14학버언 [429240] · MS 2012 · 쪽지

2013-07-24 02:48:21
조회수 658

수학문제요 ㅠㅠ살려주세요밤에

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이거요!!!ㅠㅠ

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  • 인수인수 · 431691 · 13/07/24 03:23 · MS 2012

    지금 주무세요?

  • 인수인수 · 431691 · 13/07/24 03:46 · MS 2012

    우선, 자려고 하다가 눈팅중에..ㅋㅋ 답글남겨봅니다.
    편의상 '세타'는 'x'로 바꾸겠습니다.

    분모에 보시면 [루트{1+e^2x-2e^xcosx}]라 되있는데요.
    1을 빼고 뒤에거만보시면 완전제곱꼴의 일부라 볼수있습니다.
    뭐가빠진걸까요? 자세히보시면 아시겠지만 (cosx)^2이 빠졌습니다. 그럼 가만히 생각해보세요. 1=(sinx)^2+(cosx)^2이죠?
    따라서 분모안의 식은 [루트{(sinx)^2+(e^x-cosx)^2}]이 됩니다.
    자, 이제 감이오셨나요? 이제 분모, 분자를 각각 x로 나눠주면 분모에 나눠준 x는 제곱의 형태가 되어 루트안으로 들어가고, 루트안에것과 분자에 공통된 부분이 보이실겁니다.

    식으로 써보자면
    lim x->0 일 때,
    [(e^x-cosx)/x] / [루트{(sinx/x)^2+((e^x-cosx)/x)^2}]
    입니다.
    제가 말한 공통된부분이 어딘지 아시겟죠?
    : [(e^x-cosx)/x]를 말한 것이였습니다.
    x가 0에 한없이 가까워질때, sinx/x는 1로 수렴하고
    (e^x-cosx)/x 는 (로피탈의 정리로) 1로 수렴함을 알 수 있습니다.
    자, 이제 각 극한이 모두 수렴함을 알았으므로 구하고자하는 답은
    1/루트{1+1}
    = 1/루트2 가 되겠습니다.

  • 14학버언 · 429240 · 13/07/24 23:42 · MS 2012

    감사합니다!!!다시생각해보니까 간단한 식변형이엇어요
    덕분에 풀엇습니다

  • 인수인수 · 431691 · 13/07/25 00:20 · MS 2012

    네^^ 좋은하루되세요!

  • 셜젼 · 438554 · 13/07/24 17:51 · MS 2017

    인수인수님 계산실수하신듯요 답 1입니다

  • 입시는도박의첫걸음 · 382485 · 13/07/24 19:57 · MS 2011

    답은 1/루트2 가 맞습니다. 인수인수님같은 발상이 안떠오르신다면 이렇게 푸시는것도 괜찮습니다. 일단 분모 분자는 0으로 가는걸 확인하고나서...

    먼저 2e^x cosx 를 어떻게든 처리해야한다는 것에서 시작합니다.

    두개가 곱해져 있는걸 동시에 처리하는걸 배운적이 없기 때문에 한개는 묶어내야한다는 생각을 할 수 있습니다.

    그럴려면 분모의 루트속에서 2cosx나 2e^x를 더하고 빼야겠죠.

    전자쪽은 나머지가 복잡합니다. 반면 후자쪽은 e^2x - 2e^x +1 이 되면서 e^x-1 의 제곱이 됩니다. 그 후에는 분모 분자 x로 나눠서 극한 계산하면 되겠구요.

  • 14학버언 · 429240 · 13/07/24 23:43 · MS 2012

    답변감사해요 여러가지방법이잇더군요!!