 도형으로부터(수치가 직접 주어진 초항을 포함하는 것이 편하다) 닮음비를 먼저 구해낸 다음, 각종 기본도형들의 성질을 이용해 초항만 계산한 후 바로 답을 구하면 됩니다. (물론 넓이를 구할 땐 닮음비의 제곱을 써야 함을 잊어선 안 됩니다.) 이렇듯 풀이 전략이 거의 확정되어 있기 때문에, 최근에 나오는 문제들은 어떻게든 초항과 닮음비를 알아내기 어렵게 하기 위해 갈수록 교묘하고 특이한 모양으로 출제하고 있으며, 사실 아이디어만 있으면 수험생이 직접 문제를 만들기도 어렵지 않습니다.
한편, 이 유형의 문제는 항상 가, 나형에 공통으로 출제되므로 교육과정 개정 이전에는 수1까지의 지식만으로 풀 수 있게 출제되어 왔습니다. 그리고 이는 교육과정이 개정되어 미적분과 통계 기본이 인문계 교육과정에 포함된 이후에도 마찬가지였습니다. 그러나, 최근 수능의 경향이 여러 분야의 지식을 복합적으로 묻는 문항을 선호하고 있는 것을 생각하면, 조만간 이 유형이 새로 포함된 미적분과도 연계될 가능성이 있다고 조심스럽게 추측해 봅니다. 그리고 연계는 주로 도형의 넓이를 미적분을 활용하여 구하는 식으로 이루어질 테지요.
이에 이러한 신유형의 문제를 한 번 구상해 보았습니다. 이전에 이런 유형이 있었는지는 모르겠으나, 제가 아는 한은 없었습니다.(물론 저는 수능을 본 지 한참 된 일개 수학 애호가이므로 최근 시중의 문제집등을 보진 않았습니다.) 신유형이라고 해도 초항을 구하는 데 다항함수의 적분을 사용할 뿐인 단순한 형태이지만, 이러한 유형을 접해보지 않고 논증기하를 통해 닮음비와 초항을 주로 구하던 기존의 문제에만 익숙해져 있다면 다소 생소하게 다가올 수도 있을 것 같습니다. 그러나 기본적인 풀이법은 역시 닮음비->초항 순으로 구한 후 공식을 적용는 것이므로, 이런 유형에 적응만 된다면 오히려 더욱 수월하게 풀어낼 수 있을 것입니다. 이런 문제가 앞으로 모의평가나 수능에 나오기를, 그래서 이 글을 보신 수험생들은 당황하지 않고 멋지게 풀어낼 수 있기를 기대해 봅니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
다들 남이 글 써주길 기다리기만 하고말이야
-
이세계가고싶다 1
어느날갑자기이세계용사로소환돼서치트능력얻고현대지식으로깽판치면서하렘을찍고싶다
-
이대로는 오르비에서 헤어나올 수 없어져버렷♡
-
재릅닉 2개정도 생각중 뉴비행세하고 다닐래요
-
이미지써줌 16
ㄱ
-
질문 드려요 13
22 23 24살 1학년 보신분들 있어요.? 궁금합니다..
-
난 2D에서는 메가데레집착후회피폐소프트얀데레멘헤라를 좋아하지만 현실에서는 솔직히...
-
공부 그만할까.. 10
장자랑 혜강이가 지식 추구 작작 하랬어..
-
하 씹힌 건가 0
낼 만나서 이야기해야하나..보긴 볼 텐데..
-
대학교 에타느낌인가
-
이미지를 써드려볼까요 64
박평식 평론가님처럼 멋있게 써드립니다
-
에휴이 시발
-
동성이라 우정이라 착각하고 이성이라 사랑이라 착각하곤하지 아아
-
이거 a-c 가 맞는 건데 c-a는 왜 안 되나요? 졸려서 그런지 c-a가 왜 안...
-
물리 배기범쌤 0
배기범 쌤 커리 타고 있는데 d - day 파이널 문제를 푸는게 더 좋을까요 아니면...
-
에휴 만력 다 어디 갔냐 애니는 좀 적당히 각색해서 만들어 줬으면
-
저도 질문해줘요 대충 자기소개하면 오르비식 최하위권 대학 경영학과 20학번이겠네요
-
학종 2점대 초반을 광명상가 못 붙히는 ㅈ반고 다니고 있는 고1 학생입니다 1학기...
-
공군,카투사,의무병중에
-
랩퍼블릭 보는데 7
플리키뱅 ㅈㄴ 불쌍하네 ㅋㅋㅋㅋㅋ 벌스 생각보다 많은거에 놀랏는데 다구리 지리노
-
이게 오르비지
-
두근두근
-
요루시카처럼 휘몰아치는 느낌 나는 것도 있고 잔잔한 느낌나는 것도 있고 미세스...
-
질받해요 11
질문 없으면 조용-히 글삭을..
-
그 주인공은 팜하니 입니다 하니야 생일축하해
-
검색하면 실명, 얼굴, 전화번호까지 다 나오는 ㄹㅇ 실명 커뮤있는데 블아 그림같은거...
-
질받 21
선넘질,공부질,일상질 다 받아요 수능은 언미물2화2봐요
-
수능 전날 0
수능 전날에 다들 머하실거에요?? 전 아침에 이감풀고 남은시간 올해 6모(9모는...
-
ㅈㅂ 한 번 먹어줘라
-
난 잊어주지않을거야
-
현재 고1이고 수1 시발점, 킥오프 둘다 워크북까지 다 풀고 있는데 일주일 정도...
-
저는 그냥 지나가는 아저씨인데 여기 수험생 분들 보니까 뭔가 새롭네요 다들 수능에서...
-
올수 끝나고 떠나려 했는데 이미 오르비가 인생이 되어버린
-
큐브 근황 0
열심히 이벤트 하는데 처음 조금 줄더니 다시 수학 질문 수백개 쌓임 ㅋㅋㅋ 쌀먹충...
-
나 그때 현역 수능이었는데 노베여서 국어 3등급(백분위 78이었나 아마) 빼고 싹...
-
그랬다면 1컷이 얼마나 될까요? 45?
-
불닭 자체도 맛있고 어울리는 음식이 너무 많음 컵라면 기준 불닭 >>>>> 넘사...
-
저도 떠나가야지요..
-
벼락치기하고 감 잔뜩 끓어올리고 수능보러가쟈
-
홍대 논술본사람 2
연습지에도 샤프 못 쓰게하던데 이거맞나요.. 다른대학들도 다 그런감
-
날씨도시원해졌고... 물리력 충전을 위해
-
동서양의 조화
-
김동욱 독서 7
파이널 찍먹 해보려는데 뭐 들으면 되나요? 그읽그풀파라서 함 들어보고 싶은데 뭐 들으면 될까요?
-
확실히 15
공부 잘하는 사람들은 안 씻는듯...오늘 앞사람 냄새풍기면서 강k 90점대...
-
가장큰 고비는 넘겼군..
-
국어 영어 국사 탐구 다 맘에 드는 강사 골랐고 잘 듣고 있는데 수학만 아직 못 골랐음...
-
문돌이 고2 형이었군
-
상당히 연구해볼만한 주제인듯
-
맛있을거같음 8
먹어본사람?
-
본인특 12
해외여행 한번도 안가봄..여권업슴..
4번. 문제가 재밌네요 ㅎㅎㅋㅋ 미통기추가됬으니 이런식으로 내도 될듯
감사합니다ㅎㅎ